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文档简介
第4课时等边三角形的判定第4课时新课导入
1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？新课导入1.等腰三角形的性质和判定定新课探究
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.新课探究一个三角形满足什么条件时是等ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角对等边）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB
，∴AC=AB=BC.ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形证明：若AB＝AC，∠A＝60°，则∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.ABC（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形ABC证明：若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，则∠A=180°–∠B
–∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.ABC证明：若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，ABC定理
三个角都相等的三角形是等边三角形.定理
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.定理三个角都相等的三角形是等边三角形练习已知：如图，△ABC
是等边三角形，与BC
平行的直线分别交AB
和AC
于点D，E.求证：△ADE
是等边三角形.ABCDE练习已知：如图，△ABC是等边三角形，与ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，
∠AED=∠C=60°，∴∠ADE=∠AED=∠A=60°，∴△ADE是等边三角形.ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，做一做用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗?做一做用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于已知：如图在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，∠BAC
=
30°.求证：BC
=AB.12ABC已知：如图在Rt△ABC中，∠C=9证明：延长
BC
至
D，使
CD
=
BC，连接
AD.
∵∠ACB
=
90°∴∠ACD
=
90°
∵AC
=
AC，∴△ABC
≌
△ADC（SAS）.
∴AB
=
AD（全等三角形的对应边相等）.
∴△ABD
是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.
∴BC
=
BD
=
AB.
ABCD1212证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.例4求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°.CD是腰AB上的高.求证：CD=AB.12BADC例4求证：如果等腰三角形的底角为
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°（等边对等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴CD=AB.1212证明：在△ABC中，11随堂演练1.如图，折叠直角三角形纸片，使点C
落在AB
边上的点E处，已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE
的长是________.4AEBDC随堂演练1.如图，折叠直角三角形纸2.如图，在Rt△ABC
中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD
是△ABC
的高，且BD=1，求AD
的长.BCDA2.如图，在Rt△ABC中，∠ACBBCDA解：在△BCD
中，∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∴
BC=2BD=2，在△ABC
中，∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB–BD=4–1=3.BCDA解：在△BCD中，∠BDC=90°，3.房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4m，点D
是AB
的中点，且DE⊥AC，垂足为
E，求BC，DE
的长.3.房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC解：在△ABC
中，∠A=30°，BC⊥AC，∴BC=AB=3.7m.又∵点D
是AB
的中点，∴AD=BD=3.7m，在△ADE
中，∠A=30°，DE⊥AC，∴DE=AD
=
1.85m.1212解：在△ABC中，∠A=30°，BC⊥AC，114.如图，△ABC
是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.判断△DEF
的形状，并简要说明理由.123ABCDEF4.如图，△ABC是等边三角形，且∠1＝123ABCDEF∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，
又∵∠1=∠2=∠3，
∴∠DAC=∠FCB=∠ABE.
∵∠DFE=∠DAC+∠3，
∠FED=∠2+∠FCB，∠EDF=∠1+∠ABE，
∴∠DFE=∠FED=∠EDF，
∴△DEF是等边三角形.解：△DEF是等边三角形.123ABCDEF∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B课堂小结定理
三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.课堂小结定理三个角都相等的三角形是等边三角形第4课时等边三角形的判定第4课时新课导入
1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？新课导入1.等腰三角形的性质和判定定新课探究
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.新课探究一个三角形满足什么条件时是等ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角对等边）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB
，∴AC=AB=BC.ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形证明：若AB＝AC，∠A＝60°，则∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.ABC（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形ABC证明：若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，则∠A=180°–∠B
–∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.ABC证明：若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，ABC定理
三个角都相等的三角形是等边三角形.定理
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.定理三个角都相等的三角形是等边三角形练习已知：如图，△ABC
是等边三角形，与BC
平行的直线分别交AB
和AC
于点D，E.求证：△ADE
是等边三角形.ABCDE练习已知：如图，△ABC是等边三角形，与ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，
∠AED=∠C=60°，∴∠ADE=∠AED=∠A=60°，∴△ADE是等边三角形.ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，做一做用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗?做一做用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于已知：如图在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，∠BAC
=
30°.求证：BC
=AB.12ABC已知：如图在Rt△ABC中，∠C=9证明：延长
BC
至
D，使
CD
=
BC，连接
AD.
∵∠ACB
=
90°∴∠ACD
=
90°
∵AC
=
AC，∴△ABC
≌
△ADC（SAS）.
∴AB
=
AD（全等三角形的对应边相等）.
∴△ABD
是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.
∴BC
=
BD
=
AB.
ABCD1212证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.例4求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°.CD是腰AB上的高.求证：CD=AB.12BADC例4求证：如果等腰三角形的底角为
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°（等边对等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴CD=AB.1212证明：在△ABC中，11随堂演练1.如图，折叠直角三角形纸片，使点C
落在AB
边上的点E处，已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE
的长是________.4AEBDC随堂演练1.如图，折叠直角三角形纸2.如图，在Rt△ABC
中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD
是△ABC
的高，且BD=1，求AD
的长.BCDA2.如图，在Rt△ABC中，∠ACBBCDA解：在△BCD
中，∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∴
BC=2BD=2，在△ABC
中，∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB–BD=4–1=3.BCDA解：在△BCD中，∠BDC=90°，3.房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4m，点D
是AB
的中点，且DE⊥AC，垂足为
E，求BC，DE
的长.3.房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC解：在△ABC
中，∠A=30°，
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