沪教版数学高一上册幂函数课件2

幂函数幂函数1问题引入：1.如果小李购买了每千克1元的蔬菜

千克，那么他需要支付的钱数P=

元。

2.若正方形的边长为

，则正方形的面积为S=

。3.若立方体的的边长为

，则立方体的体积为V=

。问题引入：24.若一个正方形场地的面积为

，正方形的边长为

。5.若某人

秒内骑车行进1千米，他骑车的平均速度为

。4.若一个正方形场地的面积为，正方形的边长为3思考：上面的这些函数有什么共同的特征？

（1）都是函数；（2）指数为常数；（3）均是以自变量为底的幂。思考：上面的这些函数有什么共同的特征？

4幂函数的定义：1.一般地，函数（为常数，）叫做幂函数（powerfunction）。2.Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.幂函数的定义：1.一般地，函数（为常数，5注意：1.幂函数中前面的系数为1，且只有一项；2.定义域不固定，与的取值有关。注意：1.幂函数中前面的系数为6例题：例1.判断下列函数哪些是幂函数：（1）（2）（3）（4）（5）例2.已知函数是幂函数，求实数的值。例题：例1.判断下列函数哪些是幂函数：7若立方体的的边长为，则立方体的体积为V=。当为奇数，为偶数时，函数是偶函数；当为偶数，为奇数时，函数是非奇非偶函数。（A）幂函数的图像都经过点（0,0）和点（1,1）；with;bothincreasinganddecreasingif;●increasingforanddecreasingforifisevenand;且当时，幂函数还过点（0,0）；求一个幂函数，使其过点。（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；（C）当时，幂函数的值随的增大而增大；Domainofthepowerfunctionis:如果函数是幂函数，且在区间上是减函数，求满足条件的实数的值。（2）所有的幂函数恒过点（1,1），当为偶数时，幂函数为偶函数；with;bothincreasinganddecreasingif;画出下列函数的图像，指出它们的定义域、值域，并判断它们的奇偶性和单调性。（1）（2）（3）（4）（5）（4）当时，越大，幂函数在第一象限的图像越靠近轴。decreasingforandincreasingforifisevenand;若正方形的边长为，则正方形的面积为S=。Domainofthepowerfunctionis:若一个正方形场地的面积为，正方形的边长为。若立方体的的边长为，则立方体的体积为V=。当时，幂函数在第一象限内是递减的；（5）当为奇数时，幂函数为奇函数；当时，幂函数在第一象限内是递减的；（1）（2）（D）当时，幂函数的图像是一条直线。探究：画出下列函数的图像，指出它们的定义域、值域，并判断它们的奇偶性和单调性。若立方体的的边长为，则立方体的体积为V=8（1）描点作图法名称定义域值域奇偶性单调性（1）描点作图法名称定义域值域奇偶性单调性9（2）名称定义域值域奇偶性单调性（2）名称定义域值域奇偶性单调性10（3）名称定义域值域奇偶性单调性（3）名称定义域值域奇偶性单调性11名称定义域值域奇偶性单调性（4）名称定义域值域奇偶性单调性（4）12（5）名称定义域值域奇偶性单调性（5）名称定义域值域奇偶性单调性13结论：yx011y=x结论：yx011y=x14幂函数的性质：（1）幂函数在第一象限内的图像：幂函数的性质：（1）幂函数在第一象限内的图像：15Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.（2）所有的幂函数恒过点（1,1），（B）幂函数的图像不可能出现在第四象限；思考：上面的这些函数有什么共同的特征？（6）当时，幂函数在第一象限内是递增的；当为奇数，为奇数时，函数是奇函数；求一个幂函数，使其过点。若一个正方形场地的面积为，正方形的边长为。（C）当时，幂函数的值随的增大而增大；（1）幂函数在第一象限内的图像：幂函数中前面的系数为1，且只有一项；当幂函数的表达式为（，且）时的定义域、值域、奇偶性和单调性是怎样的？求一个幂函数，使其过点。幂函数中前面的系数为1，且只有一项；●ifisevenand;当为偶数时，幂函数为偶函数；若正方形的边长为，则正方形的面积为S=。（1）（2）（B）幂函数的图像不可能出现在第四象限；（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；当为奇数，为偶数时，函数是偶函数；当时，幂函数在第一象限内是递减的；Monotonicityofthepowerfunctionis:Domainofthepowerfunctionis:（1）幂函数在第一象限内的图像：with;bothincreasinganddecreasingif;●increasingifisoddand;decreasingifisoddandisevenDomainofthepowerfunctionis:（2）所有的幂函数恒过点（1,1），

且当时，幂函数还过点（0,0）；（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；（4）当时，越大，幂函数在第一象限的图像越靠近轴。Afunctionoftheform16（5）当为奇数时，幂函数为奇函数；

当为偶数时，幂函数为偶函数；（6）当时，幂函数在第一象限内是递增的；当时，幂函数在第一象限内是递减的；（5）当为奇数时，幂函数为奇函数；17例题：例3.下列说法正确的是（）（A）幂函数的图像都经过点（0,0）和点（1,1）；（B）幂函数的图像不可能出现在第四象限；（C）当时，幂函数的值随的增大而增大；（D）当时，幂函数的图像是一条直线。例题：例3.下列说法正确的是（）18例4.Arrangethefollowingtriplesinascendingorderwithoutusingacalculator.(1)(2)(3)例4.Arrangethefollowingtrip19（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；（5）当为奇数时，幂函数为奇函数；with;bothincreasinganddecreasingif;幂函数中前面的系数为1，且只有一项；若一个正方形场地的面积为，正方形的边长为。求一个幂函数，使其过点。幂函数的图像过点，求的值。●increasingforanddecreasingforifisevenand;decreasingforandincreasingforifisevenand;（1）（2）●ifisevenand;定义域不固定，与的取值有关。当时，幂函数在第一象限内是递减的；（5）当为奇数时，幂函数为奇函数；（1）幂函数在第一象限内的图像：当为偶数，为奇数时，函数是非奇非偶函数。下列说法正确的是（）（6）当时，幂函数在第一象限内是递增的；●ifisoddand;求一个幂函数，使其过点。●increasingifisoddand;decreasingifisoddandiseven例5：求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。MonotonicityofPowerFunctions幂函数的图像过点，求的值。画出下列函数的图像，指出它们的定义域、值域，并判断它们的奇偶性和单调性。（1）（2）Monotonicityofthepowerfunctionis:（D）当时，幂函数的图像是一条直线。练习1.求一个幂函数，使其过点。练习2.幂函数的图像过点，求的值。课堂练习：（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；练习120练习3.设，求的取值范围。练习4.如果函数是幂函数，且在区间上是减函数，求满足条件的实数的值。练习3.设21思考题：当幂函数的表达式为（，且）时的定义域、值域、奇偶性和单调性是怎样的？思考题：当幂函数的表达式为22例5：求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。（1）

（2）（3）

（4）（5）例5：求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。23DomainsofPowerFunctionsDomainofthepowerfunctionis:●

ifisoddand;●

ifisoddand;●

ifisevenand;●

ifisevenand.

DomainsofPowerFunctionsDoma24奇偶性：函数的奇偶性：当为奇数，为偶数时，函数是偶函数；当为奇数，为奇数时，函数是奇函数；当为偶数，为奇数时，函数是非奇非偶函数。奇偶性：函数的奇偶性：25MonotonicityofPowerFunctionsMonotonicity

ofthepowerfunctionis:●increasingifisoddand;decreasingifisoddandisevenwith;bothincreasinganddecreasingif;●increasingforanddecreasingforifisevenand;decreasingforandincreasingforifisevenand;●decreasingforeitherorifisoddand.MonotonicityofPowerFunction26课堂小结：幂函数的定义；幂函数的一些性质；幂函数的应用（判断两个实数的大小关系）。课堂小结：幂函数的定义；27作业：课本第81页的第1、2、3题。作业：课本第81页的第1、2、3题。28幂函数幂函数29问题引入：1.如果小李购买了每千克1元的蔬菜

千克，那么他需要支付的钱数P=

元。

2.若正方形的边长为

，则正方形的面积为S=

。3.若立方体的的边长为

，则立方体的体积为V=

。问题引入：304.若一个正方形场地的面积为

，正方形的边长为

。5.若某人

秒内骑车行进1千米，他骑车的平均速度为

。4.若一个正方形场地的面积为，正方形的边长为31思考：上面的这些函数有什么共同的特征？

（1）都是函数；（2）指数为常数；（3）均是以自变量为底的幂。思考：上面的这些函数有什么共同的特征？

32幂函数的定义：1.一般地，函数（为常数，）叫做幂函数（powerfunction）。2.Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.幂函数的定义：1.一般地，函数（为常数，33注意：1.幂函数中前面的系数为1，且只有一项；2.定义域不固定，与的取值有关。注意：1.幂函数中前面的系数为34例题：例1.判断下列函数哪些是幂函数：（1）（2）（3）（4）（5）例2.已知函数是幂函数，求实数的值。例题：例1.判断下列函数哪些是幂函数：35若立方体的的边长为，则立方体的体积为V=。当为奇数，为偶数时，函数是偶函数；当为偶数，为奇数时，函数是非奇非偶函数。（A）幂函数的图像都经过点（0,0）和点（1,1）；with;bothincreasinganddecreasingif;●increasingforanddecreasingforifisevenand;且当时，幂函数还过点（0,0）；求一个幂函数，使其过点。（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；（C）当时，幂函数的值随的增大而增大；Domainofthepowerfunctionis:如果函数是幂函数，且在区间上是减函数，求满足条件的实数的值。（2）所有的幂函数恒过点（1,1），当为偶数时，幂函数为偶函数；with;bothincreasinganddecreasingif;画出下列函数的图像，指出它们的定义域、值域，并判断它们的奇偶性和单调性。（1）（2）（3）（4）（5）（4）当时，越大，幂函数在第一象限的图像越靠近轴。decreasingforandincreasingforifisevenand;若正方形的边长为，则正方形的面积为S=。Domainofthepowerfunctionis:若一个正方形场地的面积为，正方形的边长为。若立方体的的边长为，则立方体的体积为V=。当时，幂函数在第一象限内是递减的；（5）当为奇数时，幂函数为奇函数；当时，幂函数在第一象限内是递减的；（1）（2）（D）当时，幂函数的图像是一条直线。探究：画出下列函数的图像，指出它们的定义域、值域，并判断它们的奇偶性和单调性。若立方体的的边长为，则立方体的体积为V=36（1）描点作图法名称定义域值域奇偶性单调性（1）描点作图法名称定义域值域奇偶性单调性37（2）名称定义域值域奇偶性单调性（2）名称定义域值域奇偶性单调性38（3）名称定义域值域奇偶性单调性（3）名称定义域值域奇偶性单调性39名称定义域值域奇偶性单调性（4）名称定义域值域奇偶性单调性（4）40（5）名称定义域值域奇偶性单调性（5）名称定义域值域奇偶性单调性41结论：yx011y=x结论：yx011y=x42幂函数的性质：（1）幂函数在第一象限内的图像：幂函数的性质：（1）幂函数在第一象限内的图像：43Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.（2）所有的幂函数恒过点（1,1），（B）幂函数的图像不可能出现在第四象限；思考：上面的这些函数有什么共同的特征？（6）当时，幂函数在第一象限内是递增的；当为奇数，为奇数时，函数是奇函数；求一个幂函数，使其过点。若一个正方形场地的面积为，正方形的边长为。（C）当时，幂函数的值随的增大而增大；（1）幂函数在第一象限内的图像：幂函数中前面的系数为1，且只有一项；当幂函数的表达式为（，且）时的定义域、值域、奇偶性和单调性是怎样的？求一个幂函数，使其过点。幂函数中前面的系数为1，且只有一项；●ifisevenand;当为偶数时，幂函数为偶函数；若正方形的边长为，则正方形的面积为S=。（1）（2）（B）幂函数的图像不可能出现在第四象限；（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；当为奇数，为偶数时，函数是偶函数；当时，幂函数在第一象限内是递减的；Monotonicityofthepowerfunctionis:Domainofthepowerfunctionis:（1）幂函数在第一象限内的图像：with;bothincreasinganddecreasingif;●increasingifisoddand;decreasingifisoddandisevenDomainofthepowerfunctionis:（2）所有的幂函数恒过点（1,1），

且当时，幂函数还过点（0,0）；（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；（4）当时，越大，幂函数在第一象限的图像越靠近轴。Afunctionoftheform44（5）当为奇数时，幂函数为奇函数；

当为偶数时，幂函数为偶函数；（6）当时，幂函数在第一象限内是递增的；当时，幂函数在第一象限内是递减的；（5）当为奇数时，幂函数为奇函数；45例题：例3.下列说法正确的是（）（A）幂函数的图像都经过点（0,0）和点（1,1）；（B）幂函数的图像不可能出现在第四象限；（C）当时，幂函数的值随的增大而增大；（D）当时，幂函数的图像是一条直线。例题：例3.下列说法正确的是（）46例4.Arrangethefollowingtriplesinascendingorderwithoutusingacalculator.(1)(2)(3)例4.Arrangethefollowingtrip47（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；（5）当为奇数时，幂函数为奇函数；with;bothincreasinganddecreasingif;幂函数中前面的系数为1，且只有一项；若一个正方形场地的面积为，正方形的边长为。求一个幂函数，使其过点。幂函数的图像过点，求的值。●increasingforanddecreasingforifisevenand;decreasingforandincreasingforifisevenand;（1）（2）●ifisevenand;定义域不固定，与的取值有关。当时，幂函数在第一象限内是递减的；（5）当为奇数时，幂函数为奇函数；（1）幂函数在第一象限内的图像：当为偶数，为奇数时，函数是非奇非偶函数。下列说法正确的是（）（6）当时，幂函数在第一象限内是递增的；●ifisoddand;求一个幂函数，使其过点。●increasingifisoddand;decreasingifisoddandiseven例5：求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。MonotonicityofPowerFunctions幂函数的图像过点，求的值。画出下列函数的图像，指出它们的定义域、值域，并判断它们的奇偶性和单调性。（1）（2）Monotonicityofthepowerfunctionis:（D）当时，幂函数的图像是一条直线。练习1.求一个幂函数，使其过点。练习2.幂函数的图像过点，求的值。课堂练习：（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；练习148练习3.设，求的取值范围。练习4.如果函数是幂函数，且在区间上是减函数，求满足条件的实数的值