2019-2020学年江苏省扬州市高一上学期期末数学试题(解析版)

第第页共17页本小题主要考查函数在实际生活中的应用， 考查待定系数法求函数解析式，属于基础题f(1x)0.且当0X1时,.已知定义在R上的偶函数fXf(1x)0.且当0X1时,fxlog3(ax)fxlog3(ax).若对于任意x[1,0],都有O 1 f(x2tx-)110g35,则实数t的3取值范围为【答案】[7,1]3【解析】先求得f1的值，由此求得【解析】先求得f1的值，由此求得a的值.证得fx是周期为4的周期函数，将1log1log35转化为f2 1的周期性和对称性，将f(x2tx-)110g35转3化为54kx2

3【详解】tx53’结合x[1,0]求得t的取值范围.f(1x)f(1x)0,0,得2f1 0,f1 0.由于当01时,10g3(ax),所以10g30,a2.故当0x1时,10g3(2x).log321og3i10g35化为54kx2

3【详解】tx53’结合x[1,0]求得t的取值范围.f(1x)f(1x)0,0,得2f1 0,f1 0.由于当01时,10g3(ax),所以10g30,a2.故当0x1时,10g3(2x).log321og3i10g35，由为偶函数,所以.由f(1x)f(1x)0,f所以f是周期为4的周期函数.当x1,0时，x0.110g32x.所以当x1,1,10g32x.f(1x)f(1x)0得0,故f2x.所以当1,3时，2x1.1的图像如下图所示10g322x.结合fx是周期为4的周期函数，画出.由2 1 5f(x tx3) f3110g35得4kx2tx4kx2tx134k(kZ),对于任意x[1,0]成立.x0时,54k31 5,，所以k0,即-3 32,15xtx-彳对于33[1,0]54k31 5,，所以k0,即-3 32,15xtx-彳对于33[1,0]成立.当x1,0时，由x2 tx[得t34 山干—— ,由于3x2人max4-在1,0递减，所以t3xtx取值范围是上十 2,,,由于yx一在在min x1,0递增，所以t1.综上所述，t的[3"[3,i]故答案为:【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性，考查函数解析式的求法，考查不等式恒成立问题的求解，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.三、解答题17.已知函数f(x)sinxa(aR)的值域为集合A,函数17.已知函数f(x)sinxa(aR)的值域为集合A,函数gxlog0.2jx1的定义域为集合B,全集UR.求AIB;(2)若AeuB,求a的取值范围.1 1咯案】(1)AIB[2,2]；(2)( ,”5, ).【解析】求fx的值域求得集合A,求gx的定义域求得集合B.(1)根据交集的概念和运算，求得AIB.(2)首先求得euB根据AeUB列不等式，解不等式求得a的取值范围.由函数ysinx的值域为[1,1],得函数f(x)sinxa(a得函数f(x)sinxa(aR)的值域为A[a1,a1]4x0， „m14x0， „m1又由1 ,解得一x0 22，rJ,、x4,即B[-,4).

21(1)当a1时，A[0,2]，所以AIB[—,2]；2TOC\o"1-5"\h\z一...r~一 1(2)因为UR，所以euB( ,-)U[4, )2，.一一1 .由AQjB,得a1—,或a14,2- 1斛得a一，或a52~,，一一…， 1所以a的取值范围为(，一)U[5,)2本小题主要考查三角函数值域的求法，考查函数定义域的求法，考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题^18.已知角的终边过点P3,4tan2(1)求 的值；sin7cos一2__一一一一 4(2)右 为第二象限角，且sin-?求cos的值.【答案】(1)5;⑵—.6 25【解析】(1)根据三角函数的定义求得 sin,cos的值，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值(2)首先求得cos的值，然后利用两角和的余弦公式，求得cos的值.(1)因为角的终边经过点P(3,4),所以rOP32(4)(1)因为角的终边经过点P(3,4),所以rOP32(4)2 5由三角函数定义可知， sin4一,cos5sin所以 sin(7tan(2))cos(2-)cossinsinx3r512cos4 2 2(2)因为sin一所以cos1sin5由是第二象限角，知cos0,所以cos4 3由(1)知，sin-,cos-(令925所以cos3 3 4 4 7coscossinsin5 5 5 5 254 2 2(2)因为sin一所以cos1sin5由是第二象限角，知cos0,所以cos4 3由(1)知，sin-,cos-(令925所以cos3 3 4 4 7coscossinsin5 5 5 5 25本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，考查两角和的余弦公式，属于基础题19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,2),B(5,4),C(1,1).(1)分别求出以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线长;(2)是否存在实数t,=uuur使得向重acuur^uuu-tOB与向重ob垂直.右存在，求出头数t的值;若不存在，说明理由【答案】(1)对角线的长分别为卮J61；(2)存在，t2241uuuuuuruur【解析】(1)求得ABAC、ABuuurAC的坐标，进而求得它们的模，也即求得以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线长(2)利用uuruuuACtOBuuu

OB0,以及向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得 t的值.uur(1)AB4,2)uuu

AC(2,3),uuruuur由ABAC(2,1),得uuuvuuu/ABAC,5,uuruuur由ABAC(6,5)，得|ABAC|V6i.故以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长分别为 J5,J61.uuur uuuruuruuu(2)OB(5,4),由向量ACtOB与向量OB垂直，unr uuuuuu得ACtOBOB0,uuiruuur又因为ACtOB2,3t-5,4 25t,34t,所以25t5 34t40,所以t.41【点睛】本小题主要考查向量坐标的加法、减法、模和数量积的运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.20.某同学用五点法”画函数fxAsinxA0, 0, —在某一周2期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表:x0万322x3①5-6fx02020(1)请将上面表格中①的数据填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数 fx的解析式；(2)若将函数fx的图象上所有点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，求当x0,2时，函数gx的单调递增区间；(3)若将函数fx图象上的所有点向右平移 0个单位长度，得到ykx的kx图象的一个对称中心为 一,0，求的最小值.6TOC\o"1-5"\h\z一7 2 5【答案】(1)表格中①填:一，fx2sin2x一；(2)0,一和一,2 【答案】(1)12 6 3 3_5【解析】(1)利用一~6"求得①求得中填写的数值.根据表格所给数据，求得A,【解析】(1)2的值.(2)根据三角函数图像变换的知识， 求得gx的解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得gx的单调递增区间.(3)根据三角函数图像变换的知识，求得kx的解析式，根据kx的对称中心列方

程，由此求得的表达式，进而求得 的最小值.【详解】TOC\o"1-5"\h\z(1)依题意3"6"7,故表格中①填:J.由表格数据可知A2,3C6 — 122 12T5 2 r————一，所以T—— , 2,所以fx2sin2x2 6 32f—2sin—3 3所以fx的解析式为：fx2sin2x—6g x 2sinx -令2k - x — 2k —6 2 6 22k — x2k —,kZ3 32一5Qx0,2x0,——和——,23 3 2 5即gx的单调递增区间为 0,——和——,23 3kxfx2sin2x2 —,6QykxQykx图象的一个对称中心为 -,06k—2sin—26 6_ k —-2 k,kZ 即 一 一，kZmin6 2 12min12本小题主要考查三角函数五点作图法,考查三角函数解析式的求法， 考查三角函数单调本小题主要考查三角函数五点作图法,考查三角函数解析式的求法， 考查三角函数单调区间的求法，考查三角函数的对称中心，考查运算求解能力，属于中档题a21.已知函数fx 2x—aR为定义在 1,1上的奇函数.2x(1)求实数a的值；(2)解关于x(2)解关于x的不等式fx1f1x2 0；TOC\o"1-5"\h\z(3)设gxfsin2x,当x—,时，函数ygx的最小值为1,求的12 2取值范围.【答案】(1)a1；(2)61；(3)— —.12 12【解析】(1)利用fxfx列方程，由此求得a的值.(2)利用函数单调性的定义证得 fx在1,1上为单调递增函数，结合fx为奇函数化简所求不等式，由此求得不等式的解集 .求得(3)利用换元法化简gx解析式，利用最小值列方程，结合x的取值范围,求得取值范围.(1)Qfx(1)Qfx为定义在1,1上奇函数,1,1上恒成立,2x2x2"^2x0在1,1上恒成立，等价于a1;(2)2x12x，任取-1?x1x2?1,fx1fx2x112x12x0在1,1上恒成立，等价于a1;(2)2x12x，任取-1?x1x2?1,fx1fx2x112x12%12x22x11

2%12x12国 2x2均x2X22x12x2x1fx2x在1,1上为单调递增函数,为奇函数,f1x20等价于fx2在1,1上为单调递增函数,,2,1(3)fsin2x 2sin2x12$in2x令fsin2x 2sin2x12$in2x令sin2x2t12t由ht2t-2解得2由ht2t-2解得2t2 2rr- 1八即sin2x—，Qx—,2 12由三角函数图像可知—26J2■或2t 等(舍去)，t21 1 1. 12x 一,2 Qsin— —6 6 25 5—,即— —6 12 12【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，最值有关计算.222.已知函数f(x)x2(a1)xa(1)若f(x)在区间［1,1］上不单调，求(2)设g(x)［(x22axa)f(x)］求实数t的取值范围；(3)已知方程f(x)|x22x|0在(范围.【答案】(1)(2,0)；(2)(1,1)；(3)2考查定义法正函数的单调性， 考查三角函数,aR.a的取值范围；x,若函数ylgg(x)在区间［t,1］恒有意义,有两个不相等的实数根，求实数a的取值晨31,9).5【解析】(1)根据fx的对称轴在区间1,1内列不等式，解不等式求得a的取值范围.(2)先求得gx表达式，将函数ylgg(x)在区间［t,1］恒有意义，转化为对于任意1 1的实数x［t,1］,不等式g(x)(2x1)|x|0恒成立，对t分成t—,t—两种情2 2况进行分类讨论，由此求得t的取值范围.2(3)构造函数hx=f(x)|x2x|,将hx写出分段函数的形式，对a分成a2,a 2两种情况进行分类讨论，结合hx在(1,2)有两个不相等的实数根，求得实数a的取值范围.【详解】(1)因为f(x)在区间［1,1］上不单调，则 1a11,解得2a0即a的取值范围(2,0)；

(2)2一 一 2一 2一g(x)[(x2axa)f(x)]|x|[(x2axa)(x2(a1)xa1)]|x|(2x1)|x|函数yigg(x)在区间[t,i]恒有意义,等价于对于任意的实数 x[t,1],不等式g(x)(2x1)|x|0恒成立，()...1 1 1、-当t2时，2[t,1],此时g(2)°,与()式矛盾，不合题意1当t—时，由x[t,1]可知，2x-1>0,|x|0,所以g(x)0恒成立，即()成2又在区间[t,1]上实数t必须满足t1- - ，…E1综上，所求实数t的取值范围为(一/)；2*. -，、.2一.(3)令hx=f(x)|x 2x|方程f