人教版高中数学必修四141正弦函数余弦函数的图像公开课教案

正弦函数、余弦函数的图像（第一课时）郑晓婷[三维目标]：（一）知识与技术目标：1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2）会用引诱公式并经过图象平移画出余弦函数的图象；3）会用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图；4）经过对画正弦函数图象的研究，培育学生察看能力、分析能力和概括能力、数学表达和沟通的能力。（二）过程与方法：让学生作实验，再讨论、沟通，总结出如何利用正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，获得正弦函数及余弦函数的图象。经过讨论，概括出“五点作图法”的作图步骤，表现了“多着手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，浸透数形联合和化归转变的数学思想方法，使学生真实成为讲课的主体。（三）感情、态度与价值观：1.使学生进一步认识从特别到一般，一般到特其余辨证思想方法，对学生进行辩证唯心主义教育.2.创办友好友好的讲课气氛和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，进而培育学生热爱数学、踊跃学习数学、应用数学的热情；3经过作图，使学生感觉波形曲线的流利美、对称美，使学生意会事物周期变化的奇特。[讲课要点]：会用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图；会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数相关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。[讲课难点]：利用正弦线画正弦函数图象[讲课手段]：适合借助现代信息技术手段绘图提升讲堂效益[讲课过程]：1．导入新课：实物演示：（请两名学生来操作）装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹.该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有方法画出该曲线的图象吗？2．研究研究发问：作函数图象的步骤是什么？答：列表、描点、连线1/4因为表中部分值点的纵坐标都是查三角函数表获得的数值不够精准只好取近似值，再加上描点时的偏差，使得描点后画出的图像偏差也大,为战胜这一不足，我们利用从前曾学过的三角函数线来帮助我们解决这一问题。请同学们回想一下什么叫正弦线？设随意角的终边与单位圆订交于点，过点p作轴的垂线，垂足为，则有向线段叫做角的正弦线.下边我们就借助正弦线.在直角坐标系中作出正弦函数，x[0,2π]的图像。3．解说新课研究研究——函数y=sinxx∈[0,2π]的图象。○1几何法作图我们先作在上的图像，详细分为以下五个步骤：（边解说边放出课件演示给学生看）a．作直角坐标系，并在直角坐标系中轴左边画单位圆．b．把单位圆分红12等份（等份越多，画出的图像越精准）．过单位圆上的各分点作轴的垂线，能够获得对应于0，，，，，角的正弦线．c．找横坐标：把轴上从0到（）这一段分红12等分．d．找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应13个点．e．连线：用圆滑的曲线将13个点挨次从左到右连结起来，即得，的图像．（这一过程用课件动画演示，让学生认真察看如何平移和连线过程，这是本节的难点，师生共同商讨）发问：如何作正弦曲线，的图像．图为终边同样的角的三角函数值相等，所以函数，的图像与，的图像的形状完满同样，但是地点不同，于是我们只需将函数，的图像向左、右平移（每次个单位长度），就能够获得正弦函数数，的图像，如图1．正弦函数，的图像叫做正弦曲线．实物教具展现○2五点法作，的简图发问：在作正弦函数，的图像时，我们描绘了13个点，但此中起要点作用的点是什么，你能挨次它们的坐标吗？2/4答：（0，0），（π/2，1），（π，0），（3π/2，-1）（2π，0）事实上，只需指出这五个点，，的图像的形状就基本确立了，此后我们常先找出这五个要点点，此后用圆滑的曲线将它们连结起来，就获得函数的简图，这类作图方法称为“五点法”作图。研究：你能依据引诱公式，以正弦函数的图像为基础，经过适合的图形变换的到余弦函数的图像吗？依据引诱公式得出:y=cosx与y=sin(2+x)是同一个函数余弦函数的图像能够经过正弦曲线向左平移2个单位长度而获得。余弦函数的图象叫做余弦曲线。请学生说出起要点作用的五个点的坐标。让学生着手画发问：如何鉴识正弦曲线与余弦曲线？（当x=0时，sinx=0当x=0时，cosx=1）例1．画出以下函数的简图（1）y=1+sinxx∈[0,2π]（2）y=-cosxx∈[0,2π]分析：列表描点法与五点法联合讲堂练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出以下函数的图象y=sinxx∈[0,2π]3y=cosxx∈[-2，2]讲堂小结：指引学生作以下小结一、正弦曲线、余弦曲线代数描点法（偏差大）几何描点法（精准但步骤繁）五点法（要点掌握）平移法（此中五点法最常用，要切记五个要点点的坐标）二、注意与引诱公式、三角函数线等知识的联系部署作业（必做题）画出以下函数的简图。(1)y=1-sinxx∈[0,2π](2)y=3cosxx∈[0,2π]（3）y=sinxx∈[0,2π]（选做题）求出以下函数获得最大值、最小值的自变量的会合，并3/4分别写出最大值、最小值是什么？(1)y=-5sinxx∈R(2)y=1-cosxx∈R讲课反省：1、因为本节课的要点难点都是环绕着正弦函数图象的画法张开的，所以学生对正弦函数图象的认识和理解程度在本节课中起着特别重要的作用。为了打破难点，本节课讲课过程中配以多媒体动画演示，让学生有一种直观的认识。图文并茂，简短明快，充分调换学生的各个感官，使学生学的生动，学的风趣，增大讲堂容量，提升讲堂效率。2、本节课的整体思路是：问题——研究——再研究——运用——反省。在讲课过程中，要以学生的发展为本，努力为学生创办自主学习