最新北师大版数学九年级上册第4章第7节《相似三角形的性质》市优质课一等奖课件

相似三角形的性质相似三角形的性质1.了解相似三角形的性质，掌握跟相似三角形的性质相关的定理。2.能够熟练运用三角形的性质解决简单的问题。1.了解相似三角形的性质，掌握跟相似三角形的性质相关的定理。填空：1.两个相似三角形的_______相等,_______成比例.2.相似三角形的___________,_______________,___________________都等于相似比.对应角对应边对应高的比对应中线的比对应角平分线的比填空：1.两个相似三角形的_______相等,_______如果△ABC∽△A/B/C/，相似比为2，那么△ABC与△A/B/C/的周长比是多少？面积比呢？ABCA/B/C/∵△ABC∽△A/B/C/，相似比为2,即△ABC与△A/B/C/的周长比是2.如果△ABC∽△A/B/C/，相似比为2，那么△ABC与△AABCA/B/C/DD/分别作△ABC和△A/B/C/的高CD,C/D/(如图).∵△ABC∽△A/B/C/,(相似三角形对应高的比等于相似比).即△ABC与△A/B/C/的面积比是4.ABCA/B/C/DD/分别作△ABC和△A/B/C/的高C如果△ABC∽△A/B/C/，相似比为k，那么你能求△ABC与△A/B/C/的周长比和面积比吗？ABCA/B/C/即△ABC与△A/B/C/的周长比是k.如果△ABC∽△A/B/C/，相似比为k，那么你能求△ABCABCA/B/C/DD/分别作△ABC和△A/B/C/的高CD,C/D/(如图).∵△ABC∽△A/B/C/,(相似三角形对应高的比等于相似比).即△ABC与△A/B/C/的面积比是k2.ABCA/B/C/DD/分别作△ABC和△A/B/C/的高C定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.议一议两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.(1)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？D1A1B1C1D2A2B2C2∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k,即四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是k.如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.(2)连接相应的对角线A1C1，A2C2所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗?△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？D1A1B1C1D2A2B2C2△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2,相似比都是k.如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比D1A1B1C1D2A2B2C2∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k,理由：∠B1=∠B2，∠D1=∠D2.∴△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2,相似比都是k.D1A1B1C1D2A2B2C2∵四边形A1B1C1D1∽四(3)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是

那么

各是多少？D1A1B1C1D2A2B2C2(3)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2D1A1B1C1D2A2B2C2(4)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是k2.D1A1B1C1D2A2B2C2(4)四边形A1B1C1D1D1A1B1C1D2A2B2C2(4)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？理由：即四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是k2.D1A1B1C1D2A2B2C2(4)四边形A1B1C1D1同理，两个相似五边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.两个相似的n边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

结论：相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.同理，两个相似五边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平例2如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2,求△ABC平移的距离.解：根据题意,可知EG∥AB.∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).(相似三角形的面积比等于相似比的平方).∴EC2=2.例2如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△AB1.判断正误：(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍;()(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它三边的长都扩大为原来的9倍.()随堂练习√×1.判断正误：随堂练习√×2.如图,在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？如果相似,△A1B1C1与△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少？∴△A1B1C1∽△A2B2C2△A1B1C1和△A2B2C2的周长比2∶1，面积比是4∶1.2.如图,在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个3.如图：在∆ABC和∆DEF中,G,H分别是边BC和EF的中点,已知AB=2DE,AC=2DF,∠BAC=∠EDF.(1)中线AG与DH的比是多少？(2)∆ABC与∆DEF的面积比是多少？(1)2∶1；(2)4∶1.提示：可证△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等),且相似比是2∶1.3.如图：在∆ABC和∆DEF中,G,H分别是边BC和EF的4.如图,Rt∆ABC∽Rt∆EFG,EF=2AB,BD和FH分别是它们的中线,∆BDC与∆FHG是否相似？如果相似,试确定其周长比和面积比.∆BDC∽∆FHG,∆BDC与∆FHG的周长比是1∶2,面积比是1∶4.4.如图,Rt∆ABC∽Rt∆EFG,EF=2AB,BD和F5.一块三角形土地的一边长为120m,在地图上量得它的对应边长为0.06m,这边上的高为0.04m,求这块地的实际面积.4800m2.提示：相似比是120∶0.06=2000∶1.6.小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10cm变成了40cm,那么这次放大的比例是多少？这幅图的面积发生了怎样的变化？放大的比例是400%，面积变为原来的16倍.5.一块三角形土地的一边长为120m,在地图上量得它的对应边7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1∶3,小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.(1)小风筝的面积是多少？84cm2;7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1∶3,小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架,那么至少需用多长的材料？(不计损耗)12×3+14×3=78cm.7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1∶3,小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.(3)大风筝要用彩色纸覆盖,而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的,那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？36×42÷2=756cm2.7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中8.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB和AC上,且DE∥BC.(1)若AD∶DB=1∶1,则S△ABC∶S四边形DBCE等于多少？(2)若S△ADE=S四边形DBCE,则DE∶BC,AD∶DB各等于多少？(1)1∶3;8.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB和AC上,且DE提示：由S△ABC=S四边形DBCE,得S△ADE∶S△ABC=1∶2，则DE∶BC=1∶,于是AD∶AB=1∶,设AD=k,AB=k,于是AD∶AB=1∶,则AD∶DB=k∶=1∶.提示：由S△ABC=S四边形DBCE,得S△ADE∶S△A9.已知:△ABC∽△A/B/C/,它们的周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm,B/C/=24cm,求BC,AC,A/B/,A/C/.ABCA/B/=18cm,BC=20cm.AC=60－15－20=25cm.A/C/=72－18－24=30cm.9.已知:△ABC∽△A/B/C/,它们的周长分别为60cmABCDE10.如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2,

求四边形BCDE的面积.ABCDE10.如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知11.已知：如图，Rt△ABC,CD为斜边AB上的高，ADCB易证△ACD∽△ABC,11.已知：如图，Rt△ABC,CD为斜边AB上的高，ADC12.三角形的一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长之比等于______，面积之比等于________.1:21:414413.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是36cm2,则较小三角形的周长为______cm,面积为_____cm2.AFEDBCG14.已知:如图△ABC中,DE∥BC,AF⊥DE,垂足为F，AF交BC于G.若AF=5,FG=3,则12.三角形的一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形HNMFEDCBA15.如图在□ABCD中,E是BC的中点,F是BE的中点,AE与DF交于点H,过点H作MN⊥AD,垂足为M,交BC于N，则NH:MH=________.

1∶4HNMFEDCBA15.如图在□ABCD中,E是BC的中点,学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？学习了本课后，你有哪些收获和感想？（1）相似三角形对应的比等于相似比.（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.（2）相似三角形的周长的比等于相似比.高线角平分线中线（1）相似三角形对应的比等于相似比.（3）相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比板书设计相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。——约·诺里斯教师寄语光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清相似三角形的性质相似三角形的性质1.了解相似三角形的性质，掌握跟相似三角形的性质相关的定理。2.能够熟练运用三角形的性质解决简单的问题。1.了解相似三角形的性质，掌握跟相似三角形的性质相关的定理。填空：1.两个相似三角形的_______相等,_______成比例.2.相似三角形的___________,_______________,___________________都等于相似比.对应角对应边对应高的比对应中线的比对应角平分线的比填空：1.两个相似三角形的_______相等,_______如果△ABC∽△A/B/C/，相似比为2，那么△ABC与△A/B/C/的周长比是多少？面积比呢？ABCA/B/C/∵△ABC∽△A/B/C/，相似比为2,即△ABC与△A/B/C/的周长比是2.如果△ABC∽△A/B/C/，相似比为2，那么△ABC与△AABCA/B/C/DD/分别作△ABC和△A/B/C/的高CD,C/D/(如图).∵△ABC∽△A/B/C/,(相似三角形对应高的比等于相似比).即△ABC与△A/B/C/的面积比是4.ABCA/B/C/DD/分别作△ABC和△A/B/C/的高C如果△ABC∽△A/B/C/，相似比为k，那么你能求△ABC与△A/B/C/的周长比和面积比吗？ABCA/B/C/即△ABC与△A/B/C/的周长比是k.如果△ABC∽△A/B/C/，相似比为k，那么你能求△ABCABCA/B/C/DD/分别作△ABC和△A/B/C/的高CD,C/D/(如图).∵△ABC∽△A/B/C/,(相似三角形对应高的比等于相似比).即△ABC与△A/B/C/的面积比是k2.ABCA/B/C/DD/分别作△ABC和△A/B/C/的高C定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.议一议两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.(1)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？D1A1B1C1D2A2B2C2∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k,即四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是k.如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.(2)连接相应的对角线A1C1，A2C2所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗?△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？D1A1B1C1D2A2B2C2△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2,相似比都是k.如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比D1A1B1C1D2A2B2C2∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k,理由：∠B1=∠B2，∠D1=∠D2.∴△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2,相似比都是k.D1A1B1C1D2A2B2C2∵四边形A1B1C1D1∽四(3)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是

那么

各是多少？D1A1B1C1D2A2B2C2(3)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2D1A1B1C1D2A2B2C2(4)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是k2.D1A1B1C1D2A2B2C2(4)四边形A1B1C1D1D1A1B1C1D2A2B2C2(4)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？理由：即四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是k2.D1A1B1C1D2A2B2C2(4)四边形A1B1C1D1同理，两个相似五边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.两个相似的n边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

结论：相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.同理，两个相似五边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平例2如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2,求△ABC平移的距离.解：根据题意,可知EG∥AB.∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).(相似三角形的面积比等于相似比的平方).∴EC2=2.例2如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△AB1.判断正误：(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍;()(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它三边的长都扩大为原来的9倍.()随堂练习√×1.判断正误：随堂练习√×2.如图,在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？如果相似,△A1B1C1与△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少？∴△A1B1C1∽△A2B2C2△A1B1C1和△A2B2C2的周长比2∶1，面积比是4∶1.2.如图,在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个3.如图：在∆ABC和∆DEF中,G,H分别是边BC和EF的中点,已知AB=2DE,AC=2DF,∠BAC=∠EDF.(1)中线AG与DH的比是多少？(2)∆ABC与∆DEF的面积比是多少？(1)2∶1；(2)4∶1.提示：可证△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等),且相似比是2∶1.3.如图：在∆ABC和∆DEF中,G,H分别是边BC和EF的4.如图,Rt∆ABC∽Rt∆EFG,EF=2AB,BD和FH分别是它们的中线,∆BDC与∆FHG是否相似？如果相似,试确定其周长比和面积比.∆BDC∽∆FHG,∆BDC与∆FHG的周长比是1∶2,面积比是1∶4.4.如图,Rt∆ABC∽Rt∆EFG,EF=2AB,BD和F5.一块三角形土地的一边长为120m,在地图上量得它的对应边长为0.06m,这边上的高为0.04m,求这块地的实际面积.4800m2.提示：相似比是120∶0.06=2000∶1.6.小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10cm变成了40cm,那么这次放大的比例是多少？这幅图的面积发生了怎样的变化？放大的比例是400%，面积变为原来的16倍.5.一块三角形土地的一边长为120m,在地图上量得它的对应边7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1∶3,小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.(1)小风筝的面积是多少？84cm2;7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1∶3,小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架,那么至少需用多长的材料？(不计损耗)12×3+14×3=78cm.7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1∶3,小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.(3)大风筝要用彩色纸覆盖,而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的,那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？36×42÷2=756cm2.7.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中8.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB和AC上,且DE∥BC.(1)若AD∶DB=1∶1,则S△ABC∶S四边形DBCE等于多少？(2)若S△ADE=S四边形DBCE,则DE∶BC,AD∶DB各等于多少？(1)1∶3;8.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB和AC上,且DE提示：由S△ABC=S四边形DBCE,得S△ADE∶S△ABC=1∶2，则DE∶BC=1∶,于是AD∶AB=1∶,设AD=k,AB=k,于是AD∶AB=1∶,则AD∶DB=k∶=1∶.提示：由S△ABC=S四边形DBCE,得S△ADE∶S△A9.已知:△ABC∽△A/