课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学第十二章推理与证明试题文

课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学第十二章推理与证明试题文课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学第十二章推理与证明试题文PAGEPAGE20课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学第十二章推理与证明试题文第十二章推理与证明挖命题【真题典例】【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；②了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行简单的推理;③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异2017课标全国Ⅱ，9，5分合情推理逻辑推理★★☆2016课标全国Ⅱ,16，5分合情推理逻辑推理2014课标Ⅰ，14，5分合情推理逻辑推理直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法:分析法与综合法，并了解分析法和综合法的思考过程、特点；②了解间接证明的一种基本方法：反证法，并了解反证法的思考过程、特点2018江苏,20,16分直接证明转化,推理★★☆2014天津，20，14分直接证明转化，推理分析解读本部分在高考中主要考查以下几个方面：1.归纳推理与类比推理以选择题、填空题的形式出现，考查学生的逻辑推理能力，而演绎推理多出现在立体几何的证明中；2。直接证明与间接证明作为证明和推理数学命题的方法,常以不等式、立体几何、解析几何、函数为载体，考查综合法、分析法及反证法。本节内容在高考中的分值分配:①归纳推理与类比推理分值为5分左右，属于中档题;②证明问题以解答题形式出现，分值为12分左右，属于中高档题.

破考点【考点集训】考点一合情推理与演绎推理1。(2018安徽安庆二模，11）对于大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19,……,以此规律,453的分解和式中一定不含有（)A。2069 B。2039 C.2009 D。1979答案D2.（2017江西鹰潭一模，2）用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（)A。大前提错误 B。小前提错误C。推理形式错误 D.是正确的答案A3。（2017陕西渭南一模，4)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如:他们研究过图中的1，3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律,知这些三角形数从小到大形成一个数列｛an｝,那么a10的值为（）A。45 B.55 C.65 D.66答案B考点二直接证明与间接证明1。(2018湖北普通高中联考,7)分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明:设a〈b<c，且a+b+c=0,求证：b2-ac<3c2,则证明的依据应是()A。c-b>0 B。c-a〉0C。(c—b)（c—a）〉0 D.（c-b）(c-a）〈0答案C2.(2017山西大学附中第二次模拟,17）在等比数列{an｝中,a3=32，S3=9（1)求数列｛an｝的通项公式;(2）设bn=log26a2n+1，且{bn}为递增数列，若cn=1bn·bn+1，求证：c解析(1)设｛an｝的公比为q(q≠0）。∵a3=32，S3=9∴S3-a3∴an=32或an=6-（2)证明:由题意知bn=log26a2n+1=log266∴cn=1bn·bn∴c1+c2+c3+…+cn=141-12+12-

炼技法【方法集训】方法归纳推理与类比推理的应用1.(2018广东肇庆一模,14)观察下列不等式:1+122<32，1+122+132<53,1+12答案1+122+132+1422.(2017上海浦东期中联考，12)在Rt△ABC中,两直角边长分别为a、b，设h为斜边上的高，则1h2=1a2+答案1h2=1a2过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1。（2016课标全国Ⅱ，16，5分)有三张卡片，分别写有1和2,1和3，2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1",丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是。

答案1和32。（2014课标Ⅰ，14,5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为。

答案AB组自主命题·省（区、市）卷题组考点一合情推理与演绎推理1.(2015陕西,16,5分）观察下列等式1—12=1—12+13—14=1-12+13—14+15—16=……据此规律，第n个等式可为.

答案1-12+13—14+…+12n-1—2.（2016山东，12,5分)观察下列等式：sinπ3-2+sinπ5-2+sin2π5-sinπ7-2+sin2π7-sinπ9-2+sin2π9-……照此规律,sinπ2n+1-2+sin2π答案43.（2017北京，14,5分）某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数;(ii)女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数。①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为；

②该小组人数的最小值为。

答案①6②12考点二直接证明与间接证明1。(2018江苏,20，16分）设｛an}是首项为a1，公差为d的等差数列，｛bn｝是首项为b1,公比为q的等比数列。(1）设a1=0，b1=1，q=2，若｜an—bn|≤b1对n=1，2,3，4均成立，求d的取值范围；（2)若a1=b1〉0，m∈N＊,q∈(1，m2],证明：存在d∈R,使得｜an-bn｜≤b1对n=2,3，…，m+1均成立,并求d的取值范围(用b1解析(1)由条件知an=(n-1）d，bn=2n—1。因为｜an—bn｜≤b1对n=1,2，3,4均成立，即｜（n-1）d—2n—1｜≤1对n=1,2，3,4均成立.即1≤1,1≤d≤3，3≤2d≤5，7≤3d≤9,得73≤d≤5因此,d的取值范围为73(2)由条件知:an=b1+（n-1）d，bn=b1qn-1。若存在d∈R，使得｜an-bn｜≤b1（n=2,3，…,m+1)均成立，即|b1+（n-1)d-b1qn—1｜≤b1(n=2,3，…，m+1）.即当n=2,3,…,m+1时，d满足qn-1-2n-因为q∈(1,m2所以1<qn—1≤qm≤2，从而qn-1-2n-因此,取d=0时，|an—bn|≤b1对n=2,3，…，m+1均成立。下面讨论数列qn-1①当2≤n≤m时，qn-2n—qn当1〈q≤21m时,有qn≤q从而n(qn-qn-1)-qn+2>0。因此，当2≤n≤m+1时,数列qn故数列qn-1②设f(x）=2x（1—x），当x〉0时,f’（x)=（ln2—1—xln2)2x〈0.所以f（x)单调递减，从而f(x）〈f(0)=1。当2≤n≤m时,qnnqn-1n因此，当2≤n≤m+1时,数列qn故数列qn-1因此，d的取值范围为b12.（2014天津,20，14分)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M=｛0,1,2,…，q—1｝，集合A=｛x｜x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M，i=1,2,…，n}.（1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;(2）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn—1，t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai，bi∈M,i=1,2,…，n。证明:若an<bn，则s〈t。解析（1）当q=2，n=3时,M=｛0，1｝,A=｛x|x=x1+x2·2+x3·22,xi∈M，i=1，2,3｝。可得，A=｛0，1，2,3,4,5，6,7｝。（2)证明：由s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn—1,t=b1+b2q+…+bnqn-1，ai，bi∈M，i=1,2，…,n及an〈bn,可得s-t=(a1—b1）+（a2—b2）q+…+(an—1-bn—1)qn—2+(an-bn)qn—1≤(q-1）+(q-1)q+…+(q—1）qn—2-qn-1=(q-=-1〈0。所以,s<t.C组教师专用题组考点一合情推理与演绎推理1.(2016北京，8,5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊。学生序号12345678910立定跳远（单位:米)1.961。921.821.801。781.761。741.721。681。6030秒跳绳(单位:次）63a7560637270a—1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A.2号学生进入30秒跳绳决赛B。5号学生进入30秒跳绳决赛C。8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛答案B2。（2014陕西,14，5分）已知f（x)=x1+x,x≥0,若f1（x)=f（x），fn+1(x）=f(fn（x)），n∈N+，则f2014(x）的表达式为答案f2014（x)=x3。（2014福建，16，4分)已知集合｛a,b，c｝={0,1,2},且下列三个关系：①a≠2；②b=2；③c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于。

答案2014.(2014江西，21,14分)将连续正整数1，2，…,n(n∈N＊)从小到大排列构成一个数123…（1）求p(100);(2)当n≤2014时,求F（n)的表达式；(3)令g（n）为这个数中数字0的个数,f（n）为这个数中数字9的个数，h(n)=f(n）-g(n）,S=｛n｜h（n)=1,n≤100，n∈N＊｝,求当n∈S时p（n)的最大值。解析（1）当n=100时，这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p（100)=11192(2)F(n）=n（3)当n=b（1≤b≤9,b∈N＊)时，g（n）=0;当n=10k+b(1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N＊,b∈N)时，g(n）=k；当n=100时，g（n）=11,即g(n）=0同理有f（n）=0,1≤n≤8,k,n=10k+b由h(n)=f(n）-g（n)=1，可知n=9，19,29,39，49,59，69，79,89,90.所以当n≤100时，S=｛9，19，29,39，49,59，69,79,89,90}.当n=9时，p(9)=0；当n=90时，p（90)=g(90)F(当n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)时,p(n)=g(n)F(n)=k2n-又8169〈119,所以当n∈S时，p（n)的最大值为考点二直接证明与间接证明1.（2016浙江,20,15分)设函数f(x)=x3+11+（1）f（x)≥1—x+x2;（2）34〈f(x）≤3证明（1）因为1-x+x2-x3=1-(-x)由于x∈［0,1］,有1-x4即1—x+x2-x3≤1x所以f（x）≥1—x+x2.（2）由0≤x≤1得x3≤x,故f（x）=x3+1x+1≤x+1x+1=x+1x+1—32+3所以f(x）≤32由（1）得f（x)≥1—x+x2=x-122+又因为f12=1924>所以f（x）〉34综上，34<f(x)≤3疑难突破(1）将证明f(x)≥1-x+x2转化为证明1—x+x2-x3≤1x+1成立，而左边=(1-x（2）运用放缩思想,由0≤x≤1⇒x3≤x,从而f（x)=x3+1x+1≤x+1x+1，而x+1x+1=x+1x+1-32+32=(x-12.(2016江苏,20，16分）记U=｛1，2，…，100｝.对数列｛an｝(n∈N*)和U的子集T,若T=⌀,定义ST=0；若T=｛t1，t2,…，tk｝,定义ST=at1+at2+…+atk。例如：T={1,3,66}时,ST=a1+a3+a66.现设{an(1）求数列｛an}的通项公式;(2）对任意正整数k(1≤k≤100)，若T⊆{1，2,…，k},求证:ST〈ak+1；（3)设C⊆U,D⊆U,SC≥SD，求证:SC+SC∩D≥2SD。解析(1）由已知得an=a1·3n—1,n∈N＊。于是当T={2,4}时,ST=a2+a4=3a1+27a1=30a1。又ST=30,故30a1=30，即a1=1.所以数列｛an｝的通项公式为an=3n-1,n∈N＊.(2)因为T⊆{1，2,…,k｝,an=3n-1>0，n∈N*,所以ST≤a1+a2+…+ak=1+3+…+3k—1=12(3k—1)<3k因此，ST〈ak+1。（3)下面分三种情况证明。①若D是C的子集，则SC+SC∩D=SC+SD≥SD+SD=2SD。②若C是D的子集，则SC+SC∩D=SC+SC=2SC≥2SD.③若D不是C的子集,且C不是D的子集。令E=C∩∁UD,F=D∩∁UC，则E≠⌀，F≠⌀，E∩F=⌀.于是SC=SE+SC∩D，SD=SF+SC∩D,进而由SC≥SD得SE≥SF。设k为E中的最大数,l为F中的最大数，则k≥1，l≥1，k≠l。由(2）知,SE〈ak+1.于是3l—1=al≤SF≤SE〈ak+1=3k，所以l-1<k，即l≤k。又k≠l，故l≤k—1。从而SF≤a1+a2+…+al=1+3+…+3l-1=3l-12≤3k故SE≥2SF+1,所以SC-SC∩D≥2（SD-SC∩D)+1,即SC+SC∩D≥2SD+1。综合①②③得,SC+SC∩D≥2SD。【三年模拟】时间:45分钟分值：55分一、选择题(每小题5分,共35分）1.（2018广东六校第三次联考，10)自主招生联盟成形于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约"联盟，“华约"联盟,“卓越”联盟和“京派”联盟。调查某高中学校学生自主招生报考的情况,得到如下结果:①报考“北约"联盟的学生,都没报考“华约"联盟;②报考“华约"联盟的学生，也报考了“京派”联盟；③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟；④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟.根据上述调查结果，下列结论错误的是(）A.没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B.报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C。报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越"联盟D.报考“京派”联盟的考生也报考了“北约"联盟答案D2.(2017山东青岛一模,4)中国有句名言“运筹帷幄之中,决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算的,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放有纵横两种形式，如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位,百位,万位数用纵式表示,十位，千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则8335用算筹可表示为（)中国古代的算筹数码答案B3.（2017江西南昌调研，11）设等比数列｛an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项之积为Tn，并且满足条件:a1>1,a2016a2017>1,a2A。q<0B。a2016a2018-1〉0C。T2016是数列｛Tn｝中的最大项D。S2016〉S2017答案C4。(2019届福建龙岩期中,6)如图，第n行首尾两数均为n,图中的递推关系类似于杨辉三角，则第19行(n≥2)第2个数是()A.170 B.172 C.174 D。176答案B5.(2019届福建福州期中，6）某次数学考试成绩公布后,甲、乙、丙、丁四人谈论成绩的情况。甲说:“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和.”乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高,一人分数比我低。"丙说：“我的分数不是最高的.”丁说：“我的分数