江苏省苏州市2020-2021学年高二第一学期学业质量阳光指标调研数学试卷 含答案

PAGEPAGE7江苏省苏州市2020—2021学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学（8小题，每小题5分，共计40合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．命题“xR，x2x10”的否定为A．xR，x2x10 B．xR，x2x10C．xR，x2x10 D．xR，x2x102．已知复数z＝﹣i(1＋2i)(i为虚数单位)，则复数z的实部为A．﹣2 B．﹣1 C．1 3．不等式(x5)(32x)6的解集为A．xxx9 B．x1x9 22 22C．xx9xD．x9x 2 2 4．若0＜b＜1，则“ab”是“ab”的A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件dm，其中d是距离（单位mm是k质量（单位gk是弹簧系数（单位g/c．弹簧系数分别为k，k1 2

的两个弹簧串联时，得到的弹簧系k111，并联时得到的弹簧系数kk＝k

．已知物体质量为20g，当两个弹簧串k k k 1 21 2联时拉伸距离为1cm，则并联时弹簧拉伸的最大距离为A．1cm B．1cm C．1cm D．2cm4 2xOyMFMx轴的距2pp的值为A．1 B．2 C．4 D．8m若正整数满足n4 n3，则所有满足条件的n的和为mn2 n1A．6 B．4 C．3 D．18．单分数（分子为1，分母为正整数的分数）21

1，71

11

1 1

，…，现已知25 3 15 29 6 24

87

101可以表示成4个单分数的和，记2 1 111，其中是以101为首项的等差数列，则y101 606 x y z＋z的值为A．505 B．404 C．303 D．202（4520是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方nn（重根按重数计z310的根的是3331 1 1333A．22i B．2 2i C．2

2i a＞b＞0＞c＞d，则acbd B．adbc C．b

bc

D．c2

d22在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y242点P(k，m)与定点Q(0，2)的距离可能为2

a ac a b1与直线ykxm(k≠±2，mR)有唯一的公共点，则动6A．2 B．6

C．2

D．3已知等比数列n

满足a1

1，其前n项和Sn

pan1

r(nN，p＞0)．数列n

的公比为p B．数列n

为递增数列Crp1 Dp

1取最小值时，a4r

3n1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）已知复数z满(12i)＝＋4（i为虚数单位，则复数z的模为 ．1 214a＞0，b＞02a＋b＝4，则ab

的最小值为 ．a bR0率决定．初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这个人每人再传染R0设某种传染病的基本传染数R0＝3，那么初始一名感染者，经过三轮传染后，感染总人数将达到人；若感染总人数达到1000人，则应采取紧急防控措施，那么应在第 轮传染开始前采取紧防控措施（参考数据，（本小题第一空2分，第二空3分）xOyCx2a2

y21(a＞b＞0)的焦距为46b26

lC交于A，B两点，且过O作OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标(2，1)，则椭圆C的方程为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆x2a2

y21与双曲线x2y2b2 a2 b2

1的离心率分别为ee1 2

，其中a＞b＞0．求1

e2的值；22若双曲线渐近线的斜率小于22

，求e和e1

的取值范围．18（本小题满分12分）ax2＋(3﹣a)x﹣3b＜0(a，bR)3xa，b的值；f(x)ax2bx2(xA)xf(x)取得最大值，并求出其最大值．x219（本小题满分12分）在①2S 2n2a，②aa16且S

42

S n1n

56这三个条件中任选一个，n n 3 5 3 5

S 4n2 72n补充在下面的问题中，并加以解答．n

为等差数列，其前n项和为Sn

， n

为等比数列，b1

a，b1

a，31求数列

n项和T．S n nn（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20（本小题满分12分）1“”形状的曲线，它由抛物线1的部分和椭圆2的一部分构成（如图1，已知在平面直角坐标系yC2＝2p(＞0)1y2和C2： y2a2

1(a＞b＞0)交于A，B两点，F1x2b2x2

是公共焦点，OF1

＝1，AF1

5＝3（如图2．C1C2的方程；过点F1作直线l“W”形状曲线依次交于四点，若CFDE，求实数的取值范围．21（本小题满分12分）已知数列a

满足a1

(11)a(nN)．n 1a

n1 n n求证：数列nan

的通项公式；记数列n

的前n项中最大值为Mn

mbn

M m n nb2

是数列

a的n“中程数数列”．①求“中程数数列”bn

nSn

；②若bm

a(m，kN且m＞k)，求所有满足条件k的实数对(m，k)．22（本小题满分12分）xOyx2a2

y21(a＞b＞0)的离心率为 过原点O的直线交该椭2b2 225圆于A，B两点（点A在x轴上方，点，0．当直线B垂直于x轴时，A2 ．5的值；AE与椭圆的另一交点为CBE与椭圆的另一交点为Dx