有理数混合运算(初一上 月考试卷)

第19页共19页 初一（上）第一次月考（有理数混合运算）数学试卷 一、选择题 1．﹣2013的倒数是（ ） A． ﹣2013 B． 2013 C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A． 正数和负数互为相反数 B． a的相反数是负数 C． 相反数等于它本身的数只有0 D． ﹣a的相反数是正数 3．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最大的温差是（ ） A． 11℃ B． 17℃ C． 8℃ D． 3℃ 4．下列各式中，正确的是（ ） A． |﹣|=﹣ B． |﹣|＜ C． ﹣（﹣5）＞|﹣5.5| D． ﹣＜﹣ 5．数6，﹣1，15，﹣3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（ ） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 3 D． 2 6．在﹣3.5，，0，，0.161161116…中，有理数有（ ）个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．若ab＜0，则a+b的值（ ） A． 是正数 B． 是负数 C． 零 D． 无法确定 8．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 9．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A． 200 B． 119 C． 120 D． 319 10．在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（ ） A． 4 B． 2 C． 1 D． 7 二、填空题 11．如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作____________． 12．15℃比﹣5℃高 ． 13．绝对值小于3的负整数是 ． 14．若|a+2|+（b﹣3）2=0，则ab+a•（3﹣b）= ． 15．小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是 ． 16．规定一种新的运算：a*b=a×b+a﹣b+1，如3*4=3×4+3﹣4+1，请计算：（﹣3）*4+4*（﹣3）= ． 17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是 ． 18．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为 ． 三、解答题 19．将下列各有理数填入相应的集合内： 整数：{…} 负分数：{ …} 正数：{…} 负数：{ …}． 20．先把下列各数在数轴上表示出来，再用“＜”把这些数从小到大排列起来． 3.5，﹣（﹣2）2，﹣1，﹣2，﹣|﹣0.5| 21．计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（﹣1）×（﹣）÷（﹣2）； ﹣23÷×（﹣）2； （4）（+﹣）×（﹣12）； （5）（﹣96）×（﹣0.125）+96×+（﹣96）×；（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2] 22．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？ 23．对于自然数a、b、c、d，定义表示运算ac﹣bd． （1）求的值； 已知=2，求bd的值． 24．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合； （2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 25．如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A⇒B（+1，+4），从B到A记为：B⇒A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A⇒C（ ， ），B⇒C（ ， ），C⇒ （﹣3，﹣4）； （2）若贝贝的行走路线为A⇒B⇒C⇒D，请计算贝贝走过的路程； 若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出妮妮的位置E点； （4）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量？ 26．阅读解题 ∵，，，… ∴计算：… = =1= 理解以上方法的真正含义，计算： ①； ②．

初一（上）第一次月考（有理数混合运算）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析 一、选择题 1．﹣2013的倒数是（ ） A． ﹣2013 B． 2013 C． D． 考点： 倒数．分析： 根据倒数定义：乘积是1的两数互为倒数即可直接得到答案．解答： 解：∵﹣2013×（﹣）=1，∴﹣2013的倒数是﹣，故选：D．点评： 此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数之积等于1． 2．下列说法正确的是（ ） A． 正数和负数互为相反数B． a的相反数是负数 C． 相反数等于它本身的数只有0 D． ﹣a的相反数是正数 考点： 相反数．分析： 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答： 解：A中，符号不同，绝对值相等的数互为相反数，故错误；B中，如果a是非正数，则a的相反数是非负数，错误；C中，根据相反数的概念，显然正确；D中，如果a是非正数，则﹣a的相反数是a，即为非正数，故错误．故选C．点评： 理解相反数的概念，能够正确求一个数的相反数． 3．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最大的温差是（ ） A． 11℃ B． 17℃ C． 8℃ D． 3℃ 考点： 正数和负数；有理数的加法；有理数的减法．专题： 应用题．分析： 根据最大的温差=最高气温﹣最低气温可得．解答： 解：任意两城市中最大的温差是1﹣（﹣10）=1+10=11℃．故选A．点评： 正负数是学习数学的最基础的知识，用正负数来表示天气温度是很平常又很典型的事情，体现数学的应用价值．本题找到最高气温和最低气温是解题的关键． 4下列各式中，正确的是（ ） A． |﹣|=﹣ B． |﹣|＜ C． ﹣（﹣5）＞|﹣5.5| D． ﹣＜﹣ 考点： 有理数大小比较．分析： 根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可得出答案．解答： 解：A、|﹣|=，故本选项错误；B、∵|﹣|=，∴|﹣|＞，故本选项错误；C、∵﹣（﹣5）=5，|﹣5.5|=5.5，∴﹣（﹣5）=|﹣5.5|，故本选项错误；D、∵＞，∴﹣＜﹣，故本选项正确；故选D．点评： 此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小． 5．数6，﹣1，15，﹣3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（ ） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 3 D． 2 考点： 有理数的加法；有理数大小比较．专题： 计算题．分析： 由题意可知，要任取三个不同的数相加，使其中的和最小，则取其中三个较小的数相加即可．解答： 解：∵三个不同的数相加，使其中和最小，∴三个较小的数相加即可，因此取﹣1+（﹣3）+6=2．故选：D．点评： 要使和最小，则每一个加数尽量取最小． 6．在﹣3.5，，0，，0.161161116…中，有理数有（ ）个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 实数．分析： 根据有理数的定义（有理数包括整数和分数）选出即可．解答： 解：有理数有﹣3.5，，0，共3个．故选C．点评： 本题考查了对有理数的定义的应用，注意：有理数包括有限小数和无限循环小数． 7．若ab＜0，则a+b的值（ ） A． 是正数 B． 是负数 C． 零 D． 无法确定 考点： 有理数的加法；有理数的乘法．专题： 计算题．分析： 根据题意得到a与b异号，利用异号两数相加的法则判断即可得到饥饿感．解答： 解：∵ab＜0，∴a与b异号，则a+b的符号不能确定，故选D点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．专题： 计算题．分析： 根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．解答： 解：﹣22，=﹣4，（﹣2）2=4，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，∴是负数的有：﹣4，﹣2．故选B．点评： 本题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识，此题比较简单，计算时特别要注意符号的变化． 9．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A． 200 B． 119 C． 120 D． 319 考点： 数学常识．分析： 直快列车的车次号在101～198之间，向北京开的列车为偶数．解答： 解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．故选：C．点评： 本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能正确判断． 10．在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（ ） A． 4 B． 2 C． 1 D． 7 考点： 有理数大小比较．分析： 先求出所有的可能，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案．解答： 解：可能是﹣0.3217，﹣0.4317，﹣0.4237，﹣0.4213，∵|﹣0.4317|＞|﹣0.4237|＞|﹣0.4213|＞|﹣0.3217|，∴﹣0.4317最小，即被替换的数字是2．故选：B．点评： 本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 二、填空题 11．如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作 +10米 ． 考点： 正数和负数．专题： 应用题．分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答： 解：“正”和“负”相对，所以如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作+10米．故答案为：+10米．点评： 本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12．15℃比﹣5℃高 20 ． 考点： 有理数的减法．专题： 计算题．分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答： 解：根据题意得：15﹣（﹣5）=15+5=20．故答案为：20．点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 13．绝对值小于3的负整数是 ﹣1，﹣2，﹣3 ． 考点： 绝对值．分析： 根据绝对值的意义得到负整数﹣1，﹣2，﹣3的绝对值都小于3．解答： 解：绝对值小于3的负整数有﹣1，﹣2，﹣3．故答案为﹣1，﹣2，﹣3．点评： 本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a． 14．若|a+2|+（b﹣3）2=0，则ab+a•（3﹣b）= ﹣8 ． 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答： 解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以，ab+a•（3﹣b）=（﹣2）3+（﹣2）•（3﹣3）=﹣8．故答案为：﹣8．点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15．小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是 21 ． 考点： 规律型：数字的变化类．专题： 压轴题；规律型．分析： 根据数据可得规律是：后一个数是前2个数的和，所以数据依次是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…则这列数的第8个数是21．解答： 解：通过找规律可知：后一个数是前2个数的和．由此可推出数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…，所以第8个数为13+8=21．点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 16．规定一种新的运算：a*b=a×b+a﹣b+1，如3*4=3×4+3﹣4+1，请计算：（﹣3）*4+4*（﹣3）= ﹣22 ． 考点： 有理数的混合运算．专题： 新定义．分析： 所给计算方法：a*b=a×b+a﹣b+1，把a=3，b=4代入来进行运算．解答： 解：由题意得（﹣3）*4+4*（﹣3）=[（﹣3）×4+（﹣3）﹣4+1]+[4×（﹣3）+4﹣（﹣3）+1]=﹣18﹣4=﹣22．点评： 本题是信息题，按照所给的运算法则代入进行计算． 17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是 ﹣11 ． 考点： 代数式求值．专题： 图表型．分析： 首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入﹣（﹣1）时可能会有两种结果，一种是当结果＞﹣5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜﹣5才能输出结果；另一种是结果＜﹣5，此时可以直接输出结果．解答： 解：将x=﹣1代入代数式4x﹣（﹣1）得，结果为﹣3，∵﹣3＞﹣5，∴要将﹣3代入代数式4x﹣（﹣1）继续计算，此时得出结果为﹣11，结果＜﹣5，所以可以直接输出结果﹣11．点评： 此题的关键是明确计算机程序的计算顺序． 18．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为 ． 考点： 有理数的乘方．分析： 设S=1+3+32+33+…+32013，表示出3S，然后求解即可．解答： 解：设S=1+3+32+33+…+32013，则3S=3+32+33+…+32014，因此3S﹣S=32014﹣1，所以，S=．故答案为：．点评： 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求解方法是解题的关键． 三、解答题 19．将下列各有理数填入相应的集合内： 整数：{ …} 负分数：{ …} 正数：{ …} 负数：{ …}． 考点： 有理数．专题： 计算题．分析： 按照有理数的分类填写：有理数．解答： 解：整数：{4、0、﹣27…}；负分数：{﹣、+（﹣1.78）…}正数：{4、|﹣|、0.36…}负数：{﹣、﹣27、+（﹣1.78）…}．点评： 考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 20．先把下列各数在数轴上表示出来，再用“＜”把这些数从小到大排列起来． 3.5，﹣（﹣2）2，﹣1，﹣2，﹣|﹣0.5| 考点： 有理数大小比较；数轴．分析： 先在数轴上表示出来，再比较即可．解答： 解：﹣（﹣2）2＜﹣2＜﹣1＜﹣|﹣0.5|＜3.5．点评： 本题考查了数轴和实数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 21．计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）（﹣1）×（﹣）÷（﹣2）； （3）﹣23÷×（﹣）2； （4）（+﹣）×（﹣12）； （5）（﹣96）×（﹣0.125）+96×+（﹣96）×； （6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]． 考点： 有理数的混合运算．分析： （1）先化简，再分类计算；（2）先判定符号，再改为连乘计算；（3）先算乘方，再算乘除；（4）（5）利用乘法分配律简算；（6）先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算减法．解答： 解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣29；（2）原式=﹣××=﹣；（3）原式=﹣8××=﹣8；（4）原式=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4；（5）原式=（﹣96）×（﹣0.125﹣+）=（﹣96）×1=﹣96；（6）原式=﹣1﹣××[2﹣9]=﹣1+=．点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可． 22．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？ 考点： 生活中的平移现象．专题： 计算题．分析： 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．解答： 解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，∴买地毯至少需要20×40=800元．点评： 本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 23．对于自然数a、b、c、d，定义表示运算ac﹣bd． （1）求的值； （2）已知=2，求bd的值． 考点： 有理数的混合运算．专题： 新定义．分析： （1）根据定义运算方法，直接代入求得具体数值即可；（2）利用定义运算方法，把bd看作一个整体，直接求得数值即可．解答： 解：（1）=2×3﹣1×7=6﹣7=﹣1；（2）=22×4﹣bd=2所以bd=8﹣2=6．点评： 此题考查有理数的混合运算，关键是搞清运算的规定． 24．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 2 表示的点重合； （2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 考点： 数轴．分析： （1）根据题意得出﹣2对应的点即可；（2）①根据﹣1与3重合，得到1为对称轴，求出5对应的点即可；②根据题意确定出A与B表示的数即可．解答： 解：（1）根据题意得：原点为对称轴，即﹣2对应的点为2；故答案为：2；（2）根据题意得：1为对称轴，①表示5的点与表示﹣3的点重合；故答案为：﹣3；②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A表示的数为﹣5，B表示的数为7．点评： 本题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键． 25．如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找