最新人教版数学7年级上册第三章第4节《实际问题与一元一次方程-行程问题》课件

实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程行程问题行程问题学习目标1、学会分析行程问题中的数量关系并能列方程解答2、借助线段图分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题3、培养运用数学知识分析问题、解决问题的意识与能力学习目标1、学会分析行程问题中的数量关系并能列方程解答一.列方程解应用题的一般步骤（解题思路）⑸写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）⑷解方程：解所列的方程，求出未知数的值．⑶列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程⑵设出未知数：根据等量关系，巧设未知数．⑴审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．一.列方程解应用题的一般步骤（解题思路）⑸写答案：检验所求出二.行程问题基本的数量关系：⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变3、单人往返⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量1、甲、乙二人相向相遇问题二.行程问题基本的数量关系：⑴各段路程和＝总路程34、行船问题与飞机飞行问题常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。6、时钟问题：5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度4、行船问题与飞机飞行问题常用数据：①时针的速度是0.5°三.经典题型1.一般行程问题（相遇.相距与追击问题）例题；甲.乙两地的铁路线长960km.一列慢车A从甲站开出.速度120km/h.一列快车B从乙站开出.速度200km/h.⑴两列火车同时开出.相向而行.经过几小时相遇？分析：可用等量关系：⑴A走的路程＋B走的路程＝总路程

⑵所用的时间相等三.经典题型例题；甲.乙两地的铁路线长960km.一列慢车A解法1.A走的路程＋B走的路程＝总路程A的速度×A的时间B的速度×B的时间已知已知已知设为x也为x解；设经过x小时两车相遇依题意得；120x+200x=960解得x=3答；经过3小时两车相遇解法1.A走的路程＋B走的路程＝总路程A的速度×A的时间B解法2.所用的时间相等A用时间=B用时间A走的路程÷A的速度B走的路程÷B的速度已知已知设为x960-x解法2.所用的时间相等A用时间=B用时间A走的路程÷A⑵若A车开出1小时后B车开出.相向而行.经过几小时相遇？①A走的路程＋B走的路程＝总路程可用等量关系：②所用的时间有提前量⑵若A车开出1小时后B车开出.相向而行.经过几①A走的路程＋①A走的路程＋B走的路程＝总路程A的速度×A的时间B的速度×B的时间已知已知已知设为xx+1②所用的时间有提前量A的时间=B的时间+提前的时间A走的路程÷A的速度B走的路程÷B的速度已知已知已知设为x为960-x①A走的路程＋B走的路程＝总路程A的速度×A的时间B的速度×⑶两列火车同时开出.相向而行.经过几小时两车相距160km？A走的路程＋B走的路程＋相距距离＝总路程①相遇前相距可用等量关系：A用时间=B用时间②相遇后相距可用等量关系：A走的路程＋B走的路程-相距距离＝总路程A用时间=B用时间⑶两列火车同时开出.相向而行.经过几小时两车相A走的路程＋B⑷若A车开出1小时后B车开出.相向而行.经过几小时两车相距160km？①相遇前相距可用等量关系：A走的路程＋B走的路程＋相距距离＝总路程A用的时间=B用的时间+提前的时间②相遇后相距可用等量关系：A走的路程＋B走的路程-相距距离＝总路程A用的时间=B用的时间+提前的时间⑷若A车开出1小时后B车开出.相向而行.经过几小时两车相距1⑸两列火车同时开出.同向而行.经过几小时B追上A？快车走的路程-慢车走的路程＝相距距离快车用的时间=慢车用的时间⑸两列火车同时开出.同向而行.经过几小时B追快车走的路程-慢1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，求甲、乙两地相距多少千米？①甲、乙两地距离不变②步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时分析：可用等量关系：①甲、乙两地距离不变分析：可用等量关系：解法1.甲、乙两地距离不变步行路程=乘公交车路程步行速度×步行时间公交车速度×乘公交车时间已知已知设为xx+3.6解法1.甲、乙两地距离不变步行路程=乘公交车路程步行速度×步2.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙再从B地出发，与甲相向而行，经过10小时后相遇，求甲和乙的速度.分析：此题的等量关系是：甲走的路程+乙走的路程=总路程。2.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米2.早到晚到问题例题；某人从家骑自行车到学校.若每小时行15千米.可比预定时间早到15分钟.若每小时行9千米..可比预定时间晚到15分钟.求家到学校有多少千米？分析：可用等量关系：家到学校的距离不变预定时间不变2.早到晚到问题例题；某人从家骑自行车到学校.若每小时行15家到学校的距离不变早到时速度×早到时时间=晚到时速度×晚到时时间已知已知预定时间-早到时间预定时间+晚到时间已知已知设为x设为x15(x-0.25)=9(x+0.25)家到学校的距离不变早到时速度×早到时时间=晚到时速度×晚到时预定时间不变

总路程早到时速度+早到时间

总路程早到时速度+早到时间=已知已知设为x设为x预定时间不变总路程+早到时间总路程有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把快递送到某地.若他以30km/h的速度行驶就会提前2分钟到达如果他以20km/h的速度行驶就要迟到6分钟.快递小哥以30km/h的速度行驶10分钟后.因某段路拥堵耽误了3分钟.为刚好在规定时间到达.快递小哥应以怎样的速度行驶？分析：可用等量关系：距离不变规定时间不变有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把快递分析：可用等量关系距离不变前次速度×前次时间=后次速度×后次时间已知已知规定时间-提前时间规定时间+迟到时间已知已知设为x设为x30(x-)=20(x+)距离不变前次速度×前次时间=后次速度×后次时间已知已知规定时规定时间不变前次时间+提前时间=后次时间-迟到时间已知已知总路程÷前次速度总路程÷后次速度已知已知设为x设为x规定时间不变前次时间+提前时间=后次时间-迟到时间已知已知总从甲到乙如果车速提高25％.则比原定时间提前24分钟到达.如果原速行驶80km后.再将速度提高.则可提前10分钟到达.求甲.乙两地相距多少千米？练习从甲到乙如果车速提高25％.则比原定时间提前练习一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则16×3x＋16×2x＝200＋280一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下⑵方法一：设火车的速度是x米/秒，则26×(x－3)＝22×(x－1)解得x＝4方法二：设火车的车长是x米，则⑵方法一：设火车的速度是x米/秒，则26×(x－3)＝2某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则12x＝

x＝212x＝12×2＝24(千米)解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则x方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则

（设路程，列时间等式）

x＝24答：A、B两地的距离是24千米。方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车解析：①快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！②慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！③快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解析：①快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车一辆汽车上午10：00从三里出发匀速行驶，途经大新、双桥、城关三地，时间如下表，地名三里大新城关时间10：0010：1511：00双桥在大新和城关两地之间，距大新18千米，距城关6千米，三里到双桥的路程有多少千米？一辆汽车上午10：00从三里出发匀速行驶，途经大新、双桥、城1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？2、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？专题训练1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水3、甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？4、敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?5、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？3、甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时6、小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长。小亮:我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长500米.小芳:整列火车完全在隧道里的时间是20秒小强:火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒6、小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？学习了本课后，你有哪些收获和感想？课堂小结

课堂小结用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。——约·诺里斯教师寄语光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程行程问题行程问题学习目标1、学会分析行程问题中的数量关系并能列方程解答2、借助线段图分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题3、培养运用数学知识分析问题、解决问题的意识与能力学习目标1、学会分析行程问题中的数量关系并能列方程解答一.列方程解应用题的一般步骤（解题思路）⑸写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）⑷解方程：解所列的方程，求出未知数的值．⑶列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程⑵设出未知数：根据等量关系，巧设未知数．⑴审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．一.列方程解应用题的一般步骤（解题思路）⑸写答案：检验所求出二.行程问题基本的数量关系：⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变3、单人往返⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量1、甲、乙二人相向相遇问题二.行程问题基本的数量关系：⑴各段路程和＝总路程34、行船问题与飞机飞行问题常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。6、时钟问题：5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度4、行船问题与飞机飞行问题常用数据：①时针的速度是0.5°三.经典题型1.一般行程问题（相遇.相距与追击问题）例题；甲.乙两地的铁路线长960km.一列慢车A从甲站开出.速度120km/h.一列快车B从乙站开出.速度200km/h.⑴两列火车同时开出.相向而行.经过几小时相遇？分析：可用等量关系：⑴A走的路程＋B走的路程＝总路程

⑵所用的时间相等三.经典题型例题；甲.乙两地的铁路线长960km.一列慢车A解法1.A走的路程＋B走的路程＝总路程A的速度×A的时间B的速度×B的时间已知已知已知设为x也为x解；设经过x小时两车相遇依题意得；120x+200x=960解得x=3答；经过3小时两车相遇解法1.A走的路程＋B走的路程＝总路程A的速度×A的时间B解法2.所用的时间相等A用时间=B用时间A走的路程÷A的速度B走的路程÷B的速度已知已知设为x960-x解法2.所用的时间相等A用时间=B用时间A走的路程÷A⑵若A车开出1小时后B车开出.相向而行.经过几小时相遇？①A走的路程＋B走的路程＝总路程可用等量关系：②所用的时间有提前量⑵若A车开出1小时后B车开出.相向而行.经过几①A走的路程＋①A走的路程＋B走的路程＝总路程A的速度×A的时间B的速度×B的时间已知已知已知设为xx+1②所用的时间有提前量A的时间=B的时间+提前的时间A走的路程÷A的速度B走的路程÷B的速度已知已知已知设为x为960-x①A走的路程＋B走的路程＝总路程A的速度×A的时间B的速度×⑶两列火车同时开出.相向而行.经过几小时两车相距160km？A走的路程＋B走的路程＋相距距离＝总路程①相遇前相距可用等量关系：A用时间=B用时间②相遇后相距可用等量关系：A走的路程＋B走的路程-相距距离＝总路程A用时间=B用时间⑶两列火车同时开出.相向而行.经过几小时两车相A走的路程＋B⑷若A车开出1小时后B车开出.相向而行.经过几小时两车相距160km？①相遇前相距可用等量关系：A走的路程＋B走的路程＋相距距离＝总路程A用的时间=B用的时间+提前的时间②相遇后相距可用等量关系：A走的路程＋B走的路程-相距距离＝总路程A用的时间=B用的时间+提前的时间⑷若A车开出1小时后B车开出.相向而行.经过几小时两车相距1⑸两列火车同时开出.同向而行.经过几小时B追上A？快车走的路程-慢车走的路程＝相距距离快车用的时间=慢车用的时间⑸两列火车同时开出.同向而行.经过几小时B追快车走的路程-慢1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，求甲、乙两地相距多少千米？①甲、乙两地距离不变②步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时分析：可用等量关系：①甲、乙两地距离不变分析：可用等量关系：解法1.甲、乙两地距离不变步行路程=乘公交车路程步行速度×步行时间公交车速度×乘公交车时间已知已知设为xx+3.6解法1.甲、乙两地距离不变步行路程=乘公交车路程步行速度×步2.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙再从B地出发，与甲相向而行，经过10小时后相遇，求甲和乙的速度.分析：此题的等量关系是：甲走的路程+乙走的路程=总路程。2.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米2.早到晚到问题例题；某人从家骑自行车到学校.若每小时行15千米.可比预定时间早到15分钟.若每小时行9千米..可比预定时间晚到15分钟.求家到学校有多少千米？分析：可用等量关系：家到学校的距离不变预定时间不变2.早到晚到问题例题；某人从家骑自行车到学校.若每小时行15家到学校的距离不变早到时速度×早到时时间=晚到时速度×晚到时时间已知已知预定时间-早到时间预定时间+晚到时间已知已知设为x设为x15(x-0.25)=9(x+0.25)家到学校的距离不变早到时速度×早到时时间=晚到时速度×晚到时预定时间不变

总路程早到时速度+早到时间

总路程早到时速度+早到时间=已知已知设为x设为x预定时间不变总路程+早到时间总路程有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把快递送到某地.若他以30km/h的速度行驶就会提前2分钟到达如果他以20km/h的速度行驶就要迟到6分钟.快递小哥以30km/h的速度行驶10分钟后.因某段路拥堵耽误了3分钟.为刚好在规定时间到达.快递小哥应以怎样的速度行驶？分析：可用等量关系：距离不变规定时间不变有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把快递分析：可用等量关系距离不变前次速度×前次时间=后次速度×后次时间已知已知规定时间-提前时间规定时间+迟到时间已知已知设为x设为x30(x-)=20(x+)距离不变前次速度×前次时间=后次速度×后次时间已知已知规定时规定时间不变前次时间+提前时间=后次时间-迟到时间已知已知总路程÷前次速度总路程÷后次速度已知已知设为x设为x规定时间不变前次时间+提前时间=后次时间-迟到时间已知已知总从甲到乙如果车速提高25％.则比原定时间提前24分钟到达.如果原速行驶80km后.再将速度提高.则可提前10分钟到达.求甲.乙两地相距多少千米？练习从甲到乙如果车速提高25％.则比原定时间提前练习一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则16×3x＋16×2x＝200＋280一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下⑵方法一：设火车的速度是x米/秒，则26×(x－3)＝22×(x－1)解得x＝4方法二：设火车的车长是x米，则⑵方法一：设火车的速度是x米/秒，则26×(x－3)＝2某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则12x＝

x＝212x＝12×2＝24(千米)解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则x方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则

（设路程，列时间等式）

x＝24答：A、B两地的距离是24千米。方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车解析：①快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路