正弦定理余弦定理应用举例练习题

正弦定理、余弦定理应用举例练习卷一、选择题(本大题共6小题，每题5分，共30分)1．以以下列图，已知两座灯塔A和B与大海察看站C的距离都等于akm，灯塔A在察看站C的北偏东20°，灯塔B在察看站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmakmakmD．2akm2．张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处看见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处看见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A．22kmB．32kmC．33kmD．23km3．轮船A和轮船B在正午12时走开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()A．35海里B．352海里C．353海里D．70海里4．为丈量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()A．20＋3mB．20＋3mC．20(1＋3)mD．301312mπ5．在△ABC中，∠ABC＝

4

，AB＝

2，BC＝3，则

sin

∠BAC＝(

)6．线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由

A向

B行驶，同时摩托车以

50km/h

的速度由

B向

C行驶，则运动开始多少

h后，两车的距离最小

(

)B．1

D．2二、填空题

(本大题共

3小题，每题

5分，共

15分)7．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为________km.8．以以下列图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，今后它连续沿正北方向匀速航行，上午10：00抵达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距82nmile.此船的航速是________nmile/h.9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到地点D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．三、解答题(本大题共3小题，每题10分，共30分)10．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正利处于坡度15°的看台的某一列的正前面，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？如图，A、B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个察看点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的营救船立刻前去营救，其航行速度为

30海里/

时，该营救船到达D点需要多长时间？12.如图，旅客从某旅行景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，此后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位旅客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处逗留1min后，再从B匀速步行到C.假定缆车匀速直线运转的速度为130m/min，山123路AC长为1260m，经丈量，cosA＝13，co