二元二次方程组的典型例题

数学八年级(下)知识点2106二元二次方程组的解法提高型二元二次方程组的典型例题在八年级代数方程的学习中二元二次方程组是非常重要的一个组成部分，从某种意义上说是我们解代数方程的一个综合运用，而且它又具自己的典型特征，下面我们就如何解二元二次方程组以及一些典型运用进行一个具体的分析。一．解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组例1解下列方程组：]2x-y=l...(l)[10x2-y2-x+1=0...(2)分析对于这一类题目，我们的主导思想是：“代入消元法”，把二元二次方程组中的二元一次方程通过变形后代入二元二次方程中，从而达到消元的目的，把一个二元二次方程转变成一个我们熟悉能解的一元二次方程。解由（1）得y=2x-1（3）把（3）代入（2）得10x2-（2x-1）2-x+1=0。整理，得2x2+x=0,解这个方程，得x解这个方程，得x1=0x2分别代入(3)，得y1=-1，y2=-2。Ix=0所以，原方程组的解为11y2=-2[yy2=-2说明在这类方程组中利用变形后的一元二次方程求出x的值后，把x是只能代入方程组中的二元一次方程中求y值的，这一点尤其要注意。正因为在上述这类方程组中我们运用了代入消元的思想，从而得到一个一元二次方程，利用这一特性，我们才有了下面的这个典型应用：例2已知方程组|y2-4x-2y+1=0…(1)有两个不相等的实数解，求k的取值Iy=kx+2...(2)

范围。分析由（2）代入（1）得到关于x的一元二次方程，当厶〉。且二次项系数不为零时，此方程有两个不相等的实数根，从而原方程组有两个不相等的实数解。解由（2）代入（1）并整理得k2x2（2k4）x10。k20(2k4)24k216k160k0k1・••当kv1且k弄0时，原方程组有两个不相等的实数解。例3xy7例3xy7xy6分析本题很显然也是一个可以由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，所以用代入消元法来解；除此而外我们也可以利用它本身的特征结合一元二次方程的根与系数的关系来进行符合它特性的另一种解法。解我们可以把x、y看作是一元二次方程a27a60的两个根，从而解得,a6，a1，12TOC\o"1-5"\h\zx6x1所以，原方程组的解为1，2y1y612说明本题要注意的是a6，a1,我们并不知道哪个是对应的x、y的值,12所以进行分类说明,把两种情况都要写完整。二．解由两个二元二次方程组成的方程组例4x2y210(1)例4x23xy2y20(2)分析对于这样的一类题目我们采取的思想是：“因式分解”法,具体而言就是把两个方程中能进行因式分解的方程进行分解,然后组成新的方程组来解,本题中通过观察可知，X23xy2y20能分解为xy0或x2y0,然后与x2y210配搭转化为两个新方程组来求解。解由（2）得xy0,x2y0。把它们分别和（1）组成新方程组得

x2x2+y2=10x-y=0x2+y2=10x-2y=0分别解这两个方程组得H=£,Jx2=,k=2禺,]x4=02b]f'5[y2=5[y3=2[y4=-2说明在这类题目中我们如何来判断单独的两个二元二次方程是否能因式分解呢？我想我们大致可以这样来进行一个简单的判断：先看方程的等号右边是否为零,（1）若是零的话再看左边能否十