二次函数对称性的专题复习

xx二次函数图象对称性的应用一、几个重要结论：1、抛物线F+te+c的对称轴是直线。2、对于抛物线上两个不同点P1(),P2(弓』巧，若有片二旳，则P1,P2两点是关于对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线;反之亦然。3、若抛物线与疋轴的两个交点是A(，0)，B(，0)，则抛物线的对称轴是(此结论是第2条性质的特例，但在实际解题中经常用到)。4、若已知抛物线与工轴相交的其中一个交点是A(，0),且其对称轴是，则另一个交点B的坐标可以用表示出来(注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出)。5、若抛物线与工轴的两个交点是B(，0)，C(，0)，其顶点是点A,则ABC是三角形，且ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的上。二、在解题中的应用：例1已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0),且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。例2已知抛物线長①長陀一F+匕设,是抛物线与龙轴两个交点的横坐标，且满足=-2*3+2t+l求抛物线的解析式;设点P(,),Q(,)是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，胪*6的值。例3已知抛物线=+ftr+c经过点a(-2,7)、B(6,7)、C(3,-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是。例4已知抛物线y=j^-^x+fi的顶点a在直线”1上。求抛物线顶点的坐标；抛物线与疋轴交于B、C两点，求B、C两点的坐标;3)求ABC的外接圆的面积。、选择二次函数专题训练一一对称性与增减性/谊、选择二次函数专题训练一一对称性与增减性/谊/1/3-；)-102-3-1{-21、若二次函数，当x取，（工）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（）（A）a+c（B）a-c（C）-c（D）c2、抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是B）（1，0）（C）（B）（1，0）（C）（2，0）（D）（3，0）23、已知抛物线y-a（x-1）2+h（a丰°）与x轴交于A（x1，°），B（3，°）两点，则线段的长度为（）A.1B.2C.3长度为（）A.1B.2C.3D.44、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则的取值范围是（）A.—4vxv1b.—3vxv1C.xv-4或x>1D.xv-3或x>15、函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，yVO；那么x=a-1时，函数值（）A.yVOB.OVyVmC.y>mD.y=mO6、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A.,0）B.（1，0）C.（2，0）D.（3，0）7、老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3,0）；小彬说：过点（4,3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个已霑担物轅产沁3应总耳丫轴交珂乩试怖胡一个馀伸，世它的対祢軸为国裁7=2.8、若二次函数y-ax2+c，当x取、（x1丰x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（A.B.C.D.A.B.C.D.c9、二次函数y二x2+bx+c的图象上有两点（3,—8）和（一5,—8）,贝9此抛物线的对称轴是（）A.x=4B.x=A.x=4B.x=3C.x=－5D.x=－1。且二次函数y二ax2+bx+cD.（3，2）10、已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x严,的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（）A.（2，－3）B.（2，1）C.（2，3）ly，则对应的3A.yi<y2<ly，则对应的3A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.22、如图，抛物线y二ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x二1,则a-b+c的值为A.0B.—1C.1D.2TOC\o"1-5"\h\z0<x<x<2时，y>y.你认为其中正确的个数为（）1212A.2B.3C.4D.513513、若A（-—,yi）,B（-1,y2）,C（3匕）的为二次函数y二—x2-4x+5的图像上的三点，则y1?y2,y3的大小关系是（）A003B.丫3化"1C.丫3"1"2D.丫2“1“314、从y=x2的图象可看出，当一3WxW—1时，y的取值范围是A、yWO或y>9B、0WyW9C、0WyW1D、1WyW915、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（一1,yj,（2，yj,（—3，y3），则你认为y】，y2，y3的大小关系应为（）>y2>y3>y3>y1>y1>y2>y2>y116、下列四个函数中，y随x增大而减小的是（）A.y=2x=-2x+5C.兀D.y=-X2+2x-12y=--17、下列四个函数：①y=2x:②黑；③y=3-2x；④y=2x2+x（xR）,其中，在自变量x的允许取值范围内，y随x增大而增大的函数的个数为（）A.1B.2C.3D.418、已知二次函数y二ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示,则下列结论：①a,b同号;②当x二1和x二3时,函数值相等;③4a+b二0④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）个个C.3个D.4个19、已知二次函数y二ax2+bx+c（a丰0）的顶点坐标（-1,）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别是x二1.3和x二（）12A.—1.320、已知函数y=3x2-6x+k（k为常数）的图象过点A,yJ,B,y2）,C（<!,y3）,则有（）(A)y1<y2<y3(B)y1>y2>y3(C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y221、已知二次函数y=-x2+8x-6，设自变量x分别为x,x,x3函数值y,y,y的大小关系是（123、填空1、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2,7）,B（6,7）,C（3,-8）,则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是・2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0），其中a,b,c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线.3、二次函数y二ax2+bx+c（a丰0，a、b、c是常数）中，自变量x与函数y的对应x・・・0123252・・・y・・・1747414・・・请你观察表中数据，并从不同角度描述该函数图象的特征是：.（写出3条即可）4、一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为,，且xi+x2二4，点A（3,-8）在抛物线y二ax2+bx+c上，则点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为•5、抛物线y二ax2+bx+c的对称轴是x=2，且过点（3,0）,贝Va+b+c=6、y=ax2+5与X轴两交点分别为（x—0）,（x2,0）则当x=x1+x2时，y值为7、请写出一个b的值，使函数y二x2+2bx在第一象限内的值随着x的值增大而增大，则b可以.8、当-2<x<2时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的（只填写序号）①y=2x；2②y=2-x:③y=_—:④y二x2+6x+8x9、一个关于x的函数同时满足如下三个条件x为任何实数，函数值yW2都能成立；当x<1时，函数值y随x的增大而增大；当x>1时，函数值y随x的增