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文档简介
线段的计算和推理专题线段的计算和推理专题1
1、如图,点C为线段AB上任意一点,AB=14cm,BC=6cm,若点M是AC的中点,
求AC和MC。解:∵AB=14cm,BC=6cm(已知)∴AC=
—
=
—
=
cm又∵点M
(已知)∴MC=AC=
=
cmABBC1468是AC的中点48你能找到哪些数量关系?1、如图,点C为线段AB上任意一点,解:∵A2
2.如图,点C为线段AB上一点,若AC=8cm,BC=6cm,点M为AC中点,按要求完成下列(1)、(2)小题。(1)若点N为BC中点,求CN、CM、MN的长。解:
(已知)(中点定义)(2)若点N为AB中点,求AN、MN的长。解:
(已知)
(已知)
(中点定义)
2.如图,点C为线段AB上一点,若AC=8cm,3变式:若点N为BC的三等分点.求CN和MN。解:
(已知)(中点定义)
(已知)(三等分点定义)变式:若点N为BC的三等分点.求CN和MN。解:
(已知43.如图,线段AB上有两点M、N,点M将线段AB分成2:3两部分,点N将线段AB分成4:1两部分,且MN=8cm,则线段AM、NB的长各是多少?解:
3.如图,线段AB上有两点M、N,点M将线段A5NB=BC=10cm.由题意可知,AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M、N分别为线段AB、BC的中点解:∵AB=14cm,BC=6cm(已知)∴MN=5-2=3(cm)∴MC=AC=2cm,∵M、N分别为线段AB、BC的中点你能找到哪些数量关系?又∵点M(已知)BD<AD+AB(3)∴AC=—=—=cm解:∵AB=14cm,BC=6cm(已知)2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+DA)(1)若点N为BC中点,求CN、CM、MN的长。CN=BC=3cm.AC<AD+DC(2)则CD=3k,DE=4k,EB=5kCN=BC=3cm.∵M、N分别为线段AC、BC的中点又∵点M(已知)4.解:
NB=BC=10cm.4.解:
65.如图,E、F分别是线段AC、AB的中点,若EF=20cm,
求BC的长。解:
(已知)(中点定义)
5.如图,E、F分别是线段AC、AB的中点,若EF=20cm76.如图,已知AB=20,C为AB中点,D为CB上一点,E为BD中点,且EB=3,求CD的长。解:
(已知)(中点定义)
6.如图,已知AB=20,C为AB中点,D为CB上一点,解:8
7.如图,C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分,M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,求PQ的长。解:由题意可知,AC:CD:DE:EB=2:3:4:5设AC=2k.则CD=3k,DE=4k,EB=5k
7.如图,C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分,M9
ABCD解:设AB=xcm.
ABCD解:设AB=xcm.
10已知MN5cm《育才金典》89页已知MN5cm《育才金典》89页11《育才金典》89页已知APAB中点定义已知ACCDDBABCPCP1.599《育才金典》89页已知APAB中点定义已知ACCDDBABC12《育才金典》89页解:∵AB=AN+NB又AN=8cm,NB=2cm∵M为线段AB的中点∴AB=8+2=10(cm)∴MB=AB=5cm12∵MN=MB-NB∴MN=5-2=3(cm)(由图形得)(已知)(已知)(中点定义)(由图形得)《育才金典》89页解:∵AB=AN+NB又AN=8cm,13《育才金典》89页解:∵AC=AB+BC又AB=4cm,BC=3cm∵O为线段AC的中点∴AC=4+3=10(cm)∴OC=AC=3.5cm12∵OB=OC-BC∴OB=3.5-3=0.5(cm)(由图形得)(已知)(已知)(中点定义)(由图形得)《育才金典》89页解:∵AC=AB+BC又AB=4cm,14《育才金典》90页解:当点C在线段AB上时,如图:AMNCB∵M、N分别为线段AB、BC的中点∴MB=AB=30cm,12∵MN=MB-NB∴MN=30-10=20(cm)(已知)(中点定义)(由图形得)NB=BC=10cm.12《育才金典》90页解:当点C在线段AB上时,如图:AMNCB15当点C在线段AB的延长线上时,如图:AMNCB∵M、N分别为线段AB、BC的中点∴MB=AB=30cm,12∵MN=MB+NB∴MN=30+10=40(cm)(已知)(中点定义)(由图形得)NB=BC=10cm.12综上可得:线段MN的长度为20cm或40cm.当点C在线段AB的延长线上时,如图:AMNCB∵M、N分别为16《育才金典》90页《育才金典》90页17解:(1)如图所示:ACBMN∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MC=AC=2cm,12∵MN=MC+CN∴MN=2+3=5(cm)(已知)(中点定义)(由图形得)CN=BC=3cm.12解:(1)如图所示:ACBMN∵M、N分别为线段AC、BC的18CN=BC=3cm.如图,C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分,M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,BD<AD+AB(3)由题意可知,AC:CD:DE:EB=2:3:4:5AB=14cm,BC=6cm,若点M是AC的中点,∴MN=5-2=3(cm)解:∵AB=14cm,BC=6cm(已知)E为BD中点,且EB=3,求CD的长。由题意可知,AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M、N分别为线段AB、BC的中点CN=BC=3cm.∴OC=AC=3.当点C在线段AB的延长线上时,如图:由“两点之间,线段最短”可得:∵M、N分别为线段AC、BC的中点∵M、N分别为线段AB、BC的中点如图,已知AB=20,C为AB中点,D为CB上一点,AC<AB+BC(1)由(1)+(2)+(3)+(4)得:∵M、N分别为线段AC、BC的中点∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MC=AC,12∵MN=MC+CN(已知)(中点定义)(由图形得)CN=BC12∴MN=AC+12BC12=(AC+BC)12AB12=(2)如上图所示:ACBMN=5CN=BC=3cm.∵M、N分别为线段AC、BC的19∴OC=AC=3.∴MC=AC=2cm,你能找到哪些数量关系?如图,C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分,M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,如图,已知AB=20,C为AB中点,D为CB上一点,CN=BC=3cm.NB=BC=10cm.∵M、N分别为线段AC、BC的中点∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MN=2+3=5(cm)∴MB=AB=30cm,∴AC=4+3=10(cm)由题意可知,AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M、N分别为线段AB、BC的中点∴MC=AC=2cm,AC<AD+DC(2)∴MC=AC=2cm,2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+DA)又∵点M(已知)2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+DA)∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MC=AC,12∵MN=MC+CN(已知)(中点定义)(由图形得)CN=BC12∴MN=AC+12BC12=(AC+BC)12AB12=(3)如上图所示:ACBMNa12=∴OC=AC=3.∵M、N分别为线段AC、BC20《育才金典》90页解:由“两点之间,线段最短”可得:AC<AB+BC(1)AC<AD+DC(2)BD<AD+AB(3)BD<DC+BC(4)由(1)+(2)+(3)+(4)得:2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+DA)∴AC+BD<AB+BC+CD+DA《育才金典》90页解:由“两点之间,线段最短”可得:AC<A21线段的计算和推理专题线段的计算和推理专题22
1、如图,点C为线段AB上任意一点,AB=14cm,BC=6cm,若点M是AC的中点,
求AC和MC。解:∵AB=14cm,BC=6cm(已知)∴AC=
—
=
—
=
cm又∵点M
(已知)∴MC=AC=
=
cmABBC1468是AC的中点48你能找到哪些数量关系?1、如图,点C为线段AB上任意一点,解:∵A23
2.如图,点C为线段AB上一点,若AC=8cm,BC=6cm,点M为AC中点,按要求完成下列(1)、(2)小题。(1)若点N为BC中点,求CN、CM、MN的长。解:
(已知)(中点定义)(2)若点N为AB中点,求AN、MN的长。解:
(已知)
(已知)
(中点定义)
2.如图,点C为线段AB上一点,若AC=8cm,24变式:若点N为BC的三等分点.求CN和MN。解:
(已知)(中点定义)
(已知)(三等分点定义)变式:若点N为BC的三等分点.求CN和MN。解:
(已知253.如图,线段AB上有两点M、N,点M将线段AB分成2:3两部分,点N将线段AB分成4:1两部分,且MN=8cm,则线段AM、NB的长各是多少?解:
3.如图,线段AB上有两点M、N,点M将线段A26NB=BC=10cm.由题意可知,AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M、N分别为线段AB、BC的中点解:∵AB=14cm,BC=6cm(已知)∴MN=5-2=3(cm)∴MC=AC=2cm,∵M、N分别为线段AB、BC的中点你能找到哪些数量关系?又∵点M(已知)BD<AD+AB(3)∴AC=—=—=cm解:∵AB=14cm,BC=6cm(已知)2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+DA)(1)若点N为BC中点,求CN、CM、MN的长。CN=BC=3cm.AC<AD+DC(2)则CD=3k,DE=4k,EB=5kCN=BC=3cm.∵M、N分别为线段AC、BC的中点又∵点M(已知)4.解:
NB=BC=10cm.4.解:
275.如图,E、F分别是线段AC、AB的中点,若EF=20cm,
求BC的长。解:
(已知)(中点定义)
5.如图,E、F分别是线段AC、AB的中点,若EF=20cm286.如图,已知AB=20,C为AB中点,D为CB上一点,E为BD中点,且EB=3,求CD的长。解:
(已知)(中点定义)
6.如图,已知AB=20,C为AB中点,D为CB上一点,解:29
7.如图,C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分,M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,求PQ的长。解:由题意可知,AC:CD:DE:EB=2:3:4:5设AC=2k.则CD=3k,DE=4k,EB=5k
7.如图,C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分,M30
ABCD解:设AB=xcm.
ABCD解:设AB=xcm.
31已知MN5cm《育才金典》89页已知MN5cm《育才金典》89页32《育才金典》89页已知APAB中点定义已知ACCDDBABCPCP1.599《育才金典》89页已知APAB中点定义已知ACCDDBABC33《育才金典》89页解:∵AB=AN+NB又AN=8cm,NB=2cm∵M为线段AB的中点∴AB=8+2=10(cm)∴MB=AB=5cm12∵MN=MB-NB∴MN=5-2=3(cm)(由图形得)(已知)(已知)(中点定义)(由图形得)《育才金典》89页解:∵AB=AN+NB又AN=8cm,34《育才金典》89页解:∵AC=AB+BC又AB=4cm,BC=3cm∵O为线段AC的中点∴AC=4+3=10(cm)∴OC=AC=3.5cm12∵OB=OC-BC∴OB=3.5-3=0.5(cm)(由图形得)(已知)(已知)(中点定义)(由图形得)《育才金典》89页解:∵AC=AB+BC又AB=4cm,35《育才金典》90页解:当点C在线段AB上时,如图:AMNCB∵M、N分别为线段AB、BC的中点∴MB=AB=30cm,12∵MN=MB-NB∴MN=30-10=20(cm)(已知)(中点定义)(由图形得)NB=BC=10cm.12《育才金典》90页解:当点C在线段AB上时,如图:AMNCB36当点C在线段AB的延长线上时,如图:AMNCB∵M、N分别为线段AB、BC的中点∴MB=AB=30cm,12∵MN=MB+NB∴MN=30+10=40(cm)(已知)(中点定义)(由图形得)NB=BC=10cm.12综上可得:线段MN的长度为20cm或40cm.当点C在线段AB的延长线上时,如图:AMNCB∵M、N分别为37《育才金典》90页《育才金典》90页38解:(1)如图所示:ACBMN∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MC=AC=2cm,12∵MN=MC+CN∴MN=2+3=5(cm)(已知)(中点定义)(由图形得)CN=BC=3cm.12解:(1)如图所示:ACBMN∵M、N分别为线段AC、BC的39CN=BC=3cm.如图,C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分,M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,BD<AD+AB(3)由题意可知,AC:CD:DE:EB=2:3:4:5AB=14cm,BC=6cm,若点M是AC的中点,∴MN=5-2=3(cm)解:∵AB=14cm,BC=6cm(已知)E为BD中点,且EB=3,求CD的长。由题意可知,AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M、N分别为线段AB、BC的中点CN=BC=3cm.∴OC=AC=3.当点C在线段AB的延长线上时,如图:由“两点之间,线段最短”可得:∵M、N分别为线段AC、BC的中点∵M、N分别为线段AB、BC的中点如图,已知AB=20,C为AB中点,D为CB上一点,AC<AB+BC(1)由(1)+(2)+(3)+(4)得:∵M、N分别为线段AC、BC的中点∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MC=AC,12∵MN=MC+CN(已知)(中点定义)(由图形得)CN=BC12∴MN=AC+12BC12=(AC+BC)12AB12=(2)如上图所示:ACBMN=5C
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