2019年浙江省初中毕业生学业考试题 中考数学第四～六章　阶段检测卷　

————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号学校班级座号2019年浙江省初中毕业生学业考试第四～六章阶段检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形具有稳定性的是()2．若正多边形的每一个外角都是36°，则该多边形的边数为()A．8 B．9 C．10 D．113．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于()A．150°B．180°C．210°D．270°4．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件()A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BDC．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为()A.eq\r(15) B．2eq\r(5)C．2eq\r(15) D．86．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为()A．15B．18C．21D．247．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知EF＝eq\f(3,2)，则BC的长是()A.eq\f(3\r(2),2) B．3eq\r(2) C．3 D．3eq\r(3)8．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为()A．5 B.eq\r(23) C．7 D.eq\r(29)9．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：(1)AC与BD的交点是圆O的圆心；(2)AF与DE的交点是圆O的圆心；(3)BC与圆O相切，其中正确说法的个数是()A．0 B．1 C．2 D．310.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC.给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD＋∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2(AD2＋AB2)－CD2.其中正确的是()A．①②③④ B．②④C．①②③ D．①③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______．12．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为______．13．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是__________(结果保留π)．14．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形．则这个等腰三角形的面积是________．15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则eq\f(AB,BC)的值是________．16．已知，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，点D在BC上，且∠ADB＝105°，ED⊥AB，G是AF延长线上一点，BE交AG于点F，且DE＝2FG，连结GE，GB.则有下列结论：①AG⊥BE；②∠DGE＝60°；③BF＝2FG；④AD＋eq\r(2)CD＝AB.其中正确的结论是__________．(填序号)三、解答题(本大题共8小题，共66分)17．(6分)如图，利用尺规在△ABC的边AC上方作∠EAC＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连结CD，并证明：CD∥AB(要求保留作图痕迹，不写作法)．18．(6分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连结BE.(1)如图1，若AB＝4eq\r(2)，BE＝5，求AE的长；(2)如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连结CD，CF，当AF＝DF时，求证：DC＝BC.

19.(6分)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝eq\r(3)，BE＝1.求阴影部分的面积．20．(8分)如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A，D重合，BP的垂直平分线分别交CD，AB于E，F两点，垂足为Q，过点E作EH⊥AB于点H.(1)求证：HF＝AP.(2)若正方形ABCD的边长为12，AP＝4，求线段EQ的长．21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连结OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝eq\r(5)，BD＝2，求OE的长．22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连结OF交AD于点G.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝eq\f(5,13)，求DG的长．23．(10分)已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE.(1)如图1，求证：AD＝CD；(2)如图2，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．24．(12分)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．参考答案1.A2.C3.C4.B5.C6.A7.B8．D9.C10.A11．512.613.3－eq\f(π,3)14.eq\f(108,25)或eq\f(18,5)或eq\f(24,5)15.eq\f(\r(2)＋1,4)16.①②④17．解：如图所示．∵∠CAE＝∠ACB，∴AE∥BC.∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB.18．(1)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AC＝BC＝eq\f(\r(2),2)AB＝4.∵BE＝5，∴CE＝eq\r(BE2－BC2)＝3，∴AE＝4－3＝1.(2)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°.∵AF⊥BD，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB＝∠CAB＝45°，∴∠DFC＝∠AFC＝135°.在△ACF与△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝DF，,∠AFC＝∠DFC，,CF＝CF，))∴△ACF≌△DCF，∴CD＝CA.∵AC＝BC，∴DC＝BC.19．(1)证明：如图，连结OD，OA，作OF⊥AC于F.∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB.又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，∴AC是⊙O的切线．(2)解：如图，在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，∴r2＋(eq\r(3))2＝(r＋1)2，解得r＝1，∴OD＝1，OB＝2，∴∠B＝30°，∠BOD＝60°，∴∠AOD＝30°，∴∠DOF＝2∠AOD＝60°.在Rt△AOD中，AD＝eq\f(\r(3),3)OD＝eq\f(\r(3),3)，∴S阴影＝2S△AOD－S扇形DOF＝2×eq\f(1,2)×1×eq\f(\r(3),3)－eq\f(60·π·12,360)＝eq\f(\r(3),3)－eq\f(π,6)＝eq\f(2\r(3)－π,6).20．(1)证明：∵EQ⊥BP，EH⊥AB，∴∠EQM＝∠BHM＝90°.∵∠EMQ＝∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，∴∠QEM＝∠HBM.∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝90°＝∠ABC，AB＝BC.又∵EH⊥AB，∴EH＝BC，∴AB＝EH.在△APB与△HFE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABP＝∠HEF，,∠PAB＝∠FHE，,AB＝HE，))∴△APB≌△HFE(AAS)，∴HF＝AP.(2)解：由勾股定理得BP＝eq\r(AP2＋AB2)＝eq\r(42＋122)＝4eq\r(10).∵EF是BP的垂直平分线，∴BQ＝eq\f(1,2)BP＝2eq\r(10)，∴QF＝BQ·tan∠FBQ＝BQ·tan∠ABP＝2eq\r(10)×eq\f(4,12)＝eq\f(2\r(10),3).由(1)知，△APB≌△HFE，∴EF＝BP＝4eq\r(10)，∴EQ＝EF－QF＝4eq\r(10)－eq\f(2\r(10),3)＝eq\f(10\r(10),3).21．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA.∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC.∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC.∵BD＝2，∴OB＝eq\f(1,2)BD＝1.在Rt△AOB中，AB＝eq\r(5)，OB＝1，∴OA＝eq\r(AB2－OB2)＝2，∴OE＝OA＝2.22．(1)证明：如图，连结OD.∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线．(2)解：如图，连结DF，由(1)知BC为圆O的切线，∴∠FDC＝∠DAF，∴∠CDA＝∠CFD，∴∠AFD＝∠ADB.∵∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(AD,AF)，即AD2＝AB·AF＝xy，则AD＝eq\r(xy).(3)解：如图，连结EF，在Rt△BOD中，sinB＝eq\f(CD,OB)＝eq\f(5,13).设圆的半径为r，可得eq\f(r,r＋8)＝eq\f(5,13)，解得r＝5，∴AE＝10，AB＝18.∵AE是直径，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∴sin∠AEF＝eq\f(AF,AE)＝eq\f(5,13)，∴AF＝AE·sin∠AEF＝10×eq\f(5,13)＝eq\f(50,13).∵AF∥OD，∴eq\f(AG,DG)＝eq\f(AF,OD)＝eq\f(\f(50,13),5)＝eq\f(10,13)，即DG＝eq\f(13,23)AD，∴AD＝eq\r(AB·AF)＝eq\r(18×\f(50,13))＝eq\f(30\r(13),13)，则DG＝eq\f(13,23)×eq\f(30\r(13),13)＝eq\f(30\r(13),23).23．(1)证明：∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF，∴∠ADE＝∠CGF.∵AC⊥BD，BF⊥CD，∴∠ADE＋∠DAE＝∠CGF＋∠GCF，∴∠DAE＝∠GCF，∴AD＝CD.(2)解：设DE＝a，则AE＝2DE＝2a，EG＝DE＝a，∴S△ADE＝eq\f(1,2)AE·DE＝eq\f(1,2)·2a·a＝a2.∵BH是△ABE的中线，∴AH＝HE＝a.∵AD＝CD，AC⊥BD，∴CE＝AE＝2a，则S△ADC＝eq\f(1,2)AC·DE＝eq\f(1,2)·(2a＋2a)·a＝2a2＝2S△ADE.在△ADE和△BGE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AED＝∠BEG，,DE＝GE