人教版数学九级上册数学活动-课件

人教版数学九级上册数学活动-课件人教版数学九级上册数学活动-课件数学活动

——旋转与坐标R·九年级上册状元成才路数学活动

——新课导入导入课题

我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换，也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表示旋转变换呢？

这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的旋转变换.状元成才路新课导入导入课题我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换学习目标(1)运用坐标探索中心对称与轴对称的关系.(2)探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.(3)通过活动，培养学生的数形结合和动手操作实践能力.状元成才路学习目标(1)运用坐标探索中心对称与轴对称的关系.状元成才路推进新课活动1

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-3,2），作点A关于x轴的对称点，得到点B，再作点B关于y轴的对称点，得到点C.点A与点C有什么关系？如果点A的坐标是（x,y），点C该如何表示呢？你能用本章知识解释吗？状元成才路推进新课活动1在平面直角坐标系中，点A的坐标是a.如果A(-3,2)，则B点坐标为______，C点坐标为_____.A，C两点的坐标关系是_________________，位置关系是__________________.b.猜想：对于任意点A(x,y)，则B点坐标为_______，C点坐

标为______.A，C两点的坐标关系是

，

位置关系是________________.c.对于任意点A(x,y)，先作A关于y轴的对称点B，再作B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是

，位置关系是________________.(-3,-2)(3,-2)坐标互为相反数关于原点中心对称(x,-y)(-x,-y)坐标互为相反数关于原点对称关于原点对称坐标互为相反数状元成才路a.如果A(-3,2)，则B点坐标为______，C点坐标为思考：对于任意点a(x,y)，先以x轴为对称轴作点a关于x轴的对称轴点a1，再以y轴为对称轴作a1关于y轴的对称点a2，然后再以x轴为对称轴作a2关于x轴的对称点a3，以y轴为对称轴作a3关于y轴的对称点a4，…，如此继续，得到一系列点a1，a2，…，an，若an与a重合，则n的最小值是多少？能从坐标的角度给予解释吗？状元成才路思考：对于任意点a(x,y)，先以x轴为对称轴作点a关于xn的最小值为4.因为a1与a关于x轴对称，a2与a1关于y轴对称，所以a2与a关于原点对称，同理a4与a2关于原点对称，所以a4与a重合，同理，a8与a重合，a12与a重合，…，所以，当n=4k(k为正整数)时，an与a重合，所以n的最小值为4.状元成才路n的最小值为4.因为a1与a关于x轴对称，a2与a1关于y轴思考：如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，…，Pn，若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能运用旋转的知识给予解释吗？状元成才路思考：如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（解：如图，若Pn与P重合，n的最小值为6，因为P1是由P绕O点逆时针旋转2β得到，P2是由P1绕O点顺时针旋转120°+2β得到，P3是由P2绕O点顺时针旋转120°-2β得到，P4是由P3绕O点顺时针旋转2β得到，P5是由P4绕O点逆时针旋转120°+2β得到，P6是由P5绕O点逆时针旋转120°-2β得到，所以P6最终回到P，n的最小值为6.状元成才路解：如图，若Pn与P重合，n的最小值为6，因为P1是由P绕O活动2把点P（x,y）绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°，点P的对应点的坐标分别是什么？将结果填入下表.状元成才路活动2把点P（x,y）绕原点分别顺时针旋转90°，180°a.把点P(5，0)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是___________________________________.b.把点P(0，5)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°，360°后的对应点的坐标依次是___________________________________.c.把点P(4，5)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°，360°后的对应点的坐标依次是___________________________________.(0，-5)，(-5，0)，(0，5)，(5，0)(5，0)，(0，-5)，(-5，0)，(0，5)(-5，4)，(4，5)(5，-4)，(-4，-5)，状元成才路a.把点P(5，0)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,d.猜想：把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是_________________________________.e.仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的

坐标依次是_____________________________.(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y)(-y，x)，(-x，-y)，(y，-x)，(x，y)状元成才路d.猜想：把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°，180随堂演练1.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（

）A.（-4，3） B.（-3，4）C.（3，-4） D.（4，-3）A状元成才路随堂演练1.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA2.如图，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-1，-1)，B(-4，-3)，C(-4，-1)．(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形；(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标．状元成才路2.如图，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-1，-1)，B(解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的图形.

（2）如图，A1(-1，1).状元成才路解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的图形.状元成才路课堂小结把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是

.把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是

.(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y)(-y，x)，(-x，-y)，(y，-x)，(x，y)状元成才路课堂小结把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°,180课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.状元成才路课后作业1.从课后习题中选取；状元成才路人教版数学九级上册数学活动-课件人教版数学九级上册数学活动-课件►Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦难是人生最伟大的老师。►Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命运的主人。►Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。►1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.►Soletusseizeit,notinfear,butingladness.·命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运►Sufferingisthemostpowerfu►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热人教版数学九级上册数学活动-课件人教版数学九级上册数学活动-课件数学活动

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我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换，也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表示旋转变换呢？

这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的旋转变换.状元成才路新课导入导入课题我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换学习目标(1)运用坐标探索中心对称与轴对称的关系.(2)探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.(3)通过活动，培养学生的数形结合和动手操作实践能力.状元成才路学习目标(1)运用坐标探索中心对称与轴对称的关系.状元成才路推进新课活动1

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-3,2），作点A关于x轴的对称点，得到点B，再作点B关于y轴的对称点，得到点C.点A与点C有什么关系？如果点A的坐标是（x,y），点C该如何表示呢？你能用本章知识解释吗？状元成才路推进新课活动1在平面直角坐标系中，点A的坐标是a.如果A(-3,2)，则B点坐标为______，C点坐标为_____.A，C两点的坐标关系是_________________，位置关系是__________________.b.猜想：对于任意点A(x,y)，则B点坐标为_______，C点坐

标为______.A，C两点的坐标关系是

，

位置关系是________________.c.对于任意点A(x,y)，先作A关于y轴的对称点B，再作B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是

，位置关系是________________.(-3,-2)(3,-2)坐标互为相反数关于原点中心对称(x,-y)(-x,-y)坐标互为相反数关于原点对称关于原点对称坐标互为相反数状元成才路a.如果A(-3,2)，则B点坐标为______，C点坐标为思考：对于任意点a(x,y)，先以x轴为对称轴作点a关于x轴的对称轴点a1，再以y轴为对称轴作a1关于y轴的对称点a2，然后再以x轴为对称轴作a2关于x轴的对称点a3，以y轴为对称轴作a3关于y轴的对称点a4，…，如此继续，得到一系列点a1，a2，…，an，若an与a重合，则n的最小值是多少？能从坐标的角度给予解释吗？状元成才路思考：对于任意点a(x,y)，先以x轴为对称轴作点a关于xn的最小值为4.因为a1与a关于x轴对称，a2与a1关于y轴对称，所以a2与a关于原点对称，同理a4与a2关于原点对称，所以a4与a重合，同理，a8与a重合，a12与a重合，…，所以，当n=4k(k为正整数)时，an与a重合，所以n的最小值为4.状元成才路n的最小值为4.因为a1与a关于x轴对称，a2与a1关于y轴思考：如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，…，Pn，若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能运用旋转的知识给予解释吗？状元成才路思考：如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（解：如图，若Pn与P重合，n的最小值为6，因为P1是由P绕O点逆时针旋转2β得到，P2是由P1绕O点顺时针旋转120°+2β得到，P3是由P2绕O点顺时针旋转120°-2β得到，P4是由P3绕O点顺时针旋转2β得到，P5是由P4绕O点逆时针旋转120°+2β得到，P6是由P5绕O点逆时针旋转120°-2β得到，所以P6最终回到P，n的最小值为6.状元成才路解：如图，若Pn与P重合，n的最小值为6，因为P1是由P绕O活动2把点P（x,y）绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°，点P的对应点的坐标分别是什么？将结果填入下表.状元成才路活动2把点P（x,y）绕原点分别顺时针旋转90°，180°a.把点P(5，0)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是___________________________________.b.把点P(0，5)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°，360°后的对应点的坐标依次是___________________________________.c.把点P(4，5)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°，360°后的对应点的坐标依次是___________________________________.(0，-5)，(-5，0)，(0，5)，(5，0)(5，0)，(0，-5)，(-5，0)，(0，5)(-5，4)，(4，5)(5，-4)，(-4，-5)，状元成才路a.把点P(5，0)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,d.猜想：把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是_________________________________.e.仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的

坐标依次是_____________________________.(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y)(-y，x)，(-x，-y)，(y，-x)，(x，y)状元成才路d.猜想：把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°，180随堂演练1.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（

）A.（-4，3） B.（-3，4）C.（3，-4） D.（4，-3）A状元成才路随堂演练1.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA2.如图，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-1，-1)，B(-4，-3)，C(-4，-1)．(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形；(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标．状元成才路2.如图，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-1，-1)，B(解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的图形.

（2）如图，A1(-1，1).状元成才路解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的图形.状元成才路课堂小结把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是

.把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是

.(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y)(-y，x)，(-x，-y)，(y，-x)，(x，y)状元成才路课堂小结把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°,180课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.状