2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.已知集合，.若，则的值为（）A.B.C.D.2.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.下列图象中，不可能成为函数图象的是（）5.在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，则一点到直线的距离是A.B.C.D.6.（）A.B.C.D.7.如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）8.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）A.内含B.外离C.相交D.相切9.对任意的正实数及，下列运算正确的是（）A.B.C.D.10.已知空间向量，.若⊥，则（）A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，设.若不等式组，所表示平面区域的边界为三角形，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知数列满足，设是数列的前项和.若，则的值为（）A.B.C.D.13.在空间中，设为三条不同的直线，为一平面.现有：命题若，，且∥，则∥命题若，，且⊥，⊥，则⊥.则下列判断正确的是（）A.，都是真命题B.，都是假命题C.是真命题，是假命题D.是假命题，是真命题14.设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝3，BC＝2，则△ABC的形状是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定16.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定17.已知平面向量满足，，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有≥，则夹角的最小值为（）A.B.C.D.18.设函数.若对任意的正实数和实数，总存在，使得≥，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）19.已知函数，，则的最小正周期是，而最小值为_____.20.设函数.若函数的图象过点，则的值为_______.21.已知双曲线.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及轴均相切，则双曲线的离心率为.22.将棱长为1的正方体任意平移至，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）如图，将数列依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第行有个数.（Ⅰ）求第5行的第2个数；（Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第行的第个数为（如表示第3行第2个数，即），求的值.24.(本题10分)已知椭圆，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为（≠0）的直线交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B.（Ⅰ）求△PAB面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB的中垂线与轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率的取值范围.25.（本题11分）已知函数（为实常数且）.（Ⅰ）当，时，（i）设，判断函数的奇偶性，并说明理由；（ii）求证：函数在上是增函数.（Ⅱ）设集合，.若，求的取值范围. 答案选择题1.A2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.B9.D10.C11.A12.D13.C14.A15.A16.C17.B18.B二、填空题19.，120.1021.222.三、解答题23.解：（Ⅰ）记，由数阵可知，第5行的第2个数为，因为，所以第5行的第2个数为24.（Ⅱ）因为，所以.由数阵可知，32在第6行第1个数.（Ⅲ）由数阵可知.所以，24.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点，设点为.因为是关于原点的对称点，所以点为.设的面积为，则.因为，所以当时，有最大值2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知且.所以，直线的斜率为，线段的中点为，于是的中垂线方程为.令，得的纵坐标.又直线的方程为，将方程代入并化简得.由题意，所以，.因为点在椭圆内部，所以.解得.又由已知，所以斜率的取值范围是.25.解：（Ⅰ）因为，所以.（ⅰ）所以.因为,又因为的定义域为且，所以是偶函数.（ⅱ）设且，