离散数学教学交流课件

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离散数学精品课程建设PPT模板下载：/moban/1离散数学精品课程建设北京大学信息科学技术学院高可信软件技术教育部重点实验室2离散数学精品课程建设北京大学信息科学技术学院2主要内容计算机科学与技术专业规范与课程建设计算机科学与技术专业规范面向不同培养目标的课程体系与知识框架教学实施方案北大离散数学精品课建设离散数学与计算机科学技术学科体系的关系课程建设的重点和特色主要建设成果3主要内容计算机科学与技术专业规范与课程建设3《专业规范》的相关文件专业规范《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范(试

行）》，高等教育出版社,2006.公共核心知识体系《高等学校计算机科学与技术专业公共核心知识体系与课程》，清华

大学出版社，2007.实践教学体系与规范《高等学校计算机科学与技术专业实践教学体系与规范》,清华大学出

版社，2008.教学实施方案《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》，高等教

育出版社，2009.4《专业规范》的相关文件专业规范4相关文献5相关文献5计算机科学与技术专业方向CCC2004CS2004计算机科学方向CE2004计算机工程方向SE2004软件工程方向IT2004信息技术方向计算机科学与技术专业本科教育类型：科学型（计算机科学）工程型（计算机工程与软件工程）应用型（信息技术）6计算机科学与技术专业方向CCC2004CE2004SE20问题不同专业方向需要什么样的核心知识结构？知识单元、知识点相互关联或者层次关系应该具有什么能力要求？开发能力、团队合作能力、工程管理能力、系统建模能力、学习能力、创新能力等上述目标通过什么课程体系来实现？课程体系设计：覆盖相关的核心知识点，有利于教学过程组织，配合能力的培养（实践环节）教学实施方案是什么？教学设计、学时安排、考核办法、实验环节等7问题不同专业方向需要什么样的核心知识结构？7

计算机科学与技术专业部分核心课程计算机科学计算机工程软件工程信息技术1计算机导论计算机导论面向对象方法学面向对象方法2程序设计基础程序设计基础程序设计基础程序设计与问题求解3离散结构离散结构离散结构I,II信息技术应用数学入门4算法与数据结构算法与数据结构数据结构和算法数据结构与算法5计算机体系结构计算机体系结构计算机体系结构计算机系统平台6操作系统操作系统操作系统与网络7数据库系统原理数据库系统原理数据库数据库与信息管理技术8软件工程软件工程软件工程导论,I,II,III信息系统工程与实践9计算机网络计算机网络网络(与操作系统相关)计算机网络与互联网10数字逻辑数字逻辑软件测试人机交互11计算机组成基础计算机组成基础软件工程综合实习系统管理与维护…………8计算机科学与技术专业部分核心课程计算机科学计算机工程软件工面向不同培养类型的离散数学定位类型科学型工程型应用型培养要求基础理论和核心技术研究原始创新基本理论与原理的综合应用（创新性应用）计算机应用人才定位学术研究IT企事业应用领域信息化人才人数少较多多离散数学的基础熟练掌握形式描述、变换、推理和证明方法熟练掌握离散系统的描述与分析方法了解实际离散系统的建模熟悉形式描述、变换、推理和证明方法熟练掌握离散系统的描述与分析方法了解实际离散系统建模简要了解形式描述、变换、推理和证明方法掌握离散系统描述与分析方法熟悉常用实际离散系统模型涉及其他专业课数据结构与算法,数据库系统原理,操作系统,编译原理,软件工程,人工智能,数字逻辑,计算机网络,…数据结构与算法,数据库系统原理,操作系统,编译原理,软件工程,数字逻辑,计算机网络,…数据结构与算法,数据库与信息管理技术,计算机网络与互联网,…学时安排建议学时72-108建议学时72-90建议学时51-729面向不同培养类型的离散数学定位类型科学型工程型应用型培养基础离散数学知识框架(科学型)基本逻辑证明技术集合关系函数图树基本计数核心知识单元推荐知识单元高级计数代数结构特殊的图形式系统集合基数计算理论初等数论可选知识单元应用应用应用10离散数学知识框架(科学型)基本逻辑证集合关系函数图离散数学知识框架(工程型)基本逻辑证明技术集合关系函数图树基本计数核心知识单元推荐知识单元代数结构特殊的图形式系统高级计数初等数论可选知识单元应用应用应用11离散数学知识框架(工程型)基本逻辑证集合关系函数图离散数学知识框架(应用型)基本逻辑集合关系函数图树核心知识单元推荐知识单元证明技术特殊的图基本计数代数系统简介初等数论可选知识单元应用应用应用12离散数学知识框架(应用型)基本逻辑集合关系函数图树离散数学中的学科方法什么是计算机科学中的数学方法以数学为工具进行计算机科学与技术研究的方法用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经推导形成解释和判断特点是：高度抽象、高度精确、具有普遍意义主要的数学方法描述方法：模型分析方法：变换、数量化等证明方法：演绎推理、公理化方法、构造性方法等13离散数学中的学科方法什么是计算机科学中的数学方法13能力培养目标计算机科学技术人才需要的能力结构获取知识能力：自学能力、信息获取、表达能力应用知识能力：对事物的整体的系统的认知能力、理论分析能力、工程实践能力创新能力：创造性思维能力、创新实验能力、科技开发能力、科学研究能力、对新知识新技术的敏感性离散数学的能力培养目标获取知识能力系统的认知能力、一定的理论分析能力初步的创造性思维和科学研究的训练14能力培养目标计算机科学技术人才需要的能力结构14教学实施方案教学内容和教学环境教学内容：知识单元与知识点学时安排教材与参考资料教学环境教学设计讲授重点与难点教学方法习题配置考试要求及成绩评价15教学实施方案教学内容和教学环境15应用实例一个应用型方向的教学计划基本逻辑基础概念工具方法应用集合关系函数图树基本计数特殊的图知识单元：5个学时：5416应用实例一个应用型方向的教学计划基本逻辑基础概念应用特点定位于应用型人才的培养教学内容及其安排以离散数学的基本概念、描述方法为主引入较多的离散数学在计算机科学技术中的应用实例介绍一些基本的证明技术教学方式以课堂讲授为主，辅以习题及网上教学习题及考核要求以概念题、计算题、应用题为主，辅以少量简单的证明题17特点定位于应用型人才的培养17知识点与学时知识点学时命题、联结词与语句形式化3重言式、可满足式与矛盾式1等价式、蕴含式2范式与联结词的归约4有效推理与形式证明2个体词、谓词、量词与语句形式化2谓词公式的真值及其永真式2基本逻辑：16学时18知识点与学时知识点学时命题、联结词与语句形式化3重言式、可满集合关系与函数：17学时知识点学时集合的表示与幂集1集合的基本运算1集合的应用及恒等式的证明1序偶与笛卡儿积1二元关系的概念与表示2二元关系的性质1二元关系的运算及闭包3等价关系与序关系4函数定义与性质1复合函数与逆函数219集合关系与函数：17学时知识点学时集合的表示与幂集1集合的基图与树：14学时知识点学时图的基本概念:无向图与有向图,子图与补图,握手定理、图的同构2图的连通性:通路与回路,连通性,连通度,连通分支2有向网络,图的最短路径与关键路径2图的矩阵表示2树的定义与性质1生成树2根树及应用320图与树：14学时知识点学时图的基本概念:无向图与有向图,特殊的图基本计数知识点学时欧拉图1哈密顿图1偶图2知识点学时基本组合计数公式2基本递推关系及应用1特殊的图：4学时基本计数：3学时21特殊的图基本计数知识点学时欧拉图1哈密顿图1偶图2知识北京大学离散数学课程建设离散数学课程建设的过程建设重点与特色注重计算机学科整体课程体系的研究以教材建设为重点通过教学设计强化能力培养建设成果教学研究项目出版教材网络教学环境队伍建设22北京大学离散数学课程建设离散数学课程建设的过程22离散数学课程建设过程1980-1990:起步调研国内外的教材、教学大纲、积累素材、培养教师根据培养目标，建立不同层次的课程体系1990-2001：核心建设确立面向21世纪教学大纲、更新教学内容出版教材引入年轻教师，充实师资队伍2002-2010：配套提高教育部网络课程建设立项——开发网络离散数学课程高教社“精品课程建设”——配套教材与教学资源库学院研究项目——信息学院课程体系研究23离散数学课程建设过程1980-1990:起步23参与教学研究项目2002－2003,教育部《离散数学网络课程建设》项目2003年教育部验收评为优秀，2005年开始在畅想教育网使用，2006年11月第二届全国高等学校计算机课件评比获得二等奖2005,高教社百门精品课程建设项目《离散数学课程建设》2007年验收，出版辅导用书，相关软件在高教社教学资源库使用2007－2008,教育部立项（教指会,高教社)《高等学校计算机科学与技术专业核心课程内容实施方案研究》子课题：《离散数学课程实施方案研究》完成研究报告2007－2008,学院立项(清华出版社)子课题：《计算机理论基础课程群建设》完成研究报告，清华出版社，2008.24参与教学研究项目2002－2003,教育部《离散数学网络课程信息科学技术学科本科课程

教学体系研究培养目标进行大学基础教育，培养基础知识宽厚，创新意识强烈，掌握科学方法，具有基本人文修养、良好自学能力和动手能力，适应力强的高素质人才指导思想强化基础、淡化专业、因材施教、分流培养教学理念应试教育素质教育知识传授能力培养教改核心课程体系25信息科学技术学科本科课程

教学体系研究培养目标25

课程体系建设指导思想

加强基础、淡化专业因材施教、分流培养特色按院平台课、专业基础课、专业课设计模块化三层架构以课程群为基础进行建设以主干课为核心、可灵活组合的选课机制强化能力培养26

课程体系建设指导思想26课程体系

《北京大学信息科学技术学科本科课程体系》,2008.5物理基础力学电磁学数学基础数学分析高等代数电路基础微电子与电路基础基础电路实验程序设计基础计算概论程序设计实习数据结构与算法学院平台课计算机专业基础软件基础课程群硬件基础课程群理论基础课程群智能基础课程群电子类专业基础数学基础课程群计算机基础课程群物理课程群电路基础课程群专业基础课计算机类专业课理论课程群计算机体系结构课程群软件工程课程群计算机网络课程群数据管理课程群自然语言处理课程群程序设计课程群数字媒体与人机交互课程群智能感知课程群计算智能与知识发现课程群电子类专业课电子物理课程群微电子课程群通信课程群电路与系统课程群信号处理课程群专业课27课程体系

《北京大学信息科学技术学科本科课程体系》,200能力培养体系

《北京大学信息科学技术学科本科课程体系》,2008.5理论课程（课堂教学）实验课程（实验教学）科研训练（科研项目）奖励基金竞赛（ACM竞赛、电子设计竞赛）实验室课题毕业论文创新能力综合能力实践能力28能力培养体系

《北京大学信息科学技术学科本科课程体系》,2离散数学与其他课程的关系高等代数数学分析概率统计概率统计离散数学算法设计与分析算法与数据结构编译技术网络技术软件工程人工智能基础数学的延伸算法与数据结构的理论基础概率统计、算法设计与分析的理

论基础其他专业课程的描述和建模工具29离散数学与其他课程的关系高等数学概率概率离散算法设计算法与数课程定位与教学目标定位为科学型专业方向分成3门课，48学时/门，总计144学时集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑教学目标学习在离散结构建模与分析中的基本理论、表示方法和分析技术，使学生了解相关的数学工具在计算机科学与技术中的应用为相关专业课程的学习提供必要的基础进一步培养学生抽象思维和严密逻辑推理的能力，强化素质提升和创新能力的训练特色内容丰富，体系严谨以能力培养为核心来进行教学设计30课程定位与教学目标定位为科学型专业方向30以教材建设为重点总计10多部，其中重点教材有：国家级规划教材离散数学（九五），耿素云，屈婉玲，高教出版社，1998离散数学(十五），耿素云，屈婉玲，高教出版社，2004离散数学（十一五），屈婉玲，耿素云，张立昂，高教出版社,2008.北京市精品教材(2004)离散数学教程，耿素云，屈婉玲，王捍贫，北京大学出版社，2002.离散数学（信息管理与信息系统专业推荐教材），耿素云，屈婉玲，张立昂，清华大学出版社，2008第四版.教育部普通高等教育精品教材（2009）离散数学（2版，十一五规划教材），屈婉玲，耿素云，张立昂，清华大学出版社，2008.31以教材建设为重点总计10多部，其中重点教材有：31国家规划教材与精品教材32国家规划教材与精品教材32教学环境:网络教学平台33教学环境:网络教学平台33内容发布34内容发布34统计分析35统计分析35视频交流36视频交流36教学实施方案知识框架教学设计克服“散、满、死、快、灌”讲什么？怎么讲？习题课如何与计算机应用相结合怎样选择典型的实例如何运用这些例子如何强化能力的培养教学积累与教学资源37教学实施方案知识框架37集合论的知识框架集合表示基本运算幂集基本证明序偶与笛卡儿积二元关系的概念与表示二元关系的运算二元关系的性质二元关系的闭包*集合的覆盖与相容关系等价关系与划分序关系函数定义函数性质复合函数逆函数集合的等势可数集与不可数集基数算术相关的证明技术集合关系函数集合基数函数性质的证明关系等式的证明关系性质的证明核心知识单元推荐知识单元可选知识单元归纳定义证明技术38集合论的知识框架集合表示序偶与笛卡儿积函数定义集合的等势集合组合数学的知识框架鸽巢原理递推关系的求解递推关系的应用生成函数及应用指数生成函数及应用Catalan数与Stirling数Polya计数定理加法与乘法原理基本排列组合公式二项式定理多重集的组合计数组合存在性计数定理高级计数容斥原理核心知识单元推荐知识单元可选知识单元基本计数Ramsey定理39组合数学的知识框架鸽巢原理递推关系生成函数及应用Polya计教学设计：克服散、满、死、快、灌散——抓重点、抓关联满——有取舍、讲要点死——讲思想、讲方法快——有节奏、有实例灌——多交流、重启发40教学设计：克服散、满、死、快、灌散——抓重点、抓关联40讲什么？重点与难点知识点关联学科思想与分析方法习题分析典型的应用实例新进展41讲什么？重点与难点41知识点的关联集合A上的关系f:AB

单射

f:AB

满射

f:AB双射

f:AB关系f元素为有序对或者空集domf=A单值从A到B的关系fdomfAranfB函数

f单值性A=Bdomf=AranfB一对一ranf=BIA,EA,DA,LA,,R特殊关系实例IA,特征函数B,自然映射g单调函数42知识点的关联集A上的关系f:AB单射满射双射关系f元素讲思想讲方法：启发式教学提出问题讲解方法推广应用若干实例——问题讲解思路——建模求解——方法与理论应用——典型实例总结——适用条件、一般化推广43讲思想讲方法：启发式教学提出问题讲解方法推广应用

T(n)=2T(n1)+1，T(1)=1，例Hanoi塔问题

ABC思考：是否存在更好的解法？Reve难题：Hanoi塔变种，柱数增加，允许盘子相等.

其他变种：奇偶盘号分别放置解得

T(n)=2n

1

1秒移1个，64个盘子要多少时间？（5000亿年）怎样讲：问题驱动-启发式教学44T(n)=2T(n1)+1，T(1)=解决问题、总结提高递推方程的定义求解方法公式法迭代归纳法递归树方法Master定理应用实例编码系统、Hanoi塔、排序算法分析总结45解决问题、总结提高递推方程的定义45习题课的设计习题课的必要性对知识点进行总结——总结知识框架讲解典型的解题思路和方法分析作业或测验试卷中的典型错误教学交流习题课安排：灵活掌握46习题课的设计习题课的必要性46选择典型的实例目标明确与相关的定义、定理密切结合（必要）有计算机科学与技术应用背景与其他课程教学内容相关适合教学问题描述清晰、简单（必要）有启发性、有趣、有知名度来源科研课题、博士或硕士论文其他专业课程的教学内容47选择典型的实例目标明确47系统建模：集合,关系,函数,图,逻辑,代数关系数据库集合的聚类划分流程的拓扑排序计划评审技术PERT图算法的时间复杂度网格的副本定位视频检索联机分析检索进程资源共享通信密码

48系统建模：集合,关系,函数,图,逻辑,代数关系数据数据仓库中的视图格联机分析处理(OLAP)为加快查询速度，将数据按照维进行聚集。每一维聚类就是对数据的划分。每个划分构成相应的“物化视图”。在同一维上的划分根据粒度大小形成偏序。不同的维上的偏序进行笛卡儿积运算构成多维立方的视图格结构。代理商日期汽车49数据仓库中的视图格联机分析处理(OLAP)代理商日期汽车49视图的格结构全部年季度月周天时间维的格全部省城市代理商地区维的格视图格50视图的格结构全部年季度月周天时间维的格全部省城市代理商地区维进程的资源共享模型i1,i2r1,r2w1,r2r1,w2r1,i2i1,r2w1,i2i1,w2S0S6S2S3S4S5S1S7i:闲置r:请求w:访问安全性：任意时刻至多一个进程访问资源，(w1w2)活性：进程对资源的需求总会被满足，riwi，代表将来某个时刻51进程的资源共享模型i1,i2r1,r2w1,r2r1,w2r系统分析：组合计数Ipv4协议的网址计数——排列组合单调函数计数——基本组合计数栈输出的计数——基本组合计数递归算法的分析技术——递推关系逆序计数Fibonacci数计算多项式求值52系统分析：组合计数Ipv4协议的网址计数——排列组合52Ipv4协议网址计数32位地址表达：网络标识netid+主机标识hostid分类：A类：最大网络；B类：中等网络；C：最小网络；D：多路广播；

E：备用限制条件：1111111在A类中的netid部分无效hostid部分不允许全0或全1A0netid(7位)hostid(24位)B10netid（14位）hostid（16位）C110netid（21位）hostid（8位）D1110

（28位）E11110

（27位）53Ipv4协议网址计数32位地址表达：网络标识netid+主机Ipv4协议网址计数（续）A类：netid271,hostid2242，地址数：12716777214=2130706178B类：netid214,hostid2162，地址数：1638465534=1073709056C类：netid221,hostid282,地址数：2097152254=532676608|A|+|B|+|C|=3737091842.Ipv6改为

128位54Ipv4协议网址计数（续）A类：netid271,h

输入：1,

2,

3,

4,

5

输出

：3,

2,

4,

1,

5

进,进,进,出,出,进,出,出,进,出

x,x,x,y,y,x,y,y,x,y栈输出的计数132451111112123245输出55输入：1,2,3,4,5栈输出的计数13栈输出的计数（续）(n,n)(0,0)(-1,0)(-1,1)56栈输出的计数（续）(n,n)(0,0)(-1,0)(-1,1加强能力的培养能力对实际离散系统的形式化描述基础逻辑、集合、关系、函数、图、树、代数系统离散系统的性质分析逻辑基础、关系、函数、组合计数、图、离散概率与随机过程、初等数论熟练计算能力证明或者推理能力基本证明技巧、数学归纳法、构造性证明、组合分析获取知识的能力培养途径习题、课后阅读、考试课题研究57加强能力的培养能力57其他有关问题教学积累国内外的优秀离散数学教材计算机专业其他专业课的教学内容好的应用实例典型的习题及解答有关离散数学的科研成果适合本科学生水平的研究课题参与科研，关心其他课程教学教学交流58其他有关问题教学积累58教学资源：网站哈佛大学/e-resources/details/d/descmath.html普林斯顿大学/~bsudakov/seminar.html伯克利大学/~cs70/肯塔基大学/~math/Research/Margot/DM/DiscreteMath.html离散数学论坛网址/discrete布朗大学/courses/cs022/科罗拉多大学/education/DMP/数学世界网址/topics/DiscreteMathematics.html59教学资源：网站哈佛大学http://lib.harvard.

谢谢！6060离散数学教学交流课件61离散数学教学交流课件62离散数学教学交流课件63离散数学教学交流课件64离散数学教学交流课件65离散数学教学交流课件66离散数学教学交流课件67**68PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/

感谢你的聆听LOGOPPT模板下载：/moban/69PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/

离散数学精品课程建设PPT模板下载：/moban/70离散数学精品课程建设北京大学信息科学技术学院高可信软件技术教育部重点实验室71离散数学精品课程建设北京大学信息科学技术学院2主要内容计算机科学与技术专业规范与课程建设计算机科学与技术专业规范面向不同培养目标的课程体系与知识框架教学实施方案北大离散数学精品课建设离散数学与计算机科学技术学科体系的关系课程建设的重点和特色主要建设成果72主要内容计算机科学与技术专业规范与课程建设3《专业规范》的相关文件专业规范《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范(试

行）》，高等教育出版社,2006.公共核心知识体系《高等学校计算机科学与技术专业公共核心知识体系与课程》，清华

大学出版社，2007.实践教学体系与规范《高等学校计算机科学与技术专业实践教学体系与规范》,清华大学出

版社，2008.教学实施方案《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》，高等教

育出版社，2009.73《专业规范》的相关文件专业规范4相关文献74相关文献5计算机科学与技术专业方向CCC2004CS2004计算机科学方向CE2004计算机工程方向SE2004软件工程方向IT2004信息技术方向计算机科学与技术专业本科教育类型：科学型（计算机科学）工程型（计算机工程与软件工程）应用型（信息技术）75计算机科学与技术专业方向CCC2004CE2004SE20问题不同专业方向需要什么样的核心知识结构？知识单元、知识点相互关联或者层次关系应该具有什么能力要求？开发能力、团队合作能力、工程管理能力、系统建模能力、学习能力、创新能力等上述目标通过什么课程体系来实现？课程体系设计：覆盖相关的核心知识点，有利于教学过程组织，配合能力的培养（实践环节）教学实施方案是什么？教学设计、学时安排、考核办法、实验环节等76问题不同专业方向需要什么样的核心知识结构？7

计算机科学与技术专业部分核心课程计算机科学计算机工程软件工程信息技术1计算机导论计算机导论面向对象方法学面向对象方法2程序设计基础程序设计基础程序设计基础程序设计与问题求解3离散结构离散结构离散结构I,II信息技术应用数学入门4算法与数据结构算法与数据结构数据结构和算法数据结构与算法5计算机体系结构计算机体系结构计算机体系结构计算机系统平台6操作系统操作系统操作系统与网络7数据库系统原理数据库系统原理数据库数据库与信息管理技术8软件工程软件工程软件工程导论,I,II,III信息系统工程与实践9计算机网络计算机网络网络(与操作系统相关)计算机网络与互联网10数字逻辑数字逻辑软件测试人机交互11计算机组成基础计算机组成基础软件工程综合实习系统管理与维护…………77计算机科学与技术专业部分核心课程计算机科学计算机工程软件工面向不同培养类型的离散数学定位类型科学型工程型应用型培养要求基础理论和核心技术研究原始创新基本理论与原理的综合应用（创新性应用）计算机应用人才定位学术研究IT企事业应用领域信息化人才人数少较多多离散数学的基础熟练掌握形式描述、变换、推理和证明方法熟练掌握离散系统的描述与分析方法了解实际离散系统的建模熟悉形式描述、变换、推理和证明方法熟练掌握离散系统的描述与分析方法了解实际离散系统建模简要了解形式描述、变换、推理和证明方法掌握离散系统描述与分析方法熟悉常用实际离散系统模型涉及其他专业课数据结构与算法,数据库系统原理,操作系统,编译原理,软件工程,人工智能,数字逻辑,计算机网络,…数据结构与算法,数据库系统原理,操作系统,编译原理,软件工程,数字逻辑,计算机网络,…数据结构与算法,数据库与信息管理技术,计算机网络与互联网,…学时安排建议学时72-108建议学时72-90建议学时51-7278面向不同培养类型的离散数学定位类型科学型工程型应用型培养基础离散数学知识框架(科学型)基本逻辑证明技术集合关系函数图树基本计数核心知识单元推荐知识单元高级计数代数结构特殊的图形式系统集合基数计算理论初等数论可选知识单元应用应用应用79离散数学知识框架(科学型)基本逻辑证集合关系函数图离散数学知识框架(工程型)基本逻辑证明技术集合关系函数图树基本计数核心知识单元推荐知识单元代数结构特殊的图形式系统高级计数初等数论可选知识单元应用应用应用80离散数学知识框架(工程型)基本逻辑证集合关系函数图离散数学知识框架(应用型)基本逻辑集合关系函数图树核心知识单元推荐知识单元证明技术特殊的图基本计数代数系统简介初等数论可选知识单元应用应用应用81离散数学知识框架(应用型)基本逻辑集合关系函数图树离散数学中的学科方法什么是计算机科学中的数学方法以数学为工具进行计算机科学与技术研究的方法用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经推导形成解释和判断特点是：高度抽象、高度精确、具有普遍意义主要的数学方法描述方法：模型分析方法：变换、数量化等证明方法：演绎推理、公理化方法、构造性方法等82离散数学中的学科方法什么是计算机科学中的数学方法13能力培养目标计算机科学技术人才需要的能力结构获取知识能力：自学能力、信息获取、表达能力应用知识能力：对事物的整体的系统的认知能力、理论分析能力、工程实践能力创新能力：创造性思维能力、创新实验能力、科技开发能力、科学研究能力、对新知识新技术的敏感性离散数学的能力培养目标获取知识能力系统的认知能力、一定的理论分析能力初步的创造性思维和科学研究的训练83能力培养目标计算机科学技术人才需要的能力结构14教学实施方案教学内容和教学环境教学内容：知识单元与知识点学时安排教材与参考资料教学环境教学设计讲授重点与难点教学方法习题配置考试要求及成绩评价84教学实施方案教学内容和教学环境15应用实例一个应用型方向的教学计划基本逻辑基础概念工具方法应用集合关系函数图树基本计数特殊的图知识单元：5个学时：5485应用实例一个应用型方向的教学计划基本逻辑基础概念应用特点定位于应用型人才的培养教学内容及其安排以离散数学的基本概念、描述方法为主引入较多的离散数学在计算机科学技术中的应用实例介绍一些基本的证明技术教学方式以课堂讲授为主，辅以习题及网上教学习题及考核要求以概念题、计算题、应用题为主，辅以少量简单的证明题86特点定位于应用型人才的培养17知识点与学时知识点学时命题、联结词与语句形式化3重言式、可满足式与矛盾式1等价式、蕴含式2范式与联结词的归约4有效推理与形式证明2个体词、谓词、量词与语句形式化2谓词公式的真值及其永真式2基本逻辑：16学时87知识点与学时知识点学时命题、联结词与语句形式化3重言式、可满集合关系与函数：17学时知识点学时集合的表示与幂集1集合的基本运算1集合的应用及恒等式的证明1序偶与笛卡儿积1二元关系的概念与表示2二元关系的性质1二元关系的运算及闭包3等价关系与序关系4函数定义与性质1复合函数与逆函数288集合关系与函数：17学时知识点学时集合的表示与幂集1集合的基图与树：14学时知识点学时图的基本概念:无向图与有向图,子图与补图,握手定理、图的同构2图的连通性:通路与回路,连通性,连通度,连通分支2有向网络,图的最短路径与关键路径2图的矩阵表示2树的定义与性质1生成树2根树及应用389图与树：14学时知识点学时图的基本概念:无向图与有向图,特殊的图基本计数知识点学时欧拉图1哈密顿图1偶图2知识点学时基本组合计数公式2基本递推关系及应用1特殊的图：4学时基本计数：3学时90特殊的图基本计数知识点学时欧拉图1哈密顿图1偶图2知识北京大学离散数学课程建设离散数学课程建设的过程建设重点与特色注重计算机学科整体课程体系的研究以教材建设为重点通过教学设计强化能力培养建设成果教学研究项目出版教材网络教学环境队伍建设91北京大学离散数学课程建设离散数学课程建设的过程22离散数学课程建设过程1980-1990:起步调研国内外的教材、教学大纲、积累素材、培养教师根据培养目标，建立不同层次的课程体系1990-2001：核心建设确立面向21世纪教学大纲、更新教学内容出版教材引入年轻教师，充实师资队伍2002-2010：配套提高教育部网络课程建设立项——开发网络离散数学课程高教社“精品课程建设”——配套教材与教学资源库学院研究项目——信息学院课程体系研究92离散数学课程建设过程1980-1990:起步23参与教学研究项目2002－2003,教育部《离散数学网络课程建设》项目2003年教育部验收评为优秀，2005年开始在畅想教育网使用，2006年11月第二届全国高等学校计算机课件评比获得二等奖2005,高教社百门精品课程建设项目《离散数学课程建设》2007年验收，出版辅导用书，相关软件在高教社教学资源库使用2007－2008,教育部立项（教指会,高教社)《高等学校计算机科学与技术专业核心课程内容实施方案研究》子课题：《离散数学课程实施方案研究》完成研究报告2007－2008,学院立项(清华出版社)子课题：《计算机理论基础课程群建设》完成研究报告，清华出版社，2008.93参与教学研究项目2002－2003,教育部《离散数学网络课程信息科学技术学科本科课程

教学体系研究培养目标进行大学基础教育，培养基础知识宽厚，创新意识强烈，掌握科学方法，具有基本人文修养、良好自学能力和动手能力，适应力强的高素质人才指导思想强化基础、淡化专业、因材施教、分流培养教学理念应试教育素质教育知识传授能力培养教改核心课程体系94信息科学技术学科本科课程

教学体系研究培养目标25

课程体系建设指导思想

加强基础、淡化专业因材施教、分流培养特色按院平台课、专业基础课、专业课设计模块化三层架构以课程群为基础进行建设以主干课为核心、可灵活组合的选课机制强化能力培养95

课程体系建设指导思想26课程体系

《北京大学信息科学技术学科本科课程体系》,2008.5物理基础力学电磁学数学基础数学分析高等代数电路基础微电子与电路基础基础电路实验程序设计基础计算概论程序设计实习数据结构与算法学院平台课计算机专业基础软件基础课程群硬件基础课程群理论基础课程群智能基础课程群电子类专业基础数学基础课程群计算机基础课程群物理课程群电路基础课程群专业基础课计算机类专业课理论课程群计算机体系结构课程群软件工程课程群计算机网络课程群数据管理课程群自然语言处理课程群程序设计课程群数字媒体与人机交互课程群智能感知课程群计算智能与知识发现课程群电子类专业课电子物理课程群微电子课程群通信课程群电路与系统课程群信号处理课程群专业课96课程体系

《北京大学信息科学技术学科本科课程体系》,200能力培养体系

《北京大学信息科学技术学科本科课程体系》,2008.5理论课程（课堂教学）实验课程（实验教学）科研训练（科研项目）奖励基金竞赛（ACM竞赛、电子设计竞赛）实验室课题毕业论文创新能力综合能力实践能力97能力培养体系

《北京大学信息科学技术学科本科课程体系》,2离散数学与其他课程的关系高等代数数学分析概率统计概率统计离散数学算法设计与分析算法与数据结构编译技术网络技术软件工程人工智能基础数学的延伸算法与数据结构的理论基础概率统计、算法设计与分析的理

论基础其他专业课程的描述和建模工具98离散数学与其他课程的关系高等数学概率概率离散算法设计算法与数课程定位与教学目标定位为科学型专业方向分成3门课，48学时/门，总计144学时集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑教学目标学习在离散结构建模与分析中的基本理论、表示方法和分析技术，使学生了解相关的数学工具在计算机科学与技术中的应用为相关专业课程的学习提供必要的基础进一步培养学生抽象思维和严密逻辑推理的能力，强化素质提升和创新能力的训练特色内容丰富，体系严谨以能力培养为核心来进行教学设计99课程定位与教学目标定位为科学型专业方向30以教材建设为重点总计10多部，其中重点教材有：国家级规划教材离散数学（九五），耿素云，屈婉玲，高教出版社，1998离散数学(十五），耿素云，屈婉玲，高教出版社，2004离散数学（十一五），屈婉玲，耿素云，张立昂，高教出版社,2008.北京市精品教材(2004)离散数学教程，耿素云，屈婉玲，王捍贫，北京大学出版社，2002.离散数学（信息管理与信息系统专业推荐教材），耿素云，屈婉玲，张立昂，清华大学出版社，2008第四版.教育部普通高等教育精品教材（2009）离散数学（2版，十一五规划教材），屈婉玲，耿素云，张立昂，清华大学出版社，2008.100以教材建设为重点总计10多部，其中重点教材有：31国家规划教材与精品教材101国家规划教材与精品教材32教学环境:网络教学平台102教学环境:网络教学平台33内容发布103内容发布34统计分析104统计分析35视频交流105视频交流36教学实施方案知识框架教学设计克服“散、满、死、快、灌”讲什么？怎么讲？习题课如何与计算机应用相结合怎样选择典型的实例如何运用这些例子如何强化能力的培养教学积累与教学资源106教学实施方案知识框架37集合论的知识框架集合表示基本运算幂集基本证明序偶与笛卡儿积二元关系的概念与表示二元关系的运算二元关系的性质二元关系的闭包*集合的覆盖与相容关系等价关系与划分序关系函数定义函数性质复合函数逆函数集合的等势可数集与不可数集基数算术相关的证明技术集合关系函数集合基数函数性质的证明关系等式的证明关系性质的证明核心知识单元推荐知识单元可选知识单元归纳定义证明技术107集合论的知识框架集合表示序偶与笛卡儿积函数定义集合的等势集合组合数学的知识框架鸽巢原理递推关系的求解递推关系的应用生成函数及应用指数生成函数及应用Catalan数与Stirling数Polya计数定理加法与乘法原理基本排列组合公式二项式定理多重集的组合计数组合存在性计数定理高级计数容斥原理核心知识单元推荐知识单元可选知识单元基本计数Ramsey定理108组合数学的知识框架鸽巢原理递推关系生成函数及应用Polya计教学设计：克服散、满、死、快、灌散——抓重点、抓关联满——有取舍、讲要点死——讲思想、讲方法快——有节奏、有实例灌——多交流、重启发109教学设计：克服散、满、死、快、灌散——抓重点、抓关联40讲什么？重点与难点知识点关联学科思想与分析方法习题分析典型的应用实例新进展110讲什么？重点与难点41知识点的关联集合A上的关系f:AB

单射

f:AB

满射

f:AB双射

f:AB关系f元素为有序对或者空集domf=A单值从A到B的关系fdomfAranfB函数

f单值性A=Bdomf=AranfB一对一ranf=BIA,EA,DA,LA,,R特殊关系实例IA,特征函数B,自然映射g单调函数111知识点的关联集A上的关系f:AB单射满射双射关系f元素讲思想讲方法：启发式教学提出问题讲解方法推广应用若干实例——问题讲解思路——建模求解——方法与理论应用——典型实例总结——适用条件、一般化推广112讲思想讲方法：启发式教学提出问题讲解方法推广应用

T(n)=2T(n1)+1，T(1)=1，例Hanoi塔问题

ABC思考：是否存在更好的解法？Reve难题：Hanoi塔变种，柱数增加，允许盘子相等.

其他变种：奇偶盘号分别放置解得

T(n)=2n

1

1秒移1个，64个盘子要多少时间？（5000亿年）怎样讲：问题驱动-启发式教学113T(n)=2T(n1)+1，T(1)=解决问题、总结提高递推方程的定义求解方法公式法迭代归纳法递归树方法Master定理应用实例编码系统、Hanoi塔、排序算法分析总结114解决问题、总结提高递推方程的定义45习题课的设计习题课的必要性对知识点进行总结——总结知识框架讲解典型的解题思路和方法分析作业或测验试卷中的典型错误教学交流习题课安排：灵活掌握115习题课的设计习题课的必要性46选择典型的实例目标明确与相关的定义、定理密切结合（必要）有计算机科学与技术应用背景与其他课程教学内容相关适合教学问题描述清晰、简单（必要）有启发性、有趣、有知名度来源科研课题、博士或硕士论文其他专业课程的教学内容116选择典型的实例目标明确47系统建模：集合,关系,函数,图,逻辑,代数关系数据库集合的聚类划分流程的拓扑排序计划评审技术PERT图算法的时间复杂度网格的副本定位视频检索联机分析检索进程资源共享通信密码

117系统建模：集合,关系,函数,图,逻辑,代数关系数据数据仓库中的视图格联机分析处理(OLAP)为加快查询速度，将数据按照维进行聚集。每一维聚类就是对数据的划分。每个划分构成相应的“物化视图”。在同一维上的划分根据粒度大小形成偏序。不同的维上的偏序进行笛卡儿积运算构成多维立方的视图格结构。代理商日期汽车118数据仓库中的视图格联机分析处理(OLAP)代理商日期汽车49视图的格结构全部年季度月周天时间维的格全部省城市代理商地区维的格视图格119视图的格结构全部年季度月周天时间维的格全部省城市代理商地区维进程的资源共享模型i1,i2r1,r2w1,r2r1,w2r1,i2i1,r2w1,i2i1,w2S0S6S2S3S4S5S1S7i:闲置r:请求w:访问安全性：任意时刻至多一个进程访问资源，(w1w2)活性：进程对资源的需求总会被满足，riwi，代表将来某个时刻120进程的资源共享模型i1,i2r1,r2w1,r2r1,w2r系统分析：组合计数Ipv4协议的网址计数——排列组合单调函数计数——基