天津市和平区2021年高考复习数学一模试卷(理科)课件

2021

年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合

M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N＝{0，1}

D．M∪N＝Nx

≥

1，{푥

+

푦

≤

32푥

‒

푦

≤

32．（5分）设变量

x，y

满足约束条件，

则

z＝2x+y

的最大值为（），A．1B．6C．5D．43．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．20B．30C．40D．504．（5分）在△ABC

中，若

a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC

的面积为（）1A．B．1C．

3D．2215．（5分）不等式x

-

푥＞0成立的充分不必要条件是（）A．x＞1B．x＜﹣1或

0＜x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜0或

x＞112021年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）1．（5分16．（5分）已知

log

a＞log

b，则下列不等式一定成立的是（）221

1A．

＞B．log

（a﹣b）＞02푎

푏11푏C．2a﹣b＜1D．(

)

＜(

)푎3217．（5分）设双曲线

mx2+ny2＝1的一个焦点与抛物线y

=

푥

的焦点相同，离心率为

2，则抛物线的焦点28到双曲线的一条渐近线的距离为（）A．2B．

3C．2

2D．2

30

0

푥

≤

1|푥

‒

4|

‒

2

푥

1，

＞，

＜，

若关于

x

的方程

f（x）+m＝g（x）恰有三{8．（5分）已知函数

f（x）＝|lnx|，g(x)

=2个不相等的实数解，则

m

的取值范围是（）A．[0，ln2]B．（﹣2﹣ln2，0）C．（﹣2﹣ln2，0]D．[0，2+ln2）二、填空题：本大题共

6

小题，每小题

5

分，共

30

分.把答案填在答题卷上.푎

+

2푖9．（5分）已知

a∈R，且复数

1

+

푖

是纯虚数，则

a＝

．110．（5分）(2푥

‒

)

的展开式中

x4的系数为

25

．（用数字作答）푥11．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为

cm3．试卷12．（5分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x

轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐{x

=

1

+

t푦

=

푎

‒

푡标系，若直线（t

为参数）被曲线

ρ＝﹣4cosθ

截得的弦长为2

2，则

a

的值为

．26．（5分）已知loga＞logb，则下列不等式一定22휋13．（5分）如图，在直角梯形

ABCD

中，∠BAD

=

3，AB＝AD＝2．若

M、N

分别是边

AD、BC

上的动→→→→→→点，满足AM

=

휆퐴퐷，BN

=

(1

‒

휆)퐵퐶，其中

λ∈（0，1），若AN

⋅

퐵푀

=‒

2，则

λ

的值为

．高14．（5分）已知

a，b

为正数，若直线

2ax+by﹣2＝0被圆

x2+y2＝4截得的弦长为2

3，则a

1

+

2푏2的最大值是

．三、解答题：本大题共

6

小题，共

80

分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）设△ABC

的内角

A，B，C

所对边的长分别是

a，b，c，且

b＝3，c＝1，A＝2B．（Ⅰ）求

a

的值；휋（Ⅱ）求cos(2A

+

6)的值．16．（13分）点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势．某配餐店为扩大品牌影响力，决定对2新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠

10元或者

16元代金券一张，中奖率分别为

和31，每人限点一餐，且

100%中奖．现有

A

公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃．3（Ⅰ）求这四人中至多一人抽到

16元代金券的概率；（Ⅱ）这四人中抽到

10元、16元代金券的人数分别用

X、Y

表示，记

ξ＝XY，求随机变量

ξ

的分布列和数学期望．17．（13分）如图，四棱锥

P﹣ABCD

的底面是菱形，PO⊥底面

ABCD，O、E

分别是

AD、AB

的中点，AB＝6，AP＝5，∠BAD＝60°．（Ⅰ）证明：AC⊥PE；（Ⅱ）求直线

PB

与平面

POE

所成角的正弦值；32휋13．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD3203

3（Ⅲ）在

DC

边上是否存在点

F，使

BF

与

PA

所成角的余弦值为

10

，若存在，确定点

F

位置；若不存在，说明理由．高考18．（13分）已知数列{a

}的前

n

项和

S

＝3n2+8n，{b

}是等差数列，且

a

＝b

+bn+1．nnnnn（Ⅰ）求数列{b

}的通项公式；n푛

+

1(푎

+

1)푛（Ⅱ）令

c

=，求数列{c

}的前

n

项和

T

．n

nn푛(푏

+

2)푛푥2

푦219．（14分）已知椭圆C：푎26=

1（a＞b＞0）经过点(1，

)，左、右焦点分别

F

、F

，椭圆的四个1

22+푏2顶点围成的菱形面积为4

2．（Ⅰ）求椭圆

C

的标准方程；（Ⅱ）设

Q

是椭圆

C

上不在

x

轴上的一个动点，O

为坐标原点，过点

F

作

OQ

的平行线交椭圆于2|푀푁|M、N

两个不同的点，求2的值．|푂푄|20．（14分）设函数

f（x）＝xekx（k≠0），（1）求曲线

y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论函数

f（x）的单调性；（3）设

g（x）＝x

﹣22bx+4，当

＝1时，若对任意kx

∈R1，存在

x

∈[1，2]，使

（

）≥

（

），求实fxgx221数

b

取值范围．42033（Ⅲ）在DC边上是否存在点F，使BF与45552021

年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2021•和平区一模）已知集合

M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N＝{0，1}

D．M∪N＝N【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】列举出

N

中元素确定出

N，找出

M

与

N

的交集即可．【解答】解：∵M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，∴M∩N＝{0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．x

≥

1，{푥

+

푦

≤

32푥

‒

푦

≤

32．（5分）（2021•和平区一模）设变量

x，y

满足约束条件，

则

z＝2x+y

的最大值为（），A．1B．6C．5D．4【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．【分析】先根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线

z＝2x+y

过点

A

时，z

最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，62021年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：6设

z＝2x+y，∵直线

z＝2x+y

过可行域内

A（2，1）的时候

z

最大，最大值为

5，故选：C．高考复练习【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．3．（5分）（2021•和平区一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）试卷A．20B．30C．40D．507设z＝2x+y，∵直线z＝2x+y过可行域内A（2，7【考点】EF：程序框图．【专题】1：常规题型；5K：算法和程序框图；62：逻辑推理．【分析】根据程序框图，列出每次执行循环体后的

S，i，T

的值，当满足条件

T＞S

时，退出循环体，输出

T

的值．【解答】解：根据程序框图，第一次执行循环体后

S＝7，i＝3，T＝3；第二次执行循环体后

S＝13，i＝6，T＝9；第三次执行循环体后

S＝19，i＝9，T＝18；第四次执行循环体后

S＝25，i＝12，T＝30；满足条件

T＞S，退出循环体，输出

T＝30．故选：B．【点评】本题通过程序框图考查了算法的三种结构，解决题目的关键是正确列出每次执行循环体后得到的

S，i，T

的值．4．（5分）（2021•和平区一模）在△ABC

中，若

a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC

的面积为（）1A．B．1C．

3D．22【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；58：解三角形；65：数学运算．【分析】利用余弦定理表示出

cosA，将已知等式变形后代入求出

cosA

的值，确定出

A

的度数，再由bc

的值，利用三角形面积公式求出三角形

ABC

面积即可．【解答】解：∵△ABC

中，a

＝2b2+c2

bc﹣

，即b2+c2

a2

bc﹣

＝

，222푏

+

푐

‒

푎1∴cosA

==

，2푏푐2∴A＝60°，8【考点】EF：程序框图．【专题】1：常规题型；5K：算法和程8∵bc＝4，12∴S△ABC=bcsinA

=

3，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．15．（5分）（2021•和平区一模）不等式x

-

푥＞0成立的充分不必要条件是（）A．x＞1B．x＜﹣1或

0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或

x＞1C．x＞﹣1【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；7E：其他不等式的解法．【专题】21：阅读型．【分析】先求出不等式的解集，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则进行逐一进行判定．1【解答】解：不等式x

-

푥＞0，解得

x＞1或

x＜0x＞1⇒x＞1或

x＜0，符合题意，故正确；x＜﹣1或

0＜x＜1⇒x＞1或

x＜0是假命题，故不正确；x＞﹣1⇒x＞1或

x＜0是假命题，故不正确；﹣1＜x＜0或

x＞1⇒x＞1或

x＜0是假命题，故不正确；故选：A．【点评】判断命题

p

与命题

q

所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p

与命题

q

的关系，属于基础题．6．（5分）（2021•和平区一模）已知

log

a＞log

b，则下列不等式一定成立的是（）229∵bc＝4，1∴S△ABC=bcsinA=3，故选：C．91

1A．

＞B．log

（a﹣b）＞02푎

푏11푏C．2a﹣b＜1D．(

)

＜(

)푎32【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由题意可得

a＞b＞0，依次比较即可．【解答】解：∵log

a＞log

b，∴a＞b＞0，221

1所以

0＜

＜

，2a﹣b

20＞

＝

，故

A、

不正确；1C푎

푏当

a﹣b＞1时，log

（a﹣b）＞0，2当

0＜a﹣b≤1时，log

（a﹣b）≤0，故

B

不正确；2111푏푎푏∵(

)

＜(

)

＜(

)

，∴选项

D

正确；332故选：D．【点评】本题考查函数的单调性，函数值的比较，属于中档题．17．（5分）（2021•和平区一模）设双曲线

mx2+ny2＝1的一个焦点与抛物线y

=

푥

的焦点相同，离心率为282，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A．2B．

3C．2

2D．2

3【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出

a

，

，利用双曲线的三个系数的关系列出

，

的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出2b2mn关于

m，n

的另一个等式，解方程组求出

m，n

的值，求出双曲线的渐近线方程，然后求解焦点到渐近1011A．＞B．log（a﹣b）＞0푎푏11C．2a﹣10线的距离．【解答】解：∵抛物线

x

＝8y

的焦点为（

，

）202∴mx2+ny2＝

的一个焦点为（

，

）102∴焦点在

y

轴上112c

2∴a

=

，b2

=-

，

＝푛푚11‒根据双曲线三个参数的关系得到

4＝a2+b2

=푛

푚4又离心率为

2即

1

=

4푛1解得

n＝1，m

=-32푥23，渐近线方程：x

+

3푦

=

0∴此双曲线的方程为y

‒3

=

1．b

=2

3抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离：=

3．1

+

(

3)2故选：B．【点评】解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c

＝a2+b2而椭圆中三参数2的关系为

a

＝c2+b2．20

0

푥

≤

1|푥

‒

4|

‒

2

푥

1，

＞，

＜，

若关于

x

的方程

f（x）{8．（5分）（2021•和平区一模）已知函数

f（x）＝|lnx|，g(x)

=2+m＝g（x）恰有三个不相等的实数解，则

m

的取值范围是（）A．[0，ln2]B．（﹣2﹣ln2，0）C．（﹣2﹣ln2，0]D．[0，2+ln2）【考点】5B：分段函数的应用．【专题】31：数形结合；35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．11线的距离．【解答】解：∵抛物线x＝8y的焦点为（，11【分析】设

h（x）＝f（x）+m，则

h（x）是

f（x）的图象沿着

x＝1上下平移得到，作出函数

h（x）与

g（x）的图象，利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可．【解答】解：设

h（x）＝f（x）+m，作出函数

f（x）和

g（x）的图象如图则

h（x）是

f（x）的图象沿着

x＝1上下平移得到，由图象知

B

点的纵坐标为

h（1）＝f（1）+m＝ln1+m＝m，A

点的纵坐标为

g（2）＝﹣2，当

x＝2时，h（2）＝ln2+m，g（1）＝0，要使方程

f（x）+m＝g（x）恰有三个不相等的实数解，则等价为

h（x）与

g（x）的图象有三个不同的交点，{h(1)

≤

g(1)则满足，ℎ(2)＞푔(2)即{m

≤

0푚

+

푙푛2＞‒

2得{m

≤

0푚＞

‒

2

‒

푙푛2，即﹣2﹣ln2＜m≤0，即实数

m

的取值范围是（﹣2﹣ln2，0]，试卷故选：C．12【分析】设h（x）＝f（x）+m，则h（x）是f（x）12【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数图象平移关系以及数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共

6

小题，每小题

5

分，共

30

分.把答案填在答题卷上.푎

+

2푖9．（5分）（2021•和平区一模）已知

a∈R，且复数

1

+

푖

是纯虚数，则

a＝﹣2

．【考点】A5：复数的运算．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为

0且虚部不为

0求解．푎

+

2푖

(푎

+

2푖)(1

‒

푖)

푎

+

2

2

‒

푎【解答】解：∵

1

+

푖==+푖是纯虚数，2(1

+

푖)(1

‒

푖)2{a

+

2

=

02

‒

푎

≠

0∴，即

a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．110．（5分）（2021•和平区一模）(2푥

‒

)

的展开式中

x4的系数为

80

．（用数字作答）25푥【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令

x

的幂指数等于

4，求出

r

的值，即可求得展开式中

x

的系4数．125푟r

25﹣r

x10﹣3r【解答】解：∵(2得

r＝2，푥

‒

)的展开式的通项公式为

Tr+1

=

퐶

•（﹣1）

••，令

10﹣

＝

，求3r45푥故展开式中

x

的系数为C

•

＝80，42

235故答案为：80．13【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数图象平移关系以及13【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．11．（5分）（2021•和平区一模）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积14【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，14单击输入您的封面副标题此课件下载后背景图片可以一键修改编辑

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失量图标【提示】下载后此页用户可自行删除！ 失量【提示】下载后此页用户可自行删除！18此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。一、启发类1.集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗?2.自学结束，请带着疑问与同伴交流。3.学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息?4.请把你的想法与同伴交流一下，好吗?5.你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多?二、赏识类1.说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！2.你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。3.我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗?4.某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！5.让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造!三、表扬类1.你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。2.这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。3.你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？4.哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。5.通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类1.你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？11、你的想法很独特，老师都佩服你！12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？21、你有自己独特想法，真了不起！22、你的办法真好！考虑的真全面！23、你很会思考，真像一个小科学家！24、老师很欣赏你实事求是的态度！25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）1、谢谢大家听得这么专心。2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。5、我不知道我这样说是否合适。6、不知我说清了没有，说明白了没有。7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。4、××说得还不完全，请哪一位再补充。5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常注意哦。1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，2021

年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合

M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N＝{0，1}

D．M∪N＝Nx

≥

1，{푥

+

푦

≤

32푥

‒

푦

≤

32．（5分）设变量

x，y

满足约束条件，

则

z＝2x+y

的最大值为（），A．1B．6C．5D．43．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．20B．30C．40D．504．（5分）在△ABC

中，若

a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC

的面积为（）1A．B．1C．

3D．2215．（5分）不等式x

-

푥＞0成立的充分不必要条件是（）A．x＞1B．x＜﹣1或

0＜x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜0或

x＞112021年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）1．（5分226．（5分）已知

log

a＞log

b，则下列不等式一定成立的是（）221

1A．

＞B．log

（a﹣b）＞02푎

푏11푏C．2a﹣b＜1D．(

)

＜(

)푎3217．（5分）设双曲线

mx2+ny2＝1的一个焦点与抛物线y

=

푥

的焦点相同，离心率为

2，则抛物线的焦点28到双曲线的一条渐近线的距离为（）A．2B．

3C．2

2D．2

30

0

푥

≤

1|푥

‒

4|

‒

2

푥

1，

＞，

＜，

若关于

x

的方程

f（x）+m＝g（x）恰有三{8．（5分）已知函数

f（x）＝|lnx|，g(x)

=2个不相等的实数解，则

m

的取值范围是（）A．[0，ln2]B．（﹣2﹣ln2，0）C．（﹣2﹣ln2，0]D．[0，2+ln2）二、填空题：本大题共

6

小题，每小题

5

分，共

30

分.把答案填在答题卷上.푎

+

2푖9．（5分）已知

a∈R，且复数

1

+

푖

是纯虚数，则

a＝

．110．（5分）(2푥

‒

)

的展开式中

x4的系数为

25

．（用数字作答）푥11．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为

cm3．试卷12．（5分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x

轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐{x

=

1

+

t푦

=

푎

‒

푡标系，若直线（t

为参数）被曲线

ρ＝﹣4cosθ

截得的弦长为2

2，则

a

的值为

．26．（5分）已知loga＞logb，则下列不等式一定232휋13．（5分）如图，在直角梯形

ABCD

中，∠BAD

=

3，AB＝AD＝2．若

M、N

分别是边

AD、BC

上的动→→→→→→点，满足AM

=

휆퐴퐷，BN

=

(1

‒

휆)퐵퐶，其中

λ∈（0，1），若AN

⋅

퐵푀

=‒

2，则

λ

的值为

．高14．（5分）已知

a，b

为正数，若直线

2ax+by﹣2＝0被圆

x2+y2＝4截得的弦长为2

3，则a

1

+

2푏2的最大值是

．三、解答题：本大题共

6

小题，共

80

分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）设△ABC

的内角

A，B，C

所对边的长分别是

a，b，c，且

b＝3，c＝1，A＝2B．（Ⅰ）求

a

的值；휋（Ⅱ）求cos(2A

+

6)的值．16．（13分）点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势．某配餐店为扩大品牌影响力，决定对2新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠

10元或者

16元代金券一张，中奖率分别为

和31，每人限点一餐，且

100%中奖．现有

A

公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃．3（Ⅰ）求这四人中至多一人抽到

16元代金券的概率；（Ⅱ）这四人中抽到

10元、16元代金券的人数分别用

X、Y

表示，记

ξ＝XY，求随机变量

ξ

的分布列和数学期望．17．（13分）如图，四棱锥

P﹣ABCD

的底面是菱形，PO⊥底面

ABCD，O、E

分别是

AD、AB

的中点，AB＝6，AP＝5，∠BAD＝60°．（Ⅰ）证明：AC⊥PE；（Ⅱ）求直线

PB

与平面

POE

所成角的正弦值；32휋13．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD24203

3（Ⅲ）在

DC

边上是否存在点

F，使

BF

与

PA

所成角的余弦值为

10

，若存在，确定点

F

位置；若不存在，说明理由．高考18．（13分）已知数列{a

}的前

n

项和

S

＝3n2+8n，{b

}是等差数列，且

a

＝b

+bn+1．nnnnn（Ⅰ）求数列{b

}的通项公式；n푛

+

1(푎

+

1)푛（Ⅱ）令

c

=，求数列{c

}的前

n

项和

T

．n

nn푛(푏

+

2)푛푥2

푦219．（14分）已知椭圆C：푎26=

1（a＞b＞0）经过点(1，

)，左、右焦点分别

F

、F

，椭圆的四个1

22+푏2顶点围成的菱形面积为4

2．（Ⅰ）求椭圆

C

的标准方程；（Ⅱ）设

Q

是椭圆

C

上不在

x

轴上的一个动点，O

为坐标原点，过点

F

作

OQ

的平行线交椭圆于2|푀푁|M、N

两个不同的点，求2的值．|푂푄|20．（14分）设函数

f（x）＝xekx（k≠0），（1）求曲线

y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论函数

f（x）的单调性；（3）设

g（x）＝x

﹣22bx+4，当

＝1时，若对任意kx

∈R1，存在

x

∈[1，2]，使

（

）≥

（

），求实fxgx221数

b

取值范围．42033（Ⅲ）在DC边上是否存在点F，使BF与2555262021

年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2021•和平区一模）已知集合

M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N＝{0，1}

D．M∪N＝N【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】列举出

N

中元素确定出

N，找出

M

与

N

的交集即可．【解答】解：∵M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，∴M∩N＝{0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．x

≥

1，{푥

+

푦

≤

32푥

‒

푦

≤

32．（5分）（2021•和平区一模）设变量

x，y

满足约束条件，

则

z＝2x+y

的最大值为（），A．1B．6C．5D．4【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．【分析】先根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线

z＝2x+y

过点

A

时，z

最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，62021年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：27设

z＝2x+y，∵直线

z＝2x+y

过可行域内

A（2，1）的时候

z

最大，最大值为

5，故选：C．高考复练习【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．3．（5分）（2021•和平区一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）试卷A．20B．30C．40D．507设z＝2x+y，∵直线z＝2x+y过可行域内A（2，28【考点】EF：程序框图．【专题】1：常规题型；5K：算法和程序框图；62：逻辑推理．【分析】根据程序框图，列出每次执行循环体后的

S，i，T

的值，当满足条件

T＞S

时，退出循环体，输出

T

的值．【解答】解：根据程序框图，第一次执行循环体后

S＝7，i＝3，T＝3；第二次执行循环体后

S＝13，i＝6，T＝9；第三次执行循环体后

S＝19，i＝9，T＝18；第四次执行循环体后

S＝25，i＝12，T＝30；满足条件

T＞S，退出循环体，输出

T＝30．故选：B．【点评】本题通过程序框图考查了算法的三种结构，解决题目的关键是正确列出每次执行循环体后得到的

S，i，T

的值．4．（5分）（2021•和平区一模）在△ABC

中，若

a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC

的面积为（）1A．B．1C．

3D．22【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；58：解三角形；65：数学运算．【分析】利用余弦定理表示出

cosA，将已知等式变形后代入求出

cosA

的值，确定出

A

的度数，再由bc

的值，利用三角形面积公式求出三角形

ABC

面积即可．【解答】解：∵△ABC

中，a

＝2b2+c2

bc﹣

，即b2+c2

a2

bc﹣

＝

，222푏

+

푐

‒

푎1∴cosA

==

，2푏푐2∴A＝60°，8【考点】EF：程序框图．【专题】1：常规题型；5K：算法和程29∵bc＝4，12∴S△ABC=bcsinA

=

3，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．15．（5分）（2021•和平区一模）不等式x

-

푥＞0成立的充分不必要条件是（）A．x＞1B．x＜﹣1或

0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或

x＞1C．x＞﹣1【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；7E：其他不等式的解法．【专题】21：阅读型．【分析】先求出不等式的解集，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则进行逐一进行判定．1【解答】解：不等式x

-

푥＞0，解得

x＞1或

x＜0x＞1⇒x＞1或

x＜0，符合题意，故正确；x＜﹣1或

0＜x＜1⇒x＞1或

x＜0是假命题，故不正确；x＞﹣1⇒x＞1或

x＜0是假命题，故不正确；﹣1＜x＜0或

x＞1⇒x＞1或

x＜0是假命题，故不正确；故选：A．【点评】判断命题

p

与命题

q

所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p

与命题

q

的关系，属于基础题．6．（5分）（2021•和平区一模）已知

log

a＞log

b，则下列不等式一定成立的是（）229∵bc＝4，1∴S△ABC=bcsinA=3，故选：C．301

1A．

＞B．log

（a﹣b）＞02푎

푏11푏C．2a﹣b＜1D．(

)

＜(

)푎32【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由题意可得

a＞b＞0，依次比较即可．【解答】解：∵log

a＞log

b，∴a＞b＞0，221

1所以

0＜

＜

，2a﹣b

20＞

＝

，故

A、

不正确；1C푎

푏当

a﹣b＞1时，log

（a﹣b）＞0，2当

0＜a﹣b≤1时，log

（a﹣b）≤0，故

B

不正确；2111푏푎푏∵(

)

＜(

)

＜(

)

，∴选项

D

正确；332故选：D．【点评】本题考查函数的单调性，函数值的比较，属于中档题．17．（5分）（2021•和平区一模）设双曲线

mx2+ny2＝1的一个焦点与抛物线y

=

푥

的焦点相同，离心率为282，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A．2B．

3C．2

2D．2

3【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出

a

，

，利用双曲线的三个系数的关系列出

，

的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出2b2mn关于

m，n

的另一个等式，解方程组求出

m，n

的值，求出双曲线的渐近线方程，然后求解焦点到渐近1011A．＞B．log（a﹣b）＞0푎푏11C．2a﹣31线的距离．【解答】解：∵抛物线

x

＝8y

的焦点为（

，

）202∴mx2+ny2＝

的一个焦点为（

，

）102∴焦点在

y

轴上112c

2∴a

=

，b2

=-

，

＝푛푚11‒根据双曲线三个参数的关系得到

4＝a2+b2

=푛

푚4又离心率为

2即

1

=

4푛1解得

n＝1，m

=-32푥23，渐近线方程：x

+

3푦

=

0∴此双曲线的方程为y

‒3

=

1．b

=2

3抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离：=

3．1

+

(

3)2故选：B．【点评】解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c

＝a2+b2而椭圆中三参数2的关系为

a

＝c2+b2．20

0

푥

≤

1|푥

‒

4|

‒

2

푥

1，

＞，

＜，

若关于

x

的方程

f（x）{8．（5分）（2021•和平区一模）已知函数

f（x）＝|lnx|，g(x)

=2+m＝g（x）恰有三个不相等的实数解，则

m

的取值范围是（）A．[0，ln2]B．（﹣2﹣ln2，0）C．（﹣2﹣ln2，0]D．[0，2+ln2）【考点】5B：分段函数的应用．【专题】31：数形结合；35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．11线的距离．【解答】解：∵抛物线x＝8y的焦点为（，32【分析】设

h（x）＝f（x）+m，则

h（x）是

f（x）的图象沿着

x＝1上下平移得到，作出函数

h（x）与

g（x）的图象，利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可．【解答】解：设

h（x）＝f（x）+m，作出函数

f（x）和

g（x）的图象如图则

h（x）是

f（x）的图象沿着

x＝1上下平移得到，由图象知

B

点的纵坐标为

h（1）＝f（1）+m＝ln1+m＝m，A

点的纵坐标为

g（2）＝﹣2，当

x＝2时，h（2）＝ln2+m，g（1）＝0，要使方程

f（x）+m＝g（x）恰有三个不相等的实数解，则等价为

h（x）与

g（x）的图象有三个不同的交点，{h(1)

≤

g(1)则满足，ℎ(2)＞푔(2)即{m

≤

0푚

+

푙푛2＞‒

2得{m

≤

0푚＞

‒

2

‒

푙푛2，即﹣2﹣ln2＜m≤0，即实数

m

的取值范围是（﹣2﹣ln2，0]，试卷故选：C．12【分析】设h（x）＝f（x）+m，则h（x）是f（x）33【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数图象平移关系以及数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共

6

小题，每小题

5

分，共

30

分.把答案填在答题卷上.푎

+

2푖9．（5分）（2021•和平区一模）已知

a∈R，且复数

1

+

푖

是纯虚数，则

a＝﹣2

．【考点】A5：复数的运算．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为

0且虚部不为

0求解．푎

+

2푖

(푎

+

2푖)(1

‒

푖)

푎

+

2

2

‒

푎【解答】解：∵

1

+

푖==+푖是纯虚数，2(1

+

푖)(1

‒

푖)2{a

+

2

=

02

‒

푎

≠

0∴，即

a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．110．（5分）（2021•和平区一模）(2푥

‒

)

的展开式中

x4的系数为

80

．（用数字作答）25푥【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令

x

的幂指数等于

4，求出

r

的值，即可求得展开式中

x

的系4数．125푟r

25﹣r

x10﹣3r【解答】解：∵(2得

r＝2，푥

‒

)的展开式的通项公式为

Tr+1

=

퐶

•（﹣1）

••，令

10﹣

＝

，求3r45푥故展开式中

x

的系数为C

•

＝80，42

235故答案为：80．13【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数图象平移关系以及34【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．11．（5分）（2021•和平区一模）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积14【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，35单击输入您的封面副标题此课件下载后背景图片可以一键修改编辑

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