2021年湖南省长沙市部分校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2021年湖南省长沙市部分校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：12．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算中，正确的是（ A．(3)23

B．(4)(9) 4 96C．4121

D．4274 2某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，830双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的尺码/cm2222.5尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211平均数

中位数

众数

方差A．B．A．B．C．D．5y3x5的图象经过（）6．计算（515﹣20﹣245）÷（﹣5）的结果为（）A．﹣5B．5C．7D．﹣77．如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（）A．BA．B．C．D．15A．2 3 5 B．6 5 56 C．(7)27 D．3155 5A．B．A．B．C．D．109.3环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015则这四人中成绩最稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ）A．56 B．192C．20A．100°

D．以上答案都不对ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）B．160° C．80° D．60°二、填空题（每题4分，共24分）ABC63BCPPE+PD的值为 .14．计算2a· 8a

结果是 .15．计算:2 2= .1一次函数y=-2x+4的图像是由正比例函数 的图像向 单位长度得到的一条直线.

（填“上”或“下平移 个运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别类型A足球B羽毛球C乒乓球D篮球E排球F其他人数10462那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比如图，在中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝ 度．三、解答题（共78分）19（8分）ACB和ECDAC∠EC=90D为AB边上一点．（）△AC≌△BC（）AD2DB2DE2．x211 1 x20（8分）

x1

x1从、、2

的值代入求值.21（8分）.若某户居民每月应缴水费（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示，x＞5的函数解析式；观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；31元，则用水多少吨？22（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证10059设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数．游泳次数10游泳次数101520…x方式一的总费用（元）150175 … 方式二的总费用（元）90135 … （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．23（10分）如图：是某出租车单程收费y元与行驶路程x千米根据图象回答下列问题：当行使8千米时收费应为 元；?(2条)①② 求出收费y元与行使x千米)(x≥).m24（10分）一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=x

(x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴B．一次函数的图象分别交x轴、yCD,S△DBP=27,OC=1CA 2D的坐标；求一次函数与反比例函数的解析式环数6789人数15225环数6789人数152填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ．10名学生的平均成绩．9环（9环）500名学生中有多少是优秀射手？26．在平面直角坐标系，直线y=2x+2交x轴于A，交y轴于D，y=2x+2与坐标轴所围成的图形的面积10以AD为边作正方形ABCD，连接AD，P是线段BD上（不与B，D重合）的一点，在BD上截取PG= 2过G作GF垂直BD，交BC于F，连接AP．10问：AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；在（2）PD，PG，BG之间有何关系，并说明理由．参考答案一、选择题（4481、B【解析】【分析】根据二次根式的计算法则进行计算即可得出答案．3232

3

2、

9162532429162532421741741174174142、B【解析】【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数.【详解】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50，B.【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.3、C【解析】【分析】得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选C．考点：统计量的选择．4、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．5、D【解析】【分析】由一次函数的解析式判断出k、b的值，再直接根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】y3x5k0b50，D【点睛】6、C【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．555【详解】5555解：原式＝（5

﹣2

）÷（﹣ ）55＝﹣1 ）55＝1．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7、C【解析】【分析】如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=1CD，BC=9cm，则点D到AB的距离.【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD：DC=1：1，BC=6，∴DC= ×6=1，∵AD平分∠BAC，∠C=90，∴DE=DC=1．故选：C．【点睛】8、D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．【详解】23A、 与 不能合并，所以A选项错误；235、原式=5 ，所以B选项错误；5C、原式=7，所以C选项错误；15D、原式= 15D．【点睛】

，所以D选项正确，本题考查了二次根式的运算，涉及了二次根式的加减法，二次根式的化简，分母有理化，正确把握相关的运算法则是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；DC．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最稳定，故选D.11、B【解析】【分析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．【详解】解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=1．12、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．二、填空题（42413、6【解析】分析：先证明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的长转化为求AB的长，然后作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求AB的长即可.详解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∵PE//AC，∴BE=PE.∵PD//AB，PE//AC，∴四边形AEPD是平行四边形，∴AE=PD，∴PE+PD=BE+AE=AB.作AF⊥BC于点F.∴AF2

AB,BF

1BC33.2∵AB2=AF2+BF2,1

2 2∴AB2

AB33,22∴AB=6,故答案为：6.点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，根据题意把求PE+PD的长转化为求AB的长是是解答本题的关键.14、4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.2a2a?8a

a016a16a2=4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.515、 25【解析】【分析】22 2

2

5，再判断2和5

5的大小去绝对值即可.5【详解】555因为2 ，555所以故答案为：

22 2 25

2【点睛】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.116、y=-2x, 上， 4【解析】1 1上加下减y=-2x4个单位即可得到函数y=-2x+4的图象，此题得解．详解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：1 1将y=−2x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=−2x+4的图象.1故答案为：y=−2x；上；4.点睛：本题主要考查了一次函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.17、1【解析】【分析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【详解】解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=故答案为：1．【点睛】

5010416650

×100%=1%．本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．18、1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再由，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．【点睛】△BCD三、解答题（78）19、(1)证明见解析；(1)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90DC=EC，，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（1）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD1+DB1=DE1．【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．20、4【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】x1x1x2原式=

x1 x1=x+2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=4，【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21、(1)y3x（≤， y4x5（＞）(2见解析;(3)9吨.【解析】（1）（2）由（）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.（3）y=31y4x5（x＞5）即可.x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；【详解】解（）y3x（≤5， y4x5＞5）由（1）解析式得出：x≤53元x＞54元；31x4x531吨)【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：结合一次函数的图象解决问题.22（），5x，180，9x（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多III）当2025时，小明选择方式二的付费方式，当x=25x>25【解析】（Ⅰ）根据题意得两种付费方式，进行填表即可；（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；（Ⅲ）x20（Ⅰ），5x100，，9x.（Ⅱ）5x100270x349x270x30.∵3430，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（Ⅲ）y元y1009xy4x100.y0时，即4x1000x25.x25.∵0，∴y随x的增大而减小.20x25y0x25y0.23（）1；（（3千米内为531.2元等；（3）y1.2x1.4x3.【解析】试题分析：图象是分段函数，需要分别观察x轴y轴表示的意义,再利用图象过已知点，利用待定系数法求函数关系式.8千米时11元.如：出租车起步价（3千米内）531.2元等（3）设函数是y=kx+b(k0)图象过（3,5）（8,11），所以53kb8kb,k1.2解得 ,b 1.4所以y1.2x1.4（x3）.3 3624【解析】【分析】

x+3，y=−2 x根据一次函数与yD点的坐标．Rt△CODRt△CAP中，OC=1CA 2

，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得【详解】(1)∵一次函数y=kx+3与y轴相交，x=0,y=3,D的坐标为(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO=∠ACP，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt△COD∽Rt△CAP,则OD=OC=1，OD=3，AP CA 2∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt△DBP中,∴DBBP =27，2即9BP=27，2∴BP=6,故P(6,−6)，3把P坐标代入y=kx+3,得到k=− ，23则一次函数的解析式为：y=−

x+3；2把P坐标代入反比例函数解析式得m=−36，36则反比例解析式为：y=−x；【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于根据一次函数与y25（）7环，7（）7.5（）100名【解析】【分析】根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第6多的数是众数．根据平均数的计算方法进行计算即可，样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．【详解】（）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第677环，故答案为：7环，7环．6758292（2）10-1-5-2=2， 10 ＝7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．2（3）500×10＝100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．【点睛】考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．26（）（AP=PF且A⊥P（）P1+B1=P，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据一次函数解析式求出A,D的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；510101015101010过点A作先计算出AD= 根据正方形的性质得到BD= 2BD=

由PG= 2，10得到DP+BG= 10

，则PH=BG,可证