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文档简介
ABl一、圆轴弯扭组合强度计算图示圆轴,受F、Me作用,产生弯扭组合变形。如:弯扭组合:在载荷作用下杆件同时存在弯曲和扭转变形。Me分析计算过程:1.外力分析圆轴受力:F、MeF:弯曲;Me:扭转2.内力分析作内力图:M图,T图xMO㊀–FlxTOMe㊉可知:固定端为危险截面:|M|max=FlT=MeFABl一、圆轴弯扭组合强度计算图示圆轴,受F、Me作用,产生1ABlMe3.应力分析xMO㊀–FlxTOMe㊉由危险截面上的s、t分布可知:aba、b点为危险点:取单元体:sMtTsMtTasMtTsMtTb为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。FABlMe3.应力分析xMO㊀–FlxTOMe㊉由危险截面2ABlMe4.选用强度理论,进行强度计算xMO㊀–FlxTOMe㊉塑性材料:第三或第四强度理论ab第三强度理论:即:第四强度理论:以上结论也适用于空心圆轴。FABlMe4.选用强度理论,进行强度计算xMO㊀–FlxT3二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算图示圆轴,受F1、F2、Me作用,产生弯拉扭组合变形。如:弯拉(压)扭组合:杆件同时存在弯曲、拉伸(压缩)和扭转变形。ABlMe分析计算过程:1.外力分析圆轴受力:F1、F2、MeF1:弯曲;F2:拉伸;Me:扭转2.内力分析作内力图:M图,FN图,T图xMO㊀–FlxFNOF2㊉可知:固定端为危险截面:|M|max=F1lT=MeF2FN=F2xTOMe㊉F1二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算图示圆轴,受F1、F2、Me4ABlF1MexMO㊀–FlxFNOF2㊉F2xTOMe㊉aa点为危险点:3.应力分析取单元体:stTstTa为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。b注意:此时b点应力s为ABlF1MexMO㊀–FlxFNOF2㊉F2xTOMe㊉a5ABlMexMO㊀–FlxFNOF2㊉F2xTOMe㊉a塑性材料:5.选用强度理论,进行强度计算第三或第四强度理论第三强度理论:即:第四强度理论:bF1ABlMexMO㊀–FlxFNOF2㊉F2xTOMe㊉a塑性6例2图示钢制传动轴AB,由电动机带动。已知电动机通过联轴
器作用的扭力偶矩为M1=1kN·m,皮带紧边与松边的拉力分
别为FN、F'N
,FN=2F'N,轴承间的距离l=200mm,带轮直
径D=300mm,材料的许用应力[s]=160MPa。试按第四强度理论确定轴AB的直径。例2图示钢制传动轴AB,由电动机带动。已知电动机通过联轴7解:1.外力分析由SMx=0得:F'N=6.67kNFN=13.33kN将FN,F'N向轴线平移:F=F'N+FN=20.1kNM2=1kN·mACBExyzM1M2F为弯扭组合。解:1.外力分析由SMx=0得:F'N=6.67kN8ACBExyzM1M2F2.内力分析作T图:作M图:xTO1kN·m1kN·mxMO3.确定轴的直径d危险截面为E截面:由第四强度理论:∴圆整,取:d=44mmACBExyzM1M2F2.内力分析作T图:作M图:9例3图示钢制传动轴,Fy=3.64kN,Fz=10kN,F'y=5kN,
F'z=1.82kN,D1=0.2m,D2=0.4m,轴直径d=52mm,材料
的许用应力[s]=100MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。100300300dACBD12FyFzF'yF'zD1D212FyF'yF'zFz例3图示钢制传动轴,Fy=3.64kN,Fz=10k1010030030012ACBDdD1D212FyF'yF'zFzFyFzF'yF'z解:1.外力分析将Fz,F'y向轴线平移,得附加力偶:FyFzxyzACBDM1M2Fy,F'y:使轴产生绕z
轴弯曲;Fz,F'z:使轴产生绕y
轴弯曲;M1,M2:使轴AC段产生扭转。F'yF'z10030030012ACBDdD1D212FyF'yF'z112.内力分析由M1、M2,作T图:F'zFyFzxyzACBDF'yM1M2xTO1kN·m㊉由Fy
、F'y,作Mz图:由Fz
、F'z,作My图:MzxO0.568kN·m㊉㊀0.364kN·mxOMy1.0kN·m0.227kN·m㊉zyMy对圆形截面,可将Mz、My
合成为:作图:弯曲应力:1.064kN·m0.612kN·mxOMz2.内力分析由M1、M2,作T图:F'zFyFzxyz123.强度校核危险截面为B截面:F'yF'zFyFzxyzACBDM1M2xTO1kN·m㊉由第四强度理论:∴轴满足强度要求。1.064kN·m0.612kN·mxO3.强度校核危险截面为B截面:F'yF'zFyFzxyzA13例4已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴,齿轮轮齿受力:
Ft=4053N,Fr=1475.2N,输出转矩T=664669N·mm,支
承间跨距l=180mm,齿轮对称布置,轴的材料为45钢,许
用应力[s
]=100MPa。
试按第三强度理论确定该轴危险截面处的直径d。例4已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴,齿轮轮齿受力:14解:计算简图:约束力:FBz=FDz=Ft/2=2026.5NFBy=FDy=Fr/2=737.6N作水平面弯矩图:
FtFBzFDz作垂直面弯矩图:
My图182385N·mmMz图66384N·mmFrFByFDy1.外力分析2.内力分析解:计算简图:约束力:FBz=FDz=Ft/2=215My图182385N·mmMz图66384N·mm作扭矩图:
T图664669N·mm由内力图可知,轴的危险截面为齿轮处C截面。
由第四强度理论:∴=0.0593m=59.3mm圆整,取:d=60mm3.确定轴的直径d作图:图194090.5N·mmMy图182385N·mmMz图66384N·mm作扭矩图:16例5
图示空心圆轴,内径d=24mm,外径D=30mm,F1=600N,
B轮直径为0.4m,D轮直径为0.6m,[]=100MPa。
试用第三强度理论校核此杆的强度。80ºF2yzxF1150200100ABCD解:1.外力分析将F1,F2向轴线
平移,分解:F2y:使轴产生绕z轴弯曲;F1,F2z:使轴产生绕y轴弯曲;M1,M2:使轴BD段产生扭转。M1=0.2F1=120N·mM1=0.2F1=120N·m=
M2F2z=M2/0.3=400NF2y=F2ztan10º=70.5NF1yxzF2zF2yM2ABCD100200150M1例5图示空心圆轴,内径d=24mm,外径D=30mm,F117xTO120N·mMyxO40N·m71.25N·m71.3N·m40.6N·mxO2.内力分析作T图:作Mz图:作My图:xO7.05N·mMz作图:3.强度校核危险截面为B截面:由第三强度理论:∴轴满足强度要求。F1yxzF2zF2yM2ABCD100200150M1xTO120N·mMyxO40N·m71.25N·m71.318ABl一、圆轴弯扭组合强度计算图示圆轴,受F、Me作用,产生弯扭组合变形。如:弯扭组合:在载荷作用下杆件同时存在弯曲和扭转变形。Me分析计算过程:1.外力分析圆轴受力:F、MeF:弯曲;Me:扭转2.内力分析作内力图:M图,T图xMO㊀–FlxTOMe㊉可知:固定端为危险截面:|M|max=FlT=MeFABl一、圆轴弯扭组合强度计算图示圆轴,受F、Me作用,产生19ABlMe3.应力分析xMO㊀–FlxTOMe㊉由危险截面上的s、t分布可知:aba、b点为危险点:取单元体:sMtTsMtTasMtTsMtTb为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。FABlMe3.应力分析xMO㊀–FlxTOMe㊉由危险截面20ABlMe4.选用强度理论,进行强度计算xMO㊀–FlxTOMe㊉塑性材料:第三或第四强度理论ab第三强度理论:即:第四强度理论:以上结论也适用于空心圆轴。FABlMe4.选用强度理论,进行强度计算xMO㊀–FlxT21二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算图示圆轴,受F1、F2、Me作用,产生弯拉扭组合变形。如:弯拉(压)扭组合:杆件同时存在弯曲、拉伸(压缩)和扭转变形。ABlMe分析计算过程:1.外力分析圆轴受力:F1、F2、MeF1:弯曲;F2:拉伸;Me:扭转2.内力分析作内力图:M图,FN图,T图xMO㊀–FlxFNOF2㊉可知:固定端为危险截面:|M|max=F1lT=MeF2FN=F2xTOMe㊉F1二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算图示圆轴,受F1、F2、Me22ABlF1MexMO㊀–FlxFNOF2㊉F2xTOMe㊉aa点为危险点:3.应力分析取单元体:stTstTa为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。b注意:此时b点应力s为ABlF1MexMO㊀–FlxFNOF2㊉F2xTOMe㊉a23ABlMexMO㊀–FlxFNOF2㊉F2xTOMe㊉a塑性材料:5.选用强度理论,进行强度计算第三或第四强度理论第三强度理论:即:第四强度理论:bF1ABlMexMO㊀–FlxFNOF2㊉F2xTOMe㊉a塑性24例2图示钢制传动轴AB,由电动机带动。已知电动机通过联轴
器作用的扭力偶矩为M1=1kN·m,皮带紧边与松边的拉力分
别为FN、F'N
,FN=2F'N,轴承间的距离l=200mm,带轮直
径D=300mm,材料的许用应力[s]=160MPa。试按第四强度理论确定轴AB的直径。例2图示钢制传动轴AB,由电动机带动。已知电动机通过联轴25解:1.外力分析由SMx=0得:F'N=6.67kNFN=13.33kN将FN,F'N向轴线平移:F=F'N+FN=20.1kNM2=1kN·mACBExyzM1M2F为弯扭组合。解:1.外力分析由SMx=0得:F'N=6.67kN26ACBExyzM1M2F2.内力分析作T图:作M图:xTO1kN·m1kN·mxMO3.确定轴的直径d危险截面为E截面:由第四强度理论:∴圆整,取:d=44mmACBExyzM1M2F2.内力分析作T图:作M图:27例3图示钢制传动轴,Fy=3.64kN,Fz=10kN,F'y=5kN,
F'z=1.82kN,D1=0.2m,D2=0.4m,轴直径d=52mm,材料
的许用应力[s]=100MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。100300300dACBD12FyFzF'yF'zD1D212FyF'yF'zFz例3图示钢制传动轴,Fy=3.64kN,Fz=10k2810030030012ACBDdD1D212FyF'yF'zFzFyFzF'yF'z解:1.外力分析将Fz,F'y向轴线平移,得附加力偶:FyFzxyzACBDM1M2Fy,F'y:使轴产生绕z
轴弯曲;Fz,F'z:使轴产生绕y
轴弯曲;M1,M2:使轴AC段产生扭转。F'yF'z10030030012ACBDdD1D212FyF'yF'z292.内力分析由M1、M2,作T图:F'zFyFzxyzACBDF'yM1M2xTO1kN·m㊉由Fy
、F'y,作Mz图:由Fz
、F'z,作My图:MzxO0.568kN·m㊉㊀0.364kN·mxOMy1.0kN·m0.227kN·m㊉zyMy对圆形截面,可将Mz、My
合成为:作图:弯曲应力:1.064kN·m0.612kN·mxOMz2.内力分析由M1、M2,作T图:F'zFyFzxyz303.强度校核危险截面为B截面:F'yF'zFyFzxyzACBDM1M2xTO1kN·m㊉由第四强度理论:∴轴满足强度要求。1.064kN·m0.612kN·mxO3.强度校核危险截面为B截面:F'yF'zFyFzxyzA31例4已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴,齿轮轮齿受力:
Ft=4053N,Fr=1475.2N,输出转矩T=664669N·mm,支
承间跨距l=180mm,齿轮对称布置,轴的材料为45钢,许
用应力[s
]=100MPa。
试按第三强度理论确定该轴危险截面处的直径d。例4已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴,齿轮轮齿受力:32解:计算简图:约束力:FBz=FDz=Ft/2=2026.5NFBy=FDy=Fr/2=737.6N作水平面弯矩图:
FtFBzFDz作垂直面弯矩图:
My图182385N·mmMz图66384N·mmFrFByFDy1.外力分析2.内力分析解:计算简图:约束力:FBz=FDz=Ft/2=233My图182385N·mmMz图66384N·mm作扭矩图:
T图664669N·mm由内力图可知,轴的危
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