2023届黑龙江省牡丹江市名校数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是（）A． B．C． D．2．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B．C． D．3．如果，那么代数式的值是（）.A．2 B． C． D．4．方程的解的个数为()A．0 B．1 C．2 D．1或25．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元6．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是()A． B．＝0 C． D．7．二次函数的顶点坐标为（）A． B． C． D．8．一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A． B． C． D．9．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰10．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）11．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣212．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1,1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是_________．14．已知反比例函数，在其位于第三像限内的图像上有一点M，从M点向y轴引垂线与y轴交于点N，连接M与坐标原点O，则ΔMNO面积是_____．15．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k＝_____．16．等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC的周长是_____．17．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．18．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线y＝x2－x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C．(1)直接写出A、D、C三点的坐标；(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：CE•CA＝CF•CB；（2）EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；21．（8分）如图，直线y＝x﹣2（k≠0）与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x﹣2＞的解集；（3）若OD∥AB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求S△AOD．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．23．（10分）已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长.24．（10分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.（1）假设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元；（用含人代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？25．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出中的取值范围；(3)求的面积．26．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】观察二次函数图象，找出＞0，＞0，再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论．【详解】观察二次函数图象，发现：

抛物线的顶点坐标在第四象限，即，

∴，．

∵反比例函数中，

∴反比例函数图象在第一、三象限；

∵一次函数，，

∴一次函数的图象过第一、二、三象限．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出，．解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键．2、C【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,∠APB为45°，所以图像是下降的线段，②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时,∠APB为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.3、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故选A.4、C【解析】根据一元二次方程根的判别式，求出△的值再进行判断即可．【详解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有两个相等的实数根．故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，△=0时方程有两个相等的实数根，△＜0时方程没有实数根．5、A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元本金为22.5÷2.25%=1000元．故选：A．【点睛】本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念．6、D【解析】用配方法解方程2−x−2＝0过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.故选D．7、D【分析】已知二次函数y＝2x2＋3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【详解】∵y＝2x2＋3＝2（x−0）2＋3，∴顶点坐标为（0，3）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y＝a（x−k）2＋h的顶点坐标为（k，h），8、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【详解】解：设有x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.9、D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、C【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标是（-3，-4）．故选C．考点：二次函数的性质．11、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可．【详解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故选：C．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．12、C【分析】画树状图（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说），共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=．故选：C．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意通过列表求出p、q的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【详解】解：由题意，列表为：∵通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x的方程有实数根的有3种情况，∴P满足关于x的方程有实数根为.故答案为：.【点睛】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键．14、3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到：△MNO的面积为|k|，即可得出答案．【详解】∵反比例函数的解析式为，∴k=6，∵点M在反比例函数图象上，MN⊥y轴于N，∴S△MNO=|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．15、2或﹣1【分析】分反比例函数y＝在第一象限和第四象限两种情况解答．【详解】解：当反比例函数y＝在第一象限时，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（2，1），∴k＝2×1＝2；当反比例函数y＝在第四象限时，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案为：2或﹣1【点睛】本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.16、11【详解】∵，∴（x－2）（x－4）=1．∴x－2=1或x－4=1，即x1=2，x2=4.∵等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程的两个根，∴当底边长和腰长分别为2和4时，满足三角形三边关系，此时△ABC的周长为：2+4+4=11；当底边长和腰长分别为4和2时，由于2+2=4，不满足三角形三边关系，△ABC不存在.∴△ABC的周长=11.故答案是：1117、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．试题解析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．18、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）A点坐标为(4，0)，D点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－3)；（2）或或；（3）在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C点坐标；（2）根据两个同底三角形面积相等得出它们的高相等，即纵坐标绝对值相等，得出点M的纵坐标为：，分别代入函数解析式求解即可；（3）分BC为梯形的底边和BC为梯形的腰两种情况讨论即可.【详解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）过点C做轴的平行线，交抛物线与点,做点C关于轴的对称点,过点做轴的平行线，交抛物线与点,如下图所示：∵△MAD的面积与△CAD的面积相等，且它们是等底三角形∴点M的纵坐标绝对值跟点C的纵坐标绝对值相等∵点C的纵坐标绝对值为：∴点M的纵坐标绝对值为：∴点M的纵坐标为：当点M的纵坐标为时，则解得：或（即点C，舍去）∴点的坐标为：当点M的纵坐标为时，则解得：∴点的坐标为：，点的坐标为：∴点M的坐标为：或或；（3）存在，分两种情况：①如图，当BC为梯形的底边时，点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(－2，0).②如图，当BC为梯形的腰时，过点C作CP//AB，与抛物线交于点P，∵点C，B关于抛物线对称，∴B(2，－3)设直线AB的解析式为，则，解得.∴直线AB的解析式为.∵CP//AB，∴可设直线CP的解析式为.∵点C在直线CP上，∴.∴直线CP的解析式为.联立，解得，∴P(6，6).综上所述，在抛物线上存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，点P的坐标为(－2，0)或(6，6).考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的应用（最短线路问题）；5.二次函数的性质；6.梯形存在性问题；7.分类思想的应用.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，继而以为中间变量进行等量替换证明本题．（2）本题以第一问结论为前提证明△CEF∽△CBA，继而根据垂直性质证明∠OFD＝∠ECO，最后利用“角角”判定证明相似．【详解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE•CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴，即CD2＝CB•CF，则CA•CE＝CB•CF；（2）∵CA•CE＝CB•CF，∴，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠CFE＝∠A，∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，∴∠OFD＝∠ECO，又∵∠COE＝∠FOD，∴△COE∽△FOD．【点睛】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等．21、（1）y＝；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（3）【分析】（1）把点B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可．【详解】（1）∵点B（3，b）在直线y＝x﹣2（k≠0）上，∴b＝3﹣2＝1，∴B（3，1），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝3×1＝3，∴双曲线的解析式为y＝；（2）解得或，∴C（﹣1，﹣3），由图象可知，不等式x﹣2＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵OD∥AB，∴直线OD的解析式为y＝x，解，解得或，∴D（，），由直线y＝x﹣2可知A（0，﹣2），∴OA＝2，∴S△AOD＝＝．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是求得交点坐标．22、（1）画图见解析，依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）⊙O的半径为1．【分析】（1）过P点作AB的垂线即可，作图依据是垂径定理的推论．（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OPD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）过P点作AB的垂线交圆与C、D两点，CD就是所求的弦，如图．依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）如图，连接OD，∵OA⊥CD于点P，AB是⊙O的直径，∴∠OPD＝90°，PD＝CD，∵CD＝8，∴PD＝2．设⊙O的半径为r，则OD＝r，OP＝OA﹣AP＝r﹣2，在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，∴OD2＝OP2+PD2，即r2＝（r﹣2）2+22，解得r＝1，即⊙O的半径为1．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23、(1)见详解；（2）【详解】（1）证明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴24、（1）20+2x，；（2）降价为15元时，盈利最多为1250元【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；（2）把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案为：（20+2x），（40-x）；（2）设每件童装降价x元，盈利y元，

根据题意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

答：每件童装降价15元时，每天可获得最多盈利，最多盈利是1250元．【点睛】本题主要考查一元二次方程