二次函数基本知识点梳理及训练

二次函数考点一n八、、一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，aMO)，那么y叫做x的二次函数.结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；②x的最高次数是2;③二次项系数a兰0.二次函数的三种基本形式一般形式：y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且aM0)；顶点式：y=a(x—h)2+k(aZ0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h,k)；交点式：y=a(x—x)(x—x)(aM0)，其中x、x是图象与x轴交点的横坐标.1212考点二二次函数的图象和性质函数一次咱数：'=1,+;-为常数八3r⑴当：1>0时，抛物线开口〔口当n<0时，抛物线卄向上，并向上无限延伸.向下，并向下无限延伸.⑵对称轴是，:=一养顶丘)对称釉是-』：=—*」贝点点坐标是(2Jd.、坐标是(-吕亿(3)在对称轴的左侧，即当〔◎在对林轴的左侧，即,：v—£时，r随./：的增大当“V—£吋，丿随-■*■的性质而碱小；在对称轴的右侧,增大rfn増大：在对祢轴的即当时.匸随「：右侧，即当心_JJ时，j的增大而增大，简记“左碱陌的増大而减小"简记右增匕“左增右减1⑴抛物线有呈低点，当⑴拋物筑有最高点.当-』：=—寻时,匸有最小值，./：吕时，』有墨大值，s,—Viif—H心—S■考点三n八、、二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系\竽目字卧\宇母的符号图魏的特征、、、顼门宇母的符号图象购持怖□=D好过原门.开口向I'40开口向下eCOr$轴负半轴相交h对称轴为》轴皆—4lic：＞-1.r：='•与1：轴:订唯一空点詁＞0(:;与j同号1对称轴在$轴左侧：＞-1'•与「:绷1冇网十童虫b界-#j对称轴在》轴冇侧:,-1,r：＜■'■'j广轴没TT玄点考点四任意抛物线y=a(x—h)2+k可以由抛物线y=ax2经过平移得到，具体平移方法如下:考点五设一般式：y=ax2+bx+c(aZ0).若已知条件是图象上三个点的坐标.则设一般式y=ax2+bx+c(aZ0),将已知条件代入，求出a、b、c的值.设交点式:y=a(x—X])(x—X2)(aM0).若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y=a(x—X])(x—X2)(aM0),将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a,最后将解析式化为一般式.设顶点式：y=a(x—h)2+k(aM0).若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y=a(x—h)2+k(aZ0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式考点六二次函数的应用包括两个方法

①用二次函数表示实际问题变量之间关系．②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围.二次函数丫=—3x2—6x+5的图象的顶点坐标是()A．(－1,8)B．(1,8)C．(－1,2)D．(1，－4)⑵将二次函数y=x2—2x+3化为y=(x—h)2+k的形式，结果为()y=(x+1)2+4B.y=(x—1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x—1)2+2⑶函数y=x2—2x—2的图象如下图所示,根据其中提供的信息，可求得使y±1成立的x的取值范围是()A.—1WxW3B.—1〈x〈3C.x<—1或x>3D.xW—1或x±3⑷已知二次函数y=ax2+bx+c(aZ0)的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac〉0；②abc〉O；③8a+c〉0；④9a+3b+c〈0.其中，正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4

A.1B.2C.3D.4(5)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少元并求出总收益w的最大值.举一反三】二次函数y=(x—1)2+2的最小值是()D.—2A.2B.1C.－1D.—2抛物线y=(x—2)2+3的顶点坐标是()A.(2,3)B.(—2,3)C.(2A.(2,3)B.(—2,3)C.(2，—3)抛物线y=a(x+1)(x—3)(aM0)的对称轴是直线()A.x=1B.x=—1C.x=—3D.x=3二次函数y=—2x2+4x+1的图象如何平移就得到y=—2x2的图象()向左平移1个单位，再向上平移3个单位向右平移1个单位，再向上平移3个单位向左平移1个单位，再向下平移3个单位向右平移1个单位，再向下平移3个单位把二次函数y=—4x2—x+3用配方法化成y=a(x—h)2+k的形式()A.y=—|(x—2)2+2B.y=4(x—2)2+4C.y=—4(x+2)2+4D.y=(j2x—-2j2+3TOC\o"1-5"\h\z二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，贝V下列关系式不正确的是()A.aVOB.abc>0C.a+b+c>0D.b2—4ac>01351若A(——,yi)>B(—4,y2)、C(4,y3)为二次函数y=x2+4x—5的图象上的三个点，则y「y3的大小414243123关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2已知二次函数y=x2—2x—3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象.说出抛物线y=x2—2x—3可由抛物线y=x2如何平移得到求四边形OCDB的面积.一、选择题（每小题3分，共36分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,—3）,那么该抛物线有（）A.最小值一3B.最大值一3C.最小值2D.最大值2在平面直角坐标系中，抛物线y=X2—1与x轴的交点的个数是（）A.3B.2C.1D.0若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x—2）2+k,则b、k的值分别为（）A.0,5B.0,1C.—4,5D.—4,1抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2—2x—则b、c的值为（）A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=—2，c=—1A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=—2，c=—1D.b=—3,c=2如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为()A．(2,3)B．(3,2)C．(3,3)D．(4,3)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=©与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的x大致图象可能是()在抛物线y=x2—4上的一个点是()A.(4,4)B.(1，－4)C.(2,0)D.(0,4)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，贝V下列结论正确的是()A.a>0B.c<0C.b2A.a>0B.c<0C.b2—4ac<0D.a＋b＋c>0对于反比例函数y=±当x〉0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+kx的大致图象是（）x二次函数丫=—*（x—4）2+5的图象的开口方向、顶点坐标分别是（）A.向上、（4,5）B.向上、（一4,5）C.向下、（4,5）D.向下、（一4,5）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）

A.y=x2—x—2BA.y=x2—x—2By=—2x2+ix+1ii,c.丫=—尹一尹+1D.y=—x2+x+2在RtAABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的厶CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是()二、填空题(每小题4分，共20分)若二次函数y=—x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程—x2+2x+k=0的一个解X]=3，另一个解x2=.TOC\o"1-5"\h\z函数y=(x—2)(3—x)取得最大值时，x=.已知二次函数y=ax2+bx+c(aZ0)，其中a、b、c满足a+b+c=0和9a—3b+c=0,则该二次函数图象的对称轴是直线.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是.17．如右上图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是米，绳子自然下垂呈抛物线状，