二次根式知识点归纳及题型知识讲解

精品文档精品文档精品文档精品文档116.精品文档116.精品文档116.精品文档116.精品文档精品文档精品文档一.利用二次根式的双重非负性来解题(掐>0(aM0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。题型一：判断二次根式(i)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:迈、33、1、仮(x>o)、衣、迈、1xx+y(x>0，y®)・(2)在式子(x》0)，\2,py+l(y=-2),J-2x(xY0)，3.3,\'x2+1,x+y中，二次根式有(A.2个B.3个C.4个D.5A.2个B.3个C.4个D.5个(3)下列各式一定是二次根式的是()A.1：'一7B.32mC.\a2+1D.,ab题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件:1(11(1)<3x一4(2)、：3—8a(3)2+4(4).-，--'2-x2、，--'2-x2、有意义，则.x—1；3、用7成立'则x满足练习：1•下列各式中一定是二次根式的是()。A、43B、丫匚；C、Jx2+1；D、2x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。丄\2x+丄\2x+1(5)若x.x(x一D=\x、.，x一1，则x的取值范围是.(3)J2工十41^1-2(6)若=II!，则x的取值范围是.x+1沐+13•若、3•若、3m-1有意义，则m能取的最小整数值是.;若囂丽是一个正整数，则正整数m的最小值是.4•当x为何整数时，JOx-1+1有最小整数值，这个最小整数值为。5.若|2004—a+Ja-2005=a，贝ya一20042=；若y=Jx-3+*3—x+4，贝卩x+y=m2—9+、9—m2+26・设m、n满足n=，贝卩、mn=。m-38.若三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+.万二3=0,则第三边c的取值范围是

10.若14x-81+.x-y-m二0，且y>0时，贝卩()A、0<m<1B、m>2C、m<2D、m<2二利用二次根式的性质以如；:>0；（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）来解题—a（a<0；1.已知■v'%3+3x2=—xjx+3，贝9（）A.xW0B.xW—3C.x$—3D.—3WxW02..已知a<b,化简二次根式\一a3b的正确结果是（）A.-ay—abB.-ayabC.a^abD.aj-ab若化简|l-xlx2-8x+16的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、1WxW4C、xMlD、xW4已知a,b,c为三角形的三边，贝».：（a+b-c；2+”,（b-c-a；2+讥b+c-a；2=当-3vxv5时，化简x2+6x+9+\：x2—10x+25=。6、化简1x一y|-\；x2（x<y<0）的结果是（）A.y一2xB.yC.2x一yD.一y7、已知：a+\：1—2a+a2=1,则a的取值范围是（）。A、a=0；B、a=1；C、a=0或1；D、a<18、化简（x一2；：_1的结果为（）A、\;2—x；B、£x一2；C、一Gx一2D、-72-x（x一；、一x-2三•二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（亦）2=a（aM0）,即薦2=1aI以及混合运算法则）（一）化简与求值1•把下列各式化成最简二次根式：（1）(21•把下列各式化成最简二次根式：（1）(2)「412-402(3)25m5(4)Vx4+x2y22•下列哪些是同类二次根式：（1）75,,27■—,112,i2,丄，「3,.丄；(2)5\a3b3c,va3b2c3,2•下列哪些是同类二次根式：（1）75,,275010c4bc3•计算下列各题:9a34a9a34a■6b(1)6v27-(亠3)(2)12ab■「⑶丫5b•忌-(4)^B(5)--12.—\5av24354(6)2a2b2十(一Vc54•计算⑴次3一3占一\8+抨+"5•已知xJ-5•已知xJ-+2x+、莎T=10，则x等于(x211)A.4B.±2C.2D.±41+远+迈+打+、込+\4精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档（二）先化简，后求值:求⑴X2+y2⑵—+—xy1.直接代入法：已知x=丄@7+求⑴X2+y2⑵—+—xy222•变形代入法:2⑴变条件：①已知：x=R，求x2-X+1的值。⑵变结论：①设厉=a，俪=b，则殛=(3)已知：a+——1+Q10，求a2+—的值。aa2（4）①已知：x,y为实数，且yY、x-1+\/1-x+3，化简：|y一3|-\：'y2一8y+16。②已知x2-3x+1—0，求Jx2+丄-2的值。X2

■xIy③已知x+y=5，xy=3，(1)求+的值yx五•关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算■731-2的值在哪两个数之间（）A.1〜2B.2〜3C.3〜4D.4〜52•若的整数部分是a,小数部分是b,则訂a-b—3•已知9+"3与9-的小数部分分别是a和儿求ab-3a+4b+8的值4•若a，b为有理数，且屈+质+节+応，则ba=-(3)帀-v15和'15-訂3六.二次根式的比较大小⑴**200和2.3⑵一5話和(3)帀-v15和'15-訂3(4(4)设a=、3-刀,b—2-、3,c—「5-2,则()A.a>b>cB・a>c>b

C・c>b>aD・b>c>a七•实数范围内因式分解：1.9x2—5y22.4x4—4x2+1中考试题练习：1.（2014武汉，第2题3分）若弋一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x>0x>3x^3x<32.（2014•邵阳，第1题3分）-迈介于（3.A.4.A.-1和0之间B.3.A.4.A.-1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与1迈合并的是（）D.■.;1SV22014•安徽省，第6题4分）设n为正整数且nVi瓦Vn+1,则n的值为（）A.5B.6C.7D.85.（2014•台湾，第1题3分）算式（柘+远族血5）心'3之值为何？（5.12;512,1318/212;512,1318/26.（2014・云南昆明,第4题3分）下列运算正确的是（）A.(a2)3二a56.（2014・云南昆明,第4题3分）下列运算正确的是（）A.(a2)3二a5B.(a—b)2=a2—b2c.3\5—u5=3D.V^27二-37.（2014•浙江湖州,第3题3分）二次根式一R中字母x的取值范围是（A.x<1B.x<1C.x>1D.x>1（2014•浙江金华,1A.-x一2第5题4分)在式子，，弋x一2,<x一3中,x一2x一3C.Jx—2D.lx—3x可以取2和3的是【】1B.-x一39.（2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）9.A.a+aA.a+a2=a3B.2i=C.2a・3a=6aD.2+3=2310.A.x>110.A.x>1B.xV1C.x>1D.^<1（2014•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（）11.A.-2B.0C.2D.4（2014•呼和浩特，第8题11.A.-2B.0C.2D.4（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）12.13.(2014•济宁,L=b+且_b-aB.D.(-a)9乜3=(-a)6第7题3分）如果ab>0,a+bV0,那么下面各式:，②•乜=1,③一盂.卫=-b其（2014•株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）中正确的是（A.①②精品文档A.