广东省惠州一中南湖校区2021-2022学年八年级上 学期 数学期中教学质量检测试卷(含答案)

惠州一中南湖校区2021-2022学年上学期八年级期中考试数学试卷注意事项：1生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．选择题每小题选出答案后，用2B动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．2B0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（10330的位置上）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）下列图形具有稳定性的是（ ）三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边3．一定能确定的条件是（ ）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（ ）A．4cm B．7cm C．10cm D．4cm或7cm5书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS下列命题中正确的是（ ）一个三角形最多有2个钝角 B．直角三角形的外角不可以是锐角C．三角形的两边之差可以等于第三边 D．三角形的外角一定大于相邻内如图，把长方形ABCD沿EF对折，若则∠AEF的度数为（ ）A．110° B．115° C．120° D．130°在如图的三角形纸片中沿过点B的直线折叠这个角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ A．8 B．9 C．10 D．11和△DCEDE平分∠DCEBE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE△ ＝BE+2CM；④SCOE＞SBOE△ 个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（7428分.置上）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为 ．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝ ．如图在△ABC中为BC中点则∠C的度数为 ．如图，在中和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若则的大小为 ．已知的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距为 ．如图△ABC，DEAC，AF⊥BC于点F，AD平分∠FAC，则FD：DC＝ ．△△ABCD，E，FBC，AD，CESABC＝16cm2，则△△SCDF的值为 ．△三、解答题（3618分.置上）BDO，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝∠B+20°，求△ABC的三个内角的度数．，垂足为（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求DE的长度．四、解答题（3824分.置上）在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，分别得到点A1、B1、C1．写出△A1B1C1，三个顶点的坐标 ；若△ABC与△A2B2C2xPABC全等，直接写出所有符合条件的点P标．ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF∥DF．为△ABC＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．BC的长；求证：BD＝CD．五、解答题（21020分位置上）AB＝AC＝12DAB的中点．PBC3厘米/BCQ在线段CA上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②PQQBPD全等？Q以CPBPQB的路程是多少？中，AB＝ACDACEBDAE，AF平分∠CAEDEFFC．1，求证：∠ABE＝∠ACF；2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；3，当∠ABC＝45AE∥BC惠州一中南湖校区2021-2022学年上学期八年级期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10330的位置上）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．下列图形具有稳定性的是（）三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．一定能确定的条件是（ ）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；CAB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠EAAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（ ）4cm B．7cm C．10cm D．4cm7cm【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答．解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18﹣8＝10，此时应舍去；4是底边时，腰长是＝7，4，7，7【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理得出即可．解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSSHL定理．下列命题中正确的是（ ）A．一个三角形最多有2个钝角B．直角三角形的外角不可以是锐角C．三角形的两边之差可以等于第三D．三角形的外角一定大于相邻内角【分析】利用三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、一个三角形最多有1个钝角，故原命题错误，不符合题意；B、直角三角形的外角不可以是锐角，正确，符合题意；C、三角形的两边之差小于第三边，故原命题错误，不符合题意；D、三角形的外角不一定大于相邻的内角，故原命题错误，不符合题意，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质等知识，难度不大．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若则∠AEF的度数为（ ）A．110° B．115° C．120° D．130°【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．解：根据折叠以及∠1＝50°，得∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．在如图的三角形纸片中沿过点B的直线折叠这个角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）5cm B．6cm C．7cm D．8cmBE＝BC，DE＝CDAE的周长＝AC+AE，即可得出答案．解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．解：1500÷180＝8 ，n是（n﹣2）•180°是解题的关键．和△DCEDE平分∠DCEBE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE△ ＝BE+2CM；④SCOE＞SBOE，正确的有（ ）△ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个④③，即可求解．解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，∵S△COE＝OE•CM，S△BOE＝OE•BE，∵CM不一定大于BE，∴S△COES△BOE，故【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE二．填空题（7小题）在平面直角坐标系中，点x轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．解：点x轴对称的点的坐标为故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．n边形的一个顶点出发，最多可以引9n＝12．【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．解：设多边形有n条边，则n﹣3＝9，解得n＝12．故多边形的边数为12，即它是十二边形．故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．ABCBCC的度数为55°．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC＝70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．CD分别平分∠ABC和∠ACB的大小为80【分析】在△BCD中利用三角形内角和定理可得出∠DBC+∠DCB，由角平分线的定义可求出∠ABC+∠ACB，再在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠A的大小．解：∵∠D＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠D＝50°．∵BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝100°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝80°．故答案为：80°．是解题的关键．已知的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距为 ．OOD⊥BCD，OE⊥ABE，OF⊥ACFOA、、OC，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE＝OD＝OF可．OOD⊥BCD，OE⊥ABE，OF⊥ACFOAOBOC，∵O是△ABC内角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，∵△ABC的面积是20，∴S△AOB+S△BOC+S△AOC＝20，∴ ＝20，∴（AB+BC+AC）×OD＝40，∵△ABC的周长为30，∴AB+BC+AC＝30，∴OD＝ ＝，OBC的距离是，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内心，角平分线的性质和三角形的面积等知识点，能求出OD＝OE＝OF是解此题的关键．如图△ABC，DEAC，AF⊥BCF，AD平分∠FACFD：DC＝1：2 ．解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵AD平分∠FAC，∴∠DAC＝∠DAF，∴∠DAC＝∠C＝∠DAF，∵AF⊥BC，∴∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∴FD：DC＝1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．中，已知点边上的中点，且S△ABC＝16cm2S△CDF的值为4cm2 ．和△CDE面积与△ABC的面积的关系，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵点D，E分别是BC，AD边上的中点，△ △ △ △ △ △ ∴SABD＝SACD＝SSBDE＝SABD＝SABC，SCDE＝SACD＝S△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ ∴SBCE＝SBDE+SCDE＝SABC+SABC＝SABC△ △ △ △ △ ∵F是CE边上的中点，△ △ △ ∴SBEF＝SBCE＝×SABC＝SABC△ △ △ ∵D是BC边上的中点，1∴S△CDF＝S△CBF＝S△BEF＝8S△ABC∵S△ABC＝16cm2，1∴S△CDF＝8×16＝4cm2．故答案为：2cm2．的面积的关系是解题的关键，也是本题的难点．三．解答题（8小题）BDO，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．【分析】由条件可证△AOB≌△COD，可求得∠A＝∠C，则可证得DC∥AB．【解答】证明：在△ODC和△OBA中∴△ODC≌△OBA（SAS）；∴∠C＝∠A，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝∠B+20°，求△ABC的三个内角的度数．C＝∠B+20与∠Ax与∠C，根据三角形内角和定理求出各角的度数即可．解：在△ABC中，∵∠B＝∠A+20°，∠C＝∠B+20°，∴∠C＝∠A+40°，设∠A＝x°，则∠B＝x°+20+，∠C＝x°+40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，得x+（x+20）+（x+40）＝180，解得x＝40∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°．180键．，垂足为（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求DE的长度．【分析】求出∠BDA＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠EAC，证△ABD≌△CAE，推出AD＝CE，BD＝AE，根据AE＝AD+DE求出BD＝DE+CE，代入求出即可．【解答】证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝90°∴∠ABD＝∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），(2)由（1）可知：△ABD≌△CAE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE，∵AE＝AD+DE，∴BD＝DE+CE，∵CE＝3，BD＝7，∴DE＝7﹣3＝4．BD＝DE+CE．在网格中的位置如图所示，1 1 △ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，分别得到点A、B、C1 1

BC，三个顶点的坐标ABC；11 1 1 1 1若△ABC与△A2B2C2xPABC全等，直接写出所有符合条件的点P标．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；纵坐标乘以连接即可；根据全等三角形对应边相等，分∠CAP＝∠ACB＝90°和∠ACP＝∠ACB＝90种情况讨论求解．解：（1）A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；故答案为：A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；（2）如图所示，（3）若∠CAP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣3，﹣2）或（﹣3，4），若∠ACP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣1，﹣2），综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣2）、（﹣3，4）、（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了轴对称变换以及全等三角形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF∥DF．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．为△ABC＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．BC的长；求证：BD＝CD．【分析】（1）求出∠BAC，求出∠CAD＝30°，求出AC＝2CE＝10，即可求出BC；DDF⊥BCBF＝CF，根据线段垂直平分线的性质求出即可．【解答】（1）解：在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°，∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10，∴BC＝10；（2）证明：过D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°，在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°，∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°，∴∠ECD＝∠FCD，∴DF＝DE．∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，，∴Rt△DCE≌Rt△DCF（HL），∴CF＝CE＝5，∵BC＝10，∴BF＝BC﹣CF＝5，∴BF＝FC，∵DF⊥BC，∴BD＝CD．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，线段垂直平分线性质等知识点的应用．AB＝AC＝12DAB的中点．PBC3厘米/BCQ在线段CA上由C点向A点运动．①PQ1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②PQQBPD全等？Q以CPB同时出发，PQB的路程是多少？SAS即可证明；②BPD与△CQPBP＝CP＝4.5，根据全等得出CQ＝BD＝6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）VQ＞VPQPQPAB+AC出方程，解这个方程即可求得．解：（1）①∵t＝1（秒），∴BP＝CQ＝3（厘米）∵AB＝12，D为AB中点，∴BD＝6（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B＝∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ＝BD＝6．P

＝ ＝1.5（秒），此时VQ＝

＝4（厘米/秒）．（2）VQ＞VPQPQPAB+ACxPQ4x＝3x+2×12，解得x＝24（秒）此时P运动了24×3＝72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72＝33×2+6，∴所以此时相遇点距到达点B的路程是6厘米，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等