综合检测二第二十七章(相似)春九年级数学下册习题课件公开课

综合检测二第二十七章（相似)九年级数学下册人教版综合检测二第二十七章（相似)九年级数学下册人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2019·贵阳期末)观察下列每组图形，相似图形是(

)C一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2019·贵阳期末)2.下列四条线段中，不是成比例线段的为(

)A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C.a＝1，b＝，c＝，d＝ D.a＝2，b＝，c＝，d＝2B2.下列四条线段中，不是成比例线段的为()A.a＝3，b3.如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(

)A.＝

B.＝C.＝ D.＝D3.如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列4.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(

)A.10 B.12 C.

D.C4.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝125.(2018·乐山)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(

)A.EG＝4GC

B.EG＝3GC

C.EG＝GC

D.EG＝2GCB5.(2018·乐山)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB6.如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，点A为光源，与胶片BC的距离为米，胶片的高BC为米.若需要投影后的图像DE高米，则投影机光源离屏幕大约为(

)A.6米米米米B6.如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上.已知胶片与屏7.(2019·连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似(

)A.①处B.②处C.③处D.④处B7.(2019·连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边8.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有(

)A.3对对对对C8.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，E9.(2019·海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4.P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点.当BD平分∠ABC时，AP的长度为(

)A.

B.

C.

D.B9.(2019·海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，10.(2019·常德)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积为

(

)A.D10.(2019·常德)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2018·云南)如图，已知AB∥CD，若＝，则＝________.二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2018·云南)如正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4，则点F到BC的距离为________.④EG·AE＝BG·AB.如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是()设EF＝xm，则MF＝6xm.过点P的直线与AC，CD的延长线分别相交于点E，B，由(2)得，3对对对对如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是()a＝1，b＝，c＝，d＝ D.∵AG∥MN，∴EG＝GCD.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有()(2018·乐山)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是()下列四条线段中，不是成比例线段的为()(2)由平移的性质得∠EFG＝∠ABC，AE∥CG，AB∥EF，C.又∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AH＝AF＝2，∴BH＝AB－AH＝.(2)从(1)中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似.∵CF＝4，BF＝5，∴BC＝CF＋BF＝9，∴AC＝＝6，(1)求∠BDF的大小；(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长.12.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4.若点B的坐标是(6，0)，则点D的坐标是________.(8，0)正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，且AD＝2，DC＝4，AE＝3，EB＝1，则＝________.13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，且(2)证明：由(1)知，，设EF＝xm，则MF＝6xm.D.D.D.(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.三、解答题(共66分)①处B.设EF＝xm，则MF＝6xm.(2018·乐山)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是()已知胶片与屏幕平行，点A为光源，与胶片BC的距离为米，胶片的高BC为米.设EF＝EH＝x，则BE＝BF－EF＝5－x.EG＝3GCC.(12分)如图1，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4.当BD平分∠ABC时，AP的长度为()∴，∴AE＝5.＝ B.D.5m，MF＝9m，∴EM＝EF＋MF＝1.14.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△A′B′C′的面积比是16∶9，则OA∶OA′＝________.4∶3(2)证明：由(1)知，15.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度，为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上(如图).经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB，OA的长分别为0.7m，0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6m，则旗杆MN的高度为________m.1515.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的16.(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________.16.(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8.正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4，则点F到BC的距离为________.17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8.正方形18.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于点G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确结论的个数是________个.318.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E三、解答题(共66分)19.(8分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6.4cm，DB＝4.8cm，EC＝4.2cm，求AC的长.解：∵DE∥BC，∴

，∴

，∴AE＝5.6cm，∴AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm).三、解答题(共66分)19.(8分)如图，在△ABC中，DE20.(8分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上.(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧)；(2)分别写出点A1，B1的坐标.解：(1)如图所示.(2)点A1的坐标是(4，0)，点B1的坐标是(2，－4).20.(8分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB21.(8分)如图，E是▱ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G.(1)图中与△CEF相似的三角形有________________________；(写出图中与△CEF相似的所有三角形)(2)从(1)中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似.△ADF，△ABE，△AFG21.(8分)如图，E是▱ABCD的边BC延长线上一点，AE22.(10分)如图，身高1.5m的人站在离河边3m处时，恰好能看到对岸电线杆在水中的全部倒影，若河岸高出水面的高度ED为0.75m，电线杆的高度GM为4.5m，求河宽.22.(10分)如图，身高1.5m的人站在离河边3m处时解：∵AB∥DE∥MK，∴△ACF∽△DEF∽△KMF，∴

，

.由题意，得AB＝1.5m，CE＝3m，BC＝DE＝0.75m，KM＝GM＝4.5m，∴AC＝AB＋BC＝2.25m，∴

，

.设EF＝xm，则MF＝6xm.由2CF＝MF，得2(x＋3)＝6x，解得x＝1.5，∴EF＝1.5m，MF＝9m，∴EM＝EF＋MF＝1.5＋9＝10.5(m).答：河宽为10.5m.

解：∵AB∥DE∥MK，23.(10分)(2018·福建)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长.解：(1)∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°.23.(10分)(2018·福建)如图，在Rt△ABC中，∠(2)由平移的性质得∠EFG＝∠ABC，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°.∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°.∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACB，∴

.∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5.由平移的性质得CG＝AE＝12.5.(2)由平移的性质得∠EFG＝∠ABC，AE∥CG，AB∥E24.(10分)(2018·衢州)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.(1)求证：△HBE∽△ABC；(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长.(1)证明：∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB.∵EH⊥AB，∴∠EHB＝∠CAB.∵∠EBH＝∠CBA，∴△HBE∽△ABC.24.(10分)(2018·衢州)如图，已知AB是⊙O的直径(2)解：连接AF.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AFC＝90°＝∠CAB.又∵∠C＝∠C，∴△CAF∽△CBA，∴

，∴AC2＝CF·BC.∵CF＝4，BF＝5，∴BC＝CF＋BF＝9，∴AC＝＝6，∴AB＝，AF＝.∵

，∴∠EAF＝∠EAH.∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF＝EH.(2)解：连接AF.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有()(10分)如图，身高1.5m，MF＝9m，∴EM＝EF＋MF＝1.(1)求证：△HBE∽△ABC；④EG·AE＝BG·AB.5m的人站在离河边3m处时，恰好能看到对岸电线杆在水中的全部倒影，若河岸高出水面的高度ED为0.(2019·连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4.经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB，OA的长分别为0.(10分)(2018·衢州)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.EG＝4GCB.(8分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6.△ADF，△ABE，△AFG(1)若点O是AC的中点，＝1，求的值；若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________.C.(3)如图2，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有()(8分)如图，E是▱ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G.6米米米米又∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AH＝AF＝2，∴BH＝AB－AH＝.设EF＝EH＝x，则BE＝BF－EF＝5－x.在Rt△EHB中，BE2＝EH2＋BH2，即(5－x)2＝x2＋()2，解得x＝2，∴EH＝2.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与其中正确结论的个数是________个.(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.(2019·常德)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积为

()(1)若点O是AC的中点，＝1，求的值；(2019·常德)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积为

()∵CF＝4，BF＝5，∴BC＝CF＋BF＝9，∴AC＝＝6，如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于点G.如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是()④EG·AE＝BG·AB.一、选择题(每小题3分，共30分)④EG·AE＝BG·AB.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△A′B′C′的面积比是16∶9，则OA∶OA′＝________.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4.(2)分别写出点A1，B1的坐标.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有()设EF＝xm，则MF＝6xm.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有()∵CF＝4，BF＝5，∴BC＝CF＋BF＝9，∴AC＝＝6，25.(12分)如图1，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.【问题引入】(1)若点O是AC的中点，＝1，求的值；(思路提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G)(1)解：过点A作AG∥MN交BN的延长线于点G.∵AG∥MN，∴

∵O为AC的中点，∴AO＝CO，∴NG＝CN，∴

.其中正确结论的个数是________个.25.(12分)如图【探索研究】(2)若点O是AC上任意一点(不与点A，C重合)，求证：··＝1；(2)证明：由(1)知，，∴

.【探索研究】(2)证明：由(1)知，【拓展应用】(3)如图2，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若＝，＝，求的值.【拓展应用】(3)如图2，点P是△ABC内任意一点，射线AP(3)解：在△ABD中，点P是AD上的点，过点P的直线与AB，BD的延长线分别相交于点F，C，由(2)得.在△ACD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AC，CD的延长线分别相交于点E，B，由(2)得，∴

，∴

.(3)解：在△ABD中，点P是AD上的点，综合检测二第二十七章（相似)九年级数学下册人教版综合检测二第二十七章（相似)九年级数学下册人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2019·贵阳期末)观察下列每组图形，相似图形是(

)C一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2019·贵阳期末)2.下列四条线段中，不是成比例线段的为(

)A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C.a＝1，b＝，c＝，d＝ D.a＝2，b＝，c＝，d＝2B2.下列四条线段中，不是成比例线段的为()A.a＝3，b3.如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(

)A.＝

B.＝C.＝ D.＝D3.如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列4.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(

)A.10 B.12 C.

D.C4.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝125.(2018·乐山)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(

)A.EG＝4GC

B.EG＝3GC

C.EG＝GC

D.EG＝2GCB5.(2018·乐山)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB6.如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，点A为光源，与胶片BC的距离为米，胶片的高BC为米.若需要投影后的图像DE高米，则投影机光源离屏幕大约为(

)A.6米米米米B6.如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上.已知胶片与屏7.(2019·连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似(

)A.①处B.②处C.③处D.④处B7.(2019·连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边8.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有(

)A.3对对对对C8.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，E9.(2019·海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4.P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点.当BD平分∠ABC时，AP的长度为(

)A.

B.

C.

D.B9.(2019·海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，10.(2019·常德)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积为

(

)A.D10.(2019·常德)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2018·云南)如图，已知AB∥CD，若＝，则＝________.二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2018·云南)如正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4，则点F到BC的距离为________.④EG·AE＝BG·AB.如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是()设EF＝xm，则MF＝6xm.过点P的直线与AC，CD的延长线分别相交于点E，B，由(2)得，3对对对对如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是()a＝1，b＝，c＝，d＝ D.∵AG∥MN，∴EG＝GCD.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有()(2018·乐山)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是()下列四条线段中，不是成比例线段的为()(2)由平移的性质得∠EFG＝∠ABC，AE∥CG，AB∥EF，C.又∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AH＝AF＝2，∴BH＝AB－AH＝.(2)从(1)中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似.∵CF＝4，BF＝5，∴BC＝CF＋BF＝9，∴AC＝＝6，(1)求∠BDF的大小；(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长.12.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4.若点B的坐标是(6，0)，则点D的坐标是________.(8，0)正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，且AD＝2，DC＝4，AE＝3，EB＝1，则＝________.13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，且(2)证明：由(1)知，，设EF＝xm，则MF＝6xm.D.D.D.(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.三、解答题(共66分)①处B.设EF＝xm，则MF＝6xm.(2018·乐山)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是()已知胶片与屏幕平行，点A为光源，与胶片BC的距离为米，胶片的高BC为米.设EF＝EH＝x，则BE＝BF－EF＝5－x.EG＝3GCC.(12分)如图1，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4.当BD平分∠ABC时，AP的长度为()∴，∴AE＝5.＝ B.D.5m，MF＝9m，∴EM＝EF＋MF＝1.14.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△A′B′C′的面积比是16∶9，则OA∶OA′＝________.4∶3(2)证明：由(1)知，15.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度，为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上(如图).经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB，OA的长分别为0.7m，0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6m，则旗杆MN的高度为________m.1515.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的16.(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________.16.(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8.正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4，则点F到BC的距离为________.17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8.正方形18.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于点G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确结论的个数是________个.318.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E三、解答题(共66分)19.(8分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6.4cm，DB＝4.8cm，EC＝4.2cm，求AC的长.解：∵DE∥BC，∴

，∴

，∴AE＝5.6cm，∴AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm).三、解答题(共66分)19.(8分)如图，在△ABC中，DE20.(8分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上.(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧)；(2)分别写出点A1，B1的坐标.解：(1)如图所示.(2)点A1的坐标是(4，0)，点B1的坐标是(2，－4).20.(8分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB21.(8分)如图，E是▱ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G.(1)图中与△CEF相似的三角形有________________________；(写出图中与△CEF相似的所有三角形)(2)从(1)中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似.△ADF，△ABE，△AFG21.(8分)如图，E是▱ABCD的边BC延长线上一点，AE22.(10分)如图，身高1.5m的人站在离河边3m处时，恰好能看到对岸电线杆在水中的全部倒影，若河岸高出水面的高度ED为0.75m，电线杆的高度GM为4.5m，求河宽.22.(10分)如图，身高1.5m的人站在离河边3m处时解：∵AB∥DE∥MK，∴△ACF∽△DEF∽△KMF，∴

，

.由题意，得AB＝1.5m，CE＝3m，BC＝DE＝0.75m，KM＝GM＝4.5m，∴AC＝AB＋BC＝2.25m，∴

，

.设EF＝xm，则MF＝6xm.由2CF＝MF，得2(x＋3)＝6x，解得x＝1.5，∴EF＝1.5m，MF＝9m，∴EM＝EF＋MF＝1.5＋9＝10.5(m).答：河宽为10.5m.

解：∵AB∥DE∥MK，23.(10分)(2018·福建)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长.解：(1)∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°.23.(10分)(2018·福建)如图，在Rt△ABC中，∠(2)由平移的性质得∠EFG＝∠ABC，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°.∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°.∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACB，∴

.∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5.由平移的性质得CG＝AE＝12.5.(2)由平移的性质得∠EFG＝∠ABC，AE∥CG，AB∥E24.(10分)(2018·衢州)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.(1)求证：△HBE∽△ABC；(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长.(1)证明：∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB.∵EH⊥AB，∴∠EHB＝∠CAB.∵∠EBH＝∠CBA，∴△HBE∽△ABC.24.(10分)(2018·衢州)如图，已知AB是⊙O的直径(2)解：连接AF.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AFC＝90°＝∠CAB.又∵∠C＝∠C，∴△CAF∽△CBA，∴

，∴AC2＝CF·BC.∵CF＝4，BF＝5，∴BC＝CF＋BF＝9，∴AC＝＝6，∴AB＝，AF＝.∵

，∴∠EAF＝∠EAH.∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF＝EH.(2)解：连接AF.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有()(10分)如图，身高1.5m，MF＝9m，∴EM＝EF＋MF＝1.(1)求证：△HBE∽△ABC；④EG·AE＝BG·AB.5m的人站在离河边3m处时，恰好能看到对岸电线杆在水中的全部倒影，若河岸高出水面的高度ED为0.(2019·连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4.经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB，OA的长分别为0.(10分)(2018·衢州)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.EG＝4GCB.(8分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6.△ADF，△ABE，△AFG(1)若点O是AC的中点，＝1，求的值；若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________.C.(3)如图2，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有()(8分)如图，E是▱ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G.6米米米米又∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AH＝AF＝2，∴BH＝AB－AH＝.设EF＝EH＝x，则BE＝BF－EF＝5－x.在Rt△EHB中，BE