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文档简介
高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第十二讲求导法则第四章函数的导数和微分第二节求导法则一、导数的四则运算法则二、复合函数的导数三、反函数的导数四、基本导数公式五、隐函数的求导法则六、取对数求导法七、参数方程求导法则五、隐函数的求导法则F(x,f(x))0对上式两边关于x求导：然后,从这个式子中解出y,就得到隐函数的导数.方法：则将y=f(x)代入方程中,得到如果由方程F(x,y)=0确定隐函数y=f(x)可导,求由方程(x0)所确定的隐函数的导数y,并求方程两边关于x求导：故由原方程可得：F(0,y)=0ye0+
ey=0从而解例1故求椭圆对方程两边关于x求导得：故所求切线的方程为：解整理后,切线方程为：例2然后,对方程两边关于x求导：方法:在条件允许的情况下,对y=f(x)两边同时取对数：注意：y是x
的函数.六、取对数求导法或取对数求导法常用来求一些复杂的乘除式、根式、幂指函数等的导数.运用取对数求导法两边关于x求导：故解例3运用取对数求导法两边关于x求导：解例4整理得对这类型的题用取对数求导法很方便哦！运用取对数求导法解例5故选择一个适当的参数t后,的形式,此式称为函数y=f(x)的参数方程.y=f(x)可表示为1.参数方程的概念七、参数方程求导法则参数方程求导法则：设由微分形式不变性更是一目了然椭圆上任意一点x处的切线的斜率为故从而,所求切线方程为：y=b.解例6又星形线是一种圆内摆线例7解基本初等函数的导数导数的四则运算法则复合函数求导法反函数的导数隐函数的求导法取对数求导法参数方程求导法求导方法小结按定义求导设其中在因故正确解法:求处连续,练习.设其中可微,解:练习设由方程确定函数求解:方程组两边对t
求导,得故求双曲线上一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积。设试确定常数a,b
使f(x)
处处可导,并求解:得即是否为连续函数?判别:设在处可导，，则是在处可导的(
)(A)必要条件但非充分条件(B
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