利用平方差公式进行因式分解课件

因式分解平方差公式因式分解平方差公式1问题:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式的化成了几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做这个多项式因式分解问题:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式的化成了几个整式的2问题:运用提公因式法分解因式的步骤是什么?(1)找出多项式的公因式(2)提出公因式，把多项式写成因式乘积的形式问题:运用提公因式法分解因式的步骤是什么?(1)找出多项式的3把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3=a(x–y)=3a(3a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=a(x+a)(x-a)把下列各式因式分解：=a(x–y)=3a(3a-24学习目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出分解因式的方法的过程，发展逆向思维和推理能力；3.会用平方差公式分解因式。学习目标5预习成果汇报预习成果汇报6平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b²=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)整式乘法因式分7（1）4a2=（

）2（2）b2=（

）2（3）0.16a4=（

）2（4）1.21a2b2=（

）2

把一个单项式写成平方的形式．±2a±0.4a2±b±1.1ab（1）4a2=（

）2把一个单项式写成平方的形式．±8（1）4x2－9

（2）（x+p）2－（x+q）2分解因式分解因式94x2－9解：＝（2x）2－32＝(2x＋3)(2x－3)4x2－9解：＝（2x）2－32＝(2x＋3)(2x－310解：解：11尝试练习（2）–a2+16尝试练习（2）–a2+1612解：原式解：原式13解：解：14例:(1)

x4–y4=(x2)2–

(y2)2

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)

因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例:(1)x4–y4因式分解，必须进行到每一个多项式因式都15

例:(2)a3b-ab

解:a3b-ab

=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)

如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．

例:(2)a3b-ab如果多项式各项含有公因式，则第16跟踪练习把下列各式分解因式：跟踪练习把下列各式分解因式：17把下列各式分解因式：解：原式把下列各式分解因式：解：原式18解：原式解：原式19把下列多项式分解因式：

解：原式把下列多项式分解因式：解：原式20解一：原式解一：原式21解二：原式解二：原式22当我们进行因式分解时，一、如果多项式各项含有公因式，一般先提出公因式；二、分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。当我们进行因式分解时，一、如果多项式各项含有公二、分解因式必23本节课你有什么收获？有何疑惑？你说，我说，大家说！本节课你有什么收获？有何疑惑？你说，我说，大家说！24小结1、因式分解的一个重要工具———平方差公式2、我们在进行因式分解时应注意的问题小结1、因式分解的一个重要工具———平方差公式25课堂测验学案第三大题的（1）（3）（5）（7）（9）小题课堂测验学案第三大题的（1）26作业课本200页习题15.5第2大题（作业本）作业课本200页习题15.527例4分解因式：解：原式例4分解因式：解：原式28６．解：原式６．解：原式29

在如图所示的圆环中，外圆半径R=9.5cm，内圆半径r=8.5cm，求圆环（阴影部分）的面积（取3.14，结果保留三个有效数字）rR分析：圆环（阴影部分）的面积=在如图所示的圆环中，外圆半径R=9.5cm，rR分析：圆环30融会贯通１、–a4+16

2、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、(a-b)n+2-(a-b)n因式分解：融会贯通１、–a4+16因式分解：31把下列各式分解因式⑴x2－y2⑵1－m2

⑶－a2＋b2⑷x2－y2

⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y2⑻0.09a2－4b2

⑼0.36x2－y2⑽x4－y2

⑾x2y2－z2

(12)x2－(x－y)2

(13)9(x－y)2－y2

(14)(x＋2y)2－(2x－y)2(15)16(a＋b)2－9(a－b)2

(16)(a2＋b2)2－a2b2显显身手把下列各式分解因式显显身手32综合运用2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2-25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三边长且满足(a－b)2＋(a－c)2=0,则此三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、不能确定1、运用简便方法计算：1、20032–9综合运用2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2-33观察下列各式：1–9=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20······（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第10个等式。观察下列各式：1–9=-8,34例2把下列各式分解因式：解一：原式例2把下列各式分解因式：解一：原式35例2把下列各式分解因式：解二：原式例2把下列各式分解因式：解二：原式36二者是否相等？二者是否相等？37５．解：原式５．解：原式38

–y4+x4=x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x+y)

–y4+x439判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1)(x-2)(x+2)=x2-4(2)x2-4=(x-2)(x+2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(4)7m-7n-7=7(m-n-1)判断下列变形过程，哪个是因式分解？40加深拓展加深拓展41４．解：原式４．解：原式42解：原式练习：解：原式练习：43明察秋毫下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(2)(3)能，(1)(4)不能(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2明察秋毫下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(2)(3)能44因式分解平方差公式因式分解平方差公式45问题:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式的化成了几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做这个多项式因式分解问题:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式的化成了几个整式的46问题:运用提公因式法分解因式的步骤是什么?(1)找出多项式的公因式(2)提出公因式，把多项式写成因式乘积的形式问题:运用提公因式法分解因式的步骤是什么?(1)找出多项式的47把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3=a(x–y)=3a(3a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=a(x+a)(x-a)把下列各式因式分解：=a(x–y)=3a(3a-248学习目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出分解因式的方法的过程，发展逆向思维和推理能力；3.会用平方差公式分解因式。学习目标49预习成果汇报预习成果汇报50平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b²=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)整式乘法因式分51（1）4a2=（

）2（2）b2=（

）2（3）0.16a4=（

）2（4）1.21a2b2=（

）2

把一个单项式写成平方的形式．±2a±0.4a2±b±1.1ab（1）4a2=（

）2把一个单项式写成平方的形式．±52（1）4x2－9

（2）（x+p）2－（x+q）2分解因式分解因式534x2－9解：＝（2x）2－32＝(2x＋3)(2x－3)4x2－9解：＝（2x）2－32＝(2x＋3)(2x－354解：解：55尝试练习（2）–a2+16尝试练习（2）–a2+1656解：原式解：原式57解：解：58例:(1)

x4–y4=(x2)2–

(y2)2

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)

因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例:(1)x4–y4因式分解，必须进行到每一个多项式因式都59

例:(2)a3b-ab

解:a3b-ab

=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)

如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．

例:(2)a3b-ab如果多项式各项含有公因式，则第60跟踪练习把下列各式分解因式：跟踪练习把下列各式分解因式：61把下列各式分解因式：解：原式把下列各式分解因式：解：原式62解：原式解：原式63把下列多项式分解因式：

解：原式把下列多项式分解因式：解：原式64解一：原式解一：原式65解二：原式解二：原式66当我们进行因式分解时，一、如果多项式各项含有公因式，一般先提出公因式；二、分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。当我们进行因式分解时，一、如果多项式各项含有公二、分解因式必67本节课你有什么收获？有何疑惑？你说，我说，大家说！本节课你有什么收获？有何疑惑？你说，我说，大家说！68小结1、因式分解的一个重要工具———平方差公式2、我们在进行因式分解时应注意的问题小结1、因式分解的一个重要工具———平方差公式69课堂测验学案第三大题的（1）（3）（5）（7）（9）小题课堂测验学案第三大题的（1）70作业课本200页习题15.5第2大题（作业本）作业课本200页习题15.571例4分解因式：解：原式例4分解因式：解：原式72６．解：原式６．解：原式73

在如图所示的圆环中，外圆半径R=9.5cm，内圆半径r=8.5cm，求圆环（阴影部分）的面积（取3.14，结果保留三个有效数字）rR分析：圆环（阴影部分）的面积=在如图所示的圆环中，外圆半径R=9.5cm，rR分析：圆环74融会贯通１、–a4+16

2、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、(a-b)n+2-(a-b)n因式分解：融会贯通１、–a4+16因式分解：75把下列各式分解因式⑴x2－y2⑵1－m2

⑶－a2＋b2⑷x2－y2

⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y2⑻0.09a2－4b2

⑼0.36x2－y2⑽x4－y2

⑾x2y2－z2

(12)x2－(x－y)2

(13)9(x－y)2－y2

(14)(x＋2y)2－(2x－y)2(15)16(a＋b)2－9(a－b)2

(16)(a2＋b2)2－a2b2显显身手把下列各式分解因式显显身手76综合运用2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2-25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三边长且满足(a－b)2＋(a－c)2=0,则此三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、不能确定1、运用简便方法计算：1、20032–9综合运用2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2-77观察下列各式：1–9=-8,4-16=-12,9-25=-16,