数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版

本章考点整合训练四本章考点整合训练四CCCC3．如图，l1∥l2，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶2，则AE∶EC＝__________.3∶23．如图，l1∥l2，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶2考点二相似三角形的性质与判定

4．已知如图①、②中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图①、②中的两个三角形，下列说法正确的是()

A．都相似

B．都不相似

C．只有图①相似

D．只有图②相似A考点二相似三角形的性质与判定

4．已知如图①、②中各有两个DBDB∠ADE＝∠B(答案不唯一)∠ADE＝∠B(答案不唯一)数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，AB＝8，BD＝12，CD＝18.

(1)求证：△ABD∽△BDC；

(2)若△ABD的面积为40，求四边形ABCD的面积．10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，AB＝数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版考点三相似三角形的应用

12．(眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()

A．1.25尺B．57.5尺

C．6.25尺D．56.5尺B考点三相似三角形的应用

12．(眉山中考)“今有井径五尺，13．(2018·绍兴)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()

A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5mC13．(2018·绍兴)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位BB数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版第四章图形的相似专题练习八相似三角形的基本模型第四章图形的相似专题练习八相似三角形的基本模型AADD3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，则当t＝_______时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，B4．如图，▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，DE交AC于点F，FG∥AB交AD于点G，求线段FG的长．4．如图，▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，DE交ACBBAACC8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥CD交CA的延长线于E.求证：OC2＝OA·OE.8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相DD10．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：

(1)△ADE∽△ABC；

(2)△ADB∽△AEC.证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝ABC，∴△ADE∽△ABC10．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证CC数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版类型五一线三等角

14．如图，等边△ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°.

(1)求证：△BDE∽△CFD；

(2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠EDB＋∠BED＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB＝120°，∴∠BED＝∠FDC.又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD类型五一线三等角

14．如图，等边△ABC的边长为6，D是数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版15．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC＝90°.易证△DAP∽△PBC.(不要求证明)

【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC.

(1)求证：△DAP∽△PBC；

(2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．

【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，连接CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长．15．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版第四章图形的相似专题练习九几何类比拓展探究第四章图形的相似专题练习九几何类比拓展探究1．(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的数量关系．

解决此问题可以用如下方法：

延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的数量关系为___________；

(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE∶EC＝2∶3，点D在线段AE上，且∠EDF＝∠BAE，试判断AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．AD＝AB＋DC1．(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，解：(2)AB＝AF＋CF.证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE.∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，∠B＝∠ECG，∴△ABE≌△GCE，∴AB＝GC.又∵AE平分∠FAB，∴∠BAE＝∠FAG，∴∠G＝∠FAG，∴AF＝FG.∵GC＝FG＋CF，∴AB＝AF＋CF解：(2)AB＝AF＋CF.证明：如图②，延长AE交DF的延数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版解：(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形解：(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版140°140°数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版11数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版本章考点整合训练四本章考点整合训练四CCCC3．如图，l1∥l2，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶2，则AE∶EC＝__________.3∶23．如图，l1∥l2，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶2考点二相似三角形的性质与判定

4．已知如图①、②中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图①、②中的两个三角形，下列说法正确的是()

A．都相似

B．都不相似

C．只有图①相似

D．只有图②相似A考点二相似三角形的性质与判定

4．已知如图①、②中各有两个DBDB∠ADE＝∠B(答案不唯一)∠ADE＝∠B(答案不唯一)数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，AB＝8，BD＝12，CD＝18.

(1)求证：△ABD∽△BDC；

(2)若△ABD的面积为40，求四边形ABCD的面积．10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，AB＝数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版考点三相似三角形的应用

12．(眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()

A．1.25尺B．57.5尺

C．6.25尺D．56.5尺B考点三相似三角形的应用

12．(眉山中考)“今有井径五尺，13．(2018·绍兴)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()

A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5mC13．(2018·绍兴)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位BB数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版第四章图形的相似专题练习八相似三角形的基本模型第四章图形的相似专题练习八相似三角形的基本模型AADD3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，则当t＝_______时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，B4．如图，▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，DE交AC于点F，FG∥AB交AD于点G，求线段FG的长．4．如图，▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，DE交ACBBAACC8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥CD交CA的延长线于E.求证：OC2＝OA·OE.8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相DD10．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：

(1)△ADE∽△ABC；

(2)△ADB∽△AEC.证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝ABC，∴△ADE∽△ABC10．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证CC数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版类型五一线三等角

14．如图，等边△ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°.

(1)求证：△BDE∽△CFD；

(2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠EDB＋∠BED＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB＝120°，∴∠BED＝∠FDC.又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD类型五一线三等角

14．如图，等边△ABC的边长为6，D是数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版15．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC＝90°.易证△DAP∽△PBC.(不要求证明)

【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC.

(1)求证：△DAP∽△PBC；

(2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．

【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，连接CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长．15．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版数学九年级上册第4章图形的相似-课件-北师大版第四章图形的相似专题练习九几何类比拓展探究第四章图形的相似专题练习九几何类比拓展探究1．(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的数量关系．

解决此问题可以用如下方法：

延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的数量关系为___________；

(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE∶EC＝2∶3，点D在线段AE上，且∠EDF＝∠BAE，试判断AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．AD＝AB＋DC1．(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥