九年级数学上册《锐角三角函数》课件

第24章锐角三角函数1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定（即正弦值不变）这一事实。

2、了解正弦的概念，能根据正弦概念正确进行计算。学习目标

小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击球高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗？（精确到0.01米）想一想若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上，击球高度（B1D1

）是3米这时球飞行的距离是多少米？球的飞行直线与地面的夹角有变化吗？击球高度与球飞行的距离比值有变化吗？oABCD12m1m2mB1D13m结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m35mB'C'300

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？?思考ABCC'B'45°

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，设BC=a，由勾股定理得因此

一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题ABC50m35mB'C'ABCC'B'45°30°综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有

正弦函数

(1)sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体

(2)sinA

是一个比值,没有单位

(3)正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEFABCcab对边斜边例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有例：如图，在Rt△ABC中，∠C=900

，求sinA和sinB的值。ＢＡＣ５

13例：如图，在Rt△ABC中，∠C=900

，求sinA和sinB的值。ABC34在Rt⊿ABC中,∠C=900,AC=4,

求AB、BC的值ABC4变式在Rt⊿ABC中，∠C=900，

CD⊥AB，求锐角∠DCB的正弦ABC变式D求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以┌ACBD变式中考闯关基础闯关应用闯关1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定C3.如图ACB37300则sinA=______.12中考闯关基础闯关应用闯关﹙海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．C(长沙)、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）

A、 B、 C、 D、POAB（河南）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于

．（第12题）中考闯关基础闯关应用闯关ACB等腰△ABC中,AB=AC=10，BC=12,求sinB的值.D回味无穷小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.Sin300=sin45°=小结拓展1.正弦定义:2.sinA是∠A的函数.它与三角形的边长无关,

只与∠A的度数有关.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=sin300=sin45°=∠A的邻边与斜边的比值是否也固定不变？1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC:AC=1:2,求sinA2.如图,在Rt△ABC中，∠B=90°，b=c=,求sin(90°－A)3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=,求∠A,∠BCBAbac