高三物理一轮复习第8章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动知能提升演练综述

PAGEPAGE11带电粒子在复合场中的运动[随堂反馈]1．(多选)(2016·河南省实验中学月考)如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)．下列说法中正确的是()A．氘核(eq\o\al(2,1)H)的最大速度较大B．它们在D形盒内运动的周期相等C．氦核(eq\o\al(4,2)He)的最大动能较大D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析：粒子在回旋加速器能达到的最大速度，取决于在最外圈做圆周运动的速度，根据qvB＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\f(qBR,m)，两粒子的比荷eq\f(q,m)相等，所以最大速度相等，A错误．带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，两粒子的比荷eq\f(q,m)相等，所以周期相等，B正确．最大动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，两粒子的比荷eq\f(q,m)相等，但电荷量不等，所以氦核最大动能大，C正确．回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同，否则无法加速，D错误．答案：BC2.(2016·湖南师大附中月考)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝eq\f(2,3)S0C，则下列说法正确的是()A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于eq\f(E,B2)D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2解析：由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误．粒子在磁场中做圆周运动，满足B2qv＝meq\f(v2,r)，得eq\f(q,m)＝eq\f(v,B2r)，由题意知r甲＜r乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B正确．由qE＝B1qv知能通过狭缝S0的带电粒子的速率v＝eq\f(E,B1)，C错误．由eq\f(q,m)＝eq\f(v,B2r)，知eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(2,3)，D错误．答案：B3．(2016·盐城模拟)如图所示，在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变．一质量为m、电荷量为－q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t0，粒子重力不计．(1)求磁感应强度的大小B；(2)若t＝5t0时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0；(3)若带电粒子能够回到原点O，则电场强度E应满足什么条件？解析：(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)粒子每次经过磁场的时间为半个周期，则T＝2t0解得B＝eq\f(πm,qt0)(2)粒子t＝5t0时回到原点，轨迹如图所示，由几何关系有r2＝2r1由向心力公式有qBv0＝meq\f(v\o\al(2,0),r1)qBv2＝meq\f(v\o\al(2,2),r2)电场宽度d＝eq\f(v0＋v2,2)t0解得d＝eq\f(3,2)v0t0.又v2＝v0＋eq\f(qE0,m)t0解得E0＝eq\f(mv0,qt0)(3)如图所示，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则应满足n(2r2′－2r1)＝2r1(n＝1,2,3，…)由向心力公式有qBv2′＝meq\f(v2′2,r2′)解得v2′＝eq\f(n＋1,n)v0根据动能定理有qEd＝eq\f(1,2)mv2′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得E＝eq\f(2n＋1mv0,3n2qt0)(n＝1,2,3，…)答案：(1)eq\f(πm,qt0)(2)eq\f(3,2)v0t0eq\f(mv0,qt0)(3)E＝eq\f(2n＋1mv0,3n2qt0)(n＝1,2,3，…)4．如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E＝40N/C；在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15πs后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3m的圆形区域里(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8T．t＝0时刻，一质量m＝8×10－4kg、电荷量q＝2×10－4C的带正电微粒从x轴上xP＝－0.8m处的P点以速度v＝0.12m/s沿x轴正方向射出．(g取10m/s(1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离；(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)．解析：(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力F电＝Eq＝8×10－3N，G＝mg＝8×10－3NF电＝G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为qvB1＝eq\f(mv2,R1)，所以R1＝eq\f(mv,B1q)＝0.6m，T＝eq\f(2πm,B1q)＝10πs.从图乙可知在0～5πs内微粒做匀速圆周运动在5π～10πs内微粒向左做匀速运动，运动位移x1＝veq\f(T,2)＝0.6πm.在10π～15πs内，微粒又做匀速圆周运动，15πs以后向右做匀速运动，之后穿过y轴．所以，离y轴的最大距离s＝0.8m＋x1＋R1＝1.4m＋0.6πm≈3.3m离x轴的最大距离s′＝2R1×2＝4R1＝2.4m.(2)如图所示，微粒穿过圆形磁场时要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径．因为qvB2＝eq\f(mv2,R2)，所以R2＝eq\f(mv,B2q)＝0.6m＝2r，所以最大偏转角θ＝60°，所以圆心坐标x＝0.30m，y＝s′－rcos60°＝2.4m－0.3m×eq\f(1,2)≈2.3m，即磁场的圆心坐标为(0.30m,2.3m)．答案：(1)3.3m2.4m(2)(0.30m,2.3m)[课时作业]一、多项选择题1.在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是()A．带电性质 B．运动周期C．运动半径 D．运动速率解析：油滴受重力、电场力、洛伦兹力作用做匀速圆周运动．由受力特点及运动特点知，得mg＝qE，结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)相等．洛伦兹力提供向心力，有周期T＝eq\f(2πm,qB)，所以两油滴周期相等，故A、B正确．由r＝eq\f(mv,qB)知，速度v越大，半径则越大，故C、D错误．答案：AB2.如图所示，带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．不计重力的带电粒子沿OO′方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大，可采用的措施是()A．适当减小两金属板的正对面积B．适当增大两金属板间的距离C．适当减少匀强磁场的磁感应强度D．使带电粒子的电性相反解析：在这个复合场中，动能逐渐减小，因洛伦兹力不做功，说明电场力做负功，则电场力小于洛伦兹力．场强E＝eq\f(4πkQ,εrS)，S↓，Q不变，E↑，电场力变大，当电场力大于洛伦兹力时，粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，射出时动能变大，A项正确．当增大两板间距离时，场强不变，所以B项错误．当减小磁感应强度时洛伦兹力减小，可能小于电场力，所以C项正确．当改变粒子电性时，其所受电场力、洛伦兹力大小不变，方向均反向，所以射出时动能仍然减少，故D项错误．答案：AC3.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋()A．在电场中的加速度之比为1∶1B．在磁场中运动的半径之比为eq\r(3)∶1C．在磁场中转过的角度之比为1∶2D．离开电场区域时的动能之比为1∶3解析：磷离子P＋与P3＋电荷量之比q1∶q2＝1∶3，质量相等，在电场中加速度a＝eq\f(qE,m)，由此可知，a1∶a2＝1∶3，选项A错误；离子进入磁场中做圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)，又qU＝eq\f(1,2)mv2，故有r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，即r1∶r2＝eq\r(3)∶1，选项B正确；设离子P3＋在磁场中的偏转角为α，则sinα＝eq\f(d,r2)，sinθ＝eq\f(d,r1)(d为磁场宽度)，故有sinθ∶sinα＝1∶eq\r(3)，已知θ＝30°，故α＝60°，选项C正确；全过程中只有电场力做功，W＝qU，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以Ek1∶Ek2＝W1∶W2＝1∶3，选项D正确．答案：BCD4.如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2.一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则()A．微粒一定带负电B．电场强度E2一定竖直向上C．两电场强度之比eq\f(E1,E2)＝eq\f(4,3)D．微粒的初速度为v＝eq\f(5mg,4Bq)解析：微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由左手定则及电场力的性质可确定微粒一定带正电，此时有qE1＝mgtan37°，A错误；微粒从P到C在电场力、重力作用下做直线运动，必有mg＝qE2，所以E2的方向竖直向上，B正确；由以上分析可知eq\f(E1,E2)＝eq\f(3,4)，C错误；AP段有mg＝Bqvcos37°，即v＝eq\f(5mg,4Bq)，D正确．答案：BD5.(2016·苏北四市调研)如图所示为一种质谱仪的示意图，其由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射的电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是()A．极板M比极板N的电势高B．加速电场的电压U＝ERC．直径PQ＝2Beq\r(qmER)D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷解析：粒子在磁场中由P点运动到Q点，根据左手定则可判断粒子带正电，由极板M到极板N粒子做加速运动，电场方向应由极板M指向极板N，所以极板M比极板N的电势高，A正确；由Eq＝meq\f(v2,R)和qU＝eq\f(1,2)mv2可得，U＝eq\f(1,2)ER，B错误；由Eq＝meq\f(v2,R)和Bqv＝meq\f(v2,\f(PQ,2))可得PQ＝eq\f(2,B)eq\r(\f(ERm,q))，C错误；由于一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，又E、U、B、R都相同，由以上式子可得eq\f(m,q)相同，故该群粒子比荷相同，D正确．答案：AD二、非选择题6．(2016·苏州模拟)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央分别有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．解析：(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B0＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)，做匀速圆周运动的周期T0＝eq\f(2πr,v0)，联立两式得磁感应强度B0＝eq\f(2πm,qT0).(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示．两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r＝eq\f(d,4)当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有r＝eq\f(d,4n)(n＝1,2,3，…)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝eq\f(B0qr,m)＝eq\f(πd,2nT0)(n＝1,2,3，…)．答案：(1)eq\f(2πm,qT0)(2)eq\f(πd,2nT0)(n＝1,2,3，…)7.在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一圆形匀强磁场区域，半径r＝0.1m，磁感应强度B＝0.5T，与y轴、x轴分别相切于A、C两点．第四象限内充满平行于x轴的匀强电场，电场强度E＝0.3V/m，如图所示．某带电粒子以v0＝20m/s的初速度，自A点沿AO1方向射入磁场，从C点射出(不计重力)．(1)带电粒子的比荷eq\f(q,m)；(2)若该粒子以相同大小的初速度，自A点沿与AO1成30°角的方向斜向上射入磁场，经磁场、电场后射向y轴，求经过y轴时的位置坐标．解析：(1)由题意知粒子做匀速圆周运动的半径R＝r＝0.1m由牛顿第二定律得Bqv0＝meq\f(v\o\al(2,0),r)解得eq\f(q,m)＝400C/kg(2)因粒子的运动半径没有变化，由几何关系可知它将垂直射入电场中，在电场中做类平抛运动，x轴方向：r＋rsin30°＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2解得t＝0.05sy轴方向：Δy＝v0t解得Δy＝1m则经过y轴时的位置坐标为(0，－1m)答案：(1)400C/kg(2)(0，－1m)8.如图所示，在xOy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E.一带电荷量为＋q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点eq\f(L,2)的C点离开磁场．如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点eq\f(L,2)的C点离开电场．求：(1)小球从A点出发时的初速度大小；(2)磁感应强度B的大小和方向．解析：(1)由带电小球做匀速圆周运动知mg＝Eq所以电场反向后竖直方向受力Eq＋mg＝ma得a＝2g小球做类平抛运动，有eq\f(L,2)＝v0t，L＝eq\f(1,2)at2得v0＝eq\f(1,2)eq\r(gL)(2)带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)得B＝eq\f(mv0,qR)由圆周运动轨迹分析得(L－R)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2＝R2R＝eq\f(5L,8)代入得B＝eq\f(4E\r(gL),5gL)由左手定则得，磁感应强度垂直于xOy平面向外．答案：(1)eq\f(1,2)eq\r(gL)(2)eq\f(4E\r(gL),5gL)垂直于xOy平面向外9．(2014·高考四川卷)在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝eq\f(9,44)m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电