现代电力系统分析复习资料

名词解释：静态等值：在一定稳态下，内部系统保持不变，而把外部系统用简化网络来代替。等值前后边界节点电压和联络线传输功率应相等，当内部系统区域内运行条件发生变化时，以等值网络代替外部系统后的分析结果应与简化等值前有全系统计算分析的结果相近，这种与潮流计算、静态安全分析有关的简化等值方法就是电力系统静态等值方法。静态安全分析：判断系统发生预想事故后是否出现过负荷及电压越界。不良数据：误差特别大的数据。由于种种原因（如信道干扰导致数据失真，互感器或两侧设备损坏，系统维护不及时等），电力系统的某些遥测结果可能远离其真值，遥信结果也可能有错误。这些量测称为坏数据或不良数据。最优潮流：当系统的结构和参数以及负荷情况给定时，通过优选控制变量所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某个性能或目标函数达到最优的潮流分布。电力系统安全稳定控制的目的：实现正常运行情况和偶然事故情况下都能保证电网各运行参数均在允许范围内，安全、可靠的向用户供给质量合格的电能。也就是所，电力系统运行是必须满足两个约束条件：等式约束条件和不等式约束条件。小扰动稳定性/静态稳定性：如果对于摸个静态运行条件，系统是静态稳定的，那么当受到任何扰动后，系统达到一个与发生扰动前相同或接近的运行状态。这种稳定性即称为小扰动稳定性。也可以称为静态稳定性。暂态稳定性/大扰动稳定性：如果对于某个静态运行条件及某种干扰，系统是暂态稳定的，那么当经历这个扰动后系统可以达到一个可以接受的正常的稳态运行状态。动态稳定性：指电力系统受到小的或大的扰动后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。静态安全分析：判断系统发生预想事故后是否出现过负荷及电压越界。极限切除角：保持暂态稳定前提下最大运行切除角。能量管理系统：以计算机为基础的现代电力系统的综合自动化系统，主要包括：系统（以硬件为主进行数据采集和监控）和高级应用软件。高级应用软件又包括：发电和电网控制，电网控制包括状态估计、静态安全分析、最优潮流和调度员潮流。支路潮流状态估计：这种算法进行状态估计所需要的原始信息仅含支路潮流量测量，在状态估计计算时是将支路功率转换成支路两端电压差的量，最后得到与基本加权最小二乘相类似的迭代修正公式。状态估计：利用试试量测系统的冗余度提高系统的运行能力，自动排除随机干扰引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态。冗余度：全系统独立量测量与状态量数目之比，一般为1.5-3.0最小二乘法：以量测值z和测量估计值之差的平方和最小为目标准则的估计方法。安全正常状态：正常情况下，可以承受预想事故集的扰动系统仍能满足等式和不等式约束。不安全状态：只要有一个预想事故，是系统不满足不等式约束。预想事故的自动选择：在实时条件下，利用电力系统实时信息自动选出那些会引起支路潮流过载、电压违限及系统安全运行的预想事故，并用行为指标来表示它对系统造成的危害严重程序，按其顺序排队给出一览表。牛顿潮流算法的性能分析 优点：⑴收敛速度快。如果初值选择较好，算法将具有平方收敛性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确地解，而且其迭代次数与计算的网络规模基本无关。⑵良好的收敛可靠性。甚至对于病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。缺点：动初值要求高U幅值为1相角为0，或用高斯一赛德尔法迭代1—2次作为初值。⑵计算量大、占用内存大。由于雅可比矩阵元素的数目约为2(1)X2(1)个，且其数值在迭代过程中不断变化，因此每次迭代的计算量和所需的内存量较大。极坐标和直角坐标牛顿法比较：(1)修正方程数目分别为2(1)个及1个，极坐标方程式少了1个(节点数)，在节点所占比例不大是，两者的方程数目基本接近2(1)(2)雅可比短阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。(3)分析雅可比矩阵的非对角元素的表示式可见，某个非对角元素是否为零决定于相应的节点导纳矩阵元素是否为零。因此如将修正方程式按节点号的次序排列，井将雅可比矩阵分块，把每个2X2的子阵作为一个元素，则按节点顺序而成的分块雅可比矩阵将和节点导纳矩阵具有同样的稀疏结构，是一个高度稀疏的矩阵。（4）和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵在位置上对称，但由于数值上不等，说以，雅可比矩阵式一个不对称矩阵。分解法、快速解耦潮流算法：依据：电力系统有功及无功潮流间仅存在较弱的联系，有功功率的变化主要取决于电压相角的变化而我刚刚来的变化则主要取决于电压幅值的变化。线路两端的相角差不大（小于十度至二十度）而且绝对值《绝对值，B约等于 1,*6<<。与节点无功功率相对应的导纳（平方）通常远小于节点的自导纳，也即 <<（平方）*。分解法的特点和性能分析快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方程式上面。比较两种算法的修正方程式，可见快速解耦用法具有以下持点：（1）用解两个阶数几乎减半的方程组（一个n—1阶及一个M—M一1阶）代替牛顿法的解一个2n—m一2阶方程组，显著地减少了内存需量及计算量；（2）不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，这里系数矩阵是两个常数阵，为此只需在进入选代循环以前一次形成并进行三角分解组成因子表，在迭代过程中就可以反复应用，为此大大缩短了每次迭代所需的时间； （3）雅可比矩阵J不对称，而B阵都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，这样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。4）快速解耦法内存量约为牛顿法的60%，每次迭代所需时间约为牛顿法的20%，而且程序设计简单，具有较好的收敛可靠性，成为当前使用最为普遍的一个算法（离线、在线） 。公式推导：叩區闱到曲F两个□经桃剛列片悭组 这一步简化将原来的22阶的方程式分解为一个1阶和一个-1阶的方程，大大节省了内存量和解题时间，但是H和L的元素仍然是节点电压函数且不对称。简化后：码=阴％A.=阴氏于是HAL可表示辰H=UBVL=UHV加以整理，可得分解法修正方程式为：分解法存在的问题及解决方法：快速解耦法是在X>>R基础上进行的，当系统出现元件大比值病态问题时，算法会不收敛。克服方法：串联补偿法和并联补偿法。对算法加以改进，对 B'元素采用不同取值方法。在B'中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素，如略去变压器非标准电压比和输电线路充电电容的影响；在B''中尽量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电线路电阻的影响。⑵为了减少在迭代过程中无功功率及节点电压幅值对有功迭代的影响，将上式右端U各元素均置为标幺值1.0.潮流计算中负荷静态特性的考虑：电力系统的负荷从系统中吸取的有功功率及无功功率一般都要随其端电压的波动而变化。因此，在潮流计算时，这里说给定的各节点负荷功率，严格地讲，只有在一定电压下才有意义，当该点电压和预定的电压值有偏差时，它的负荷功率就要按照其静特性而变化。在潮流程序中考虑负荷静特性时，一般把负荷功率当作该点电压的线性函数和非线性函数两种方法。这里主要介绍负荷功率当作节点电压的非线性函数。这个非线性函数一般选用多项式函数或者指数函数。计及负荷特性，算法收敛，可靠性提高。负荷静态特性的考虑属于潮流计算中自动调整的范畴。 此外，还有节点无功越界、节点电压越界的自动处理，以及带负荷调压变压器抽头的自动调整等。保留非线性潮流算法对方程组用泰勒级数展开，则二阶项系数已是常数，没有二次以上的高阶项，所以泰勒级数只要取三项就能够得到一个没有截断误差的精确展开式。特点和性能分析：牛顿迭代公式：保留非线性公式：迭代公式可见，与牛顿法的在迭代过程中变化的雅可比矩阵不同，保留非线性快速潮流算法采用的是初值 x(0)计算而得到的恒定雅可比矩阵，整个计算过程只需形成一次。总结两者的特点，对比如下：①对于牛顿法， J阵可变，而保留非线性算法J阵恒定，对初值要求高；②保留非线性算法二阶项计算非常简单， X⑴次迭代都是从x(0)开始；③从迭代次数上说，牛顿法少；保留非线性算法总计算速度提高，

接近分解法；收敛可靠性比牛顿法、分解法都高；④以上非线性算法采用直角坐标系形式，不含变量一次项的二次代数方程组。保留非线性算法可以是任意坐标形式，并且对 f(x)的数学性质没有限制。直流潮流：高压输电线路的电阻远小于电抗，即 I⑵输电线路两端电压相角差不大，可以认厂一⑶假定系统中各节点电压标幺值都等于1,即 I⑷不计接地支路的影响。仅有等式约束条件时的简化梯度算法r^i用经典的拉格朗日乘子法，弓I入和等式约束同样多的拉格朗日乘子求偏导得到:；迭代下降算的拉格朗日乘子求偏导得到:；迭代下降算法。其基本思想是从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后由这个新的点开始，再重复进行上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。具体步骤如下。勺是在满足等式约束条件的情况下目标函数对控制变量u的梯度向量由于某一点的梯度方向是该点函数值变化最大的方向，因此，若沿着函数在该点的负梯度方向前进时，函数值下降最快，所以最简单的办法就是取负梯度作为每次迭代的搜索方向，即取 ■ O不等式约束条件的处理：1将越界不等式约束以惩罚项的形式附加在原来的目标函数上，构成一个新的目标函数（即惩罚函数），即2对这个新的目标函数按无约束求极值的方法求解， 使最终求得的解点在满足上列约束条件的前提下能使原来的目标函数达到最小。惩罚函数法的简单解释就是当所有不等式约束都满足时， 惩罚项W等于零。只要有某个不等式约束不能满足，就将产生相应的惩罚项，而且越界量越大，惩罚项的数值也越大，从而使目标函数（现在是惩罚函数F）而且越接近最优点，锯齿越来越小，因此收敛速度很慢。另一个缺点是因为采用罚函数法处理不等式约束而带来的。罚因子数值的选择是否适当，对算法的收敛速度影响很大，过大的罚因子会使计算过程收敛性变坏。最优潮流的牛顿算法牛顿法是另一种求无约束极值的方法。设无约束最优化问题为L^J其极值存在的必要条件是 ，在一般情况下为一个非线性代数方程组。现在用牛顿法对它求解，于是得到优化的迭代格式

■—■ 这种算法出来利用了目标函数的一阶导数之外还利用了目标函数的二阶导数，考虑了梯度的变化趋势，所得到的搜索方向比最速下降法好，能较快的找到最优点。H(X)正定时，具有二阶收敛速度。不足之处：⑴ 要求f(x)阶连续可微；⑵每一步都要计算海森矩阵及其逆矩阵，内存量和计算量都很大。最优潮流牛顿算法⑴仅考虑等式约束。在此方法中，对变量不再区分为控制变量和状态变量，而统一写为x,这样便于构造稀疏的海森矩阵。于是，最优潮流计算归结为如下非线性规划问题■=~乂 先不考虑不等式约束，可构造拉格朗日函数■—鼻 定义向量匚巴I，应用牛顿法迭代公式，可得到应用海森矩阵法求最优解点 旧的迭代方程式为，或用最简洁的方式表示为，或用最简洁的方式表示为由于采用了牛顿法作为优化方法，使得最优潮流牛顿算法具有二阶收敛速度，能经过少数几次迭代便收敛到最优点。 但是W矩阵的阶数高达4N*4N以上，为减少内存及每次迭代的计算量，关键是要充分开发并在迭代过程中保持W矩阵的高度稀疏性。计及不等式约束对于越界的不等式约束，也可以采用罚函数的方法处理，于是原来的拉格朗日函数式将增广为 ■一-■ 式中：p(x)代表由被强制或制约的越界不等式约束构成的罚函数。 另一种方法则可以根据越界不等式约束的物理特性及其函数表达式，

将其中一部分依照等式约束处理方法，使越界的不等式约束转化为等式约束，然后通过拉格朗日乘子引入原来的拉格朗日函数（强制在限值上）最优潮流的内点法（强制在限值上）最优潮流的内点法内点法的基本原理为了便于讨论，把最优潮流模型式简写为以下形式:在以上模型中共有n个变量，m个等式约束，r个不等式约束。跟踪中心轨迹内点法的基本思路如下:首先，将不等式约束转化为等式约束， ，u>0>0,这样原问题变为如下的优化问题只含等式的约束优化问题可以直接应用在拉格朗日乘子法求解对分别求偏导得到计算方程组。状态估计：常规潮流计算和状态估计的比较 （1）方程式的数目：n;mm>n量测量类型和数目也不同（2）求解方法：常规潮流：求解非线性方程组（牛顿法）状态估计：估计理论状态估计算法的本质是在量测类型和数量上扩展了的一种广义潮流， 而常规潮流算法则是限定量测类型为节点注