2018年4月浙江省高中学业水平考试数学试题+答案(word版)

cx—cx—3<x.用列表法将函数f(x)表示为A.f(x+2)为奇函数X13/w—101,则B.f(x+2)为偶函数f(x—2)为奇函数f(x—2)为偶函数12.如图，在直角坐标系xOy中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是13.14.2 2A.xy-x2y1=02 2C.xy-2xy-1=0设a为实数，则“A.充分不必要条件C.充分必要条件B.D.B.D.13.14.2 2A.xy-x2y1=02 2C.xy-2xy-1=0设a为实数，则“A.充分不必要条件C.充分必要条件B.D.B.D.2y22x-2y1=02y-2x2y-1=0必要不充分条件既不充分也不必要条件在直角坐标系xOy中，已知点A(0-1),B(2,0),过A的直线交(第12题图)x轴于点C(a,0),若直C.1C.1D.-3线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则a=B.。15.甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为S甲,S乙，体积为V甲，V乙，则■aT7a.A.S甲S乙,C.Sp:二S乙,2x16.如图，F为椭圆,a正视图侧视图15.甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为S甲,S乙，体积为V甲，V乙，则■aT7a.A.S甲S乙,C.Sp:二S乙,2x16.如图，F为椭圆,a正视图侧视图俯视图(第15题图①)B. S甲>窿,V甲<V乙俯视图(第15题图②)D.S甲cS乙,V甲eV乙2+'=1(aab>0)的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点b2A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点， 。为坐标原点.若4OAB的面积是4一一5 OPF面积的巳倍，则该椭圆的离心率是2A.2或35 51八4B.一或一5 5Ox17.设a为实数，若函数f(x)=2x2—x+a有零点,则函数y=f[f(x)]零点的个数是1或32或32或4D.3或418.如图，设矩形ABCD所在平面与梯形17.设a为实数，若函数f(x)=2x2—x+a有零点,则函数y=f[f(x)]零点的个数是1或32或32或4D.3或418.如图，设矩形ABCD所在平面与梯形ACEF所在平面相交于AC.19.20.若AB=1,BC=3AF=FE的平面角的大小为定值的是F-AB-CC.A-BF-C填空题(本大题共=EC=1,则下列二面角B-EFD.B—AF-D-D(第18题图)4小题，每空3分，共15分.). 冗已知函数f(x)=2sin(2x+—)+1,则f(x)的最小正周期是

3f(x)的最大值是若平面向量a,b满足2a+b=(1,6)a+2b=(邛),则ab=—A21.22.在△ABC中，已知AB=2,AC=3,则cosC的取值范围是—A21.22. _2 , 、 _ …一…若不等式2x-(x-a)x-a-2>0对于任意xwR恒成立，则实数a的最小值是▲.三、解答题(本大题共3小题，共31分.)23.(本题满分10分)在等差数列｛an*nWN*)中，已知a〔=2,a5=6.(I)求Qn)的公差d及通项an；(n)记bn=2an(nwN*),求数列.n｝的前n项和.24.(本题满分10分)如图，已知抛物线y=x24.(本题满分10分)如图，已知抛物线y=x2-1与x轴相交于点A,B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点(I)记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，求证k2-k1为定值;(n)过点A作AD1PB,垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线PA上，求4PAD的面积.25.(本题满分11分)如图，在直角坐标系xOy中，已知点A(2,0),B(1,J3),直线x=t(0<t<2)将^OAB分成两部分，记左侧部分的多边形为 Q.设建各边长的平方和为f(t),C各边长的侄数和为g(t).(I)分别求函数f(t)和g(t)的解析式;(n)是否存在区间(a,b),使得函数f(t)和g(t)在该区间上均单调递减？若存在，求b-a的最大值；若不存在，说明理由

2018年4月浙江省学业水平考试数学试题答案题号123456789答案2018年4月浙江省学业水平考试数学试题答案题号123456789答案CADCCDDCA题号101112131415161718答案BABABBDCB、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）5 _19.兀，3 20.-2 21.[——,1） 22. 333三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23.解：（I）因为a5=a1十4d,将a〔=2,a§=6代入，解得数列^n｝的公差d=1；通项an=a1（n-1）d=n1.（n）将（i）中的通项an代入bn=2an=2nT由此可知｛bn｝是等比数列，其中首项b1=4,公比q=2.24.所以数列〈bn）的前n项和Sn解：（I）由题意得点A,B的坐标分别为“(1-qn)炉, 二2 -41-qA(—1,0),B(1,0).设点P的坐标为P（t,t2-1）,且t>1,则,t2-1 ,1k1= =t-1,k2t1所以k2—k〔=2为定值.T=t+1,

t-1（n）由直线PA,AD的位置关系知kAD=*1=1-t.因为AD_LPB,所以kAD1=(1T)(t+1)=—1,解得t=±J2.因为P是第一象限内的点，所以t=J2.得点P的坐标为P（J2,1）.联立直线PB与AD的方程y=(1+g(x—刊解得点d的坐标为d(—-—).y=(1_^2)(x+1), 2 2-2二1—2一 ..-2二1—2所以△PAD的面积S=--AB■yP—yD25.解：（I）当0<tE1时，多边形C是三角形（如图①），边长依次为 t,V3t,2t；当1<t<2时，多边形C是四边形(如图②)，边长依次为t,.3(2-t),2(t-1),2.ytBoxxx=t(第25题图②)x=tA(第25题图①)所以，f(t)2Boxxx=t(第25题图②)x=tA(第25题图①)所以，f(t)28t2,0<t<1,g(t)8t2-20t+20,1<t<2,(2T)t1 1 ，t3(2-t)2(t-1),0二t<1,1-,1:t:二2.2(n)由(I)中f(t)的解析式可知，函数f(t)的单调递减区间是5(1-),所以45(a,b) (1,-)5(a,b) (1,-).4一、一一 5、力一万面，任取t1,t2W(1,一)，且t14<t2,则g(tj-g(t2)=g(tj-g(t2)=(t2-3)[t1t2- 5.,由1<3<t2<一知，1<t1t2<42(t1-1)(t2-1) -3(2-t1)(2-t2)25 1—, 0<2(t1-1)(t2-1)<-,16 8].— 93J3(2—11)(2-t2)>——.从而0<2(t1-1)(t2-1)<43