2022-2023学年湖北省宜昌市当阳市数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若，，则的值为（）A． B． C． D．2．如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．143．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．AEEC=BEED B．AE4．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A．5 B．4 C．3 D．05．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.26．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1） B． C． D．7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC等于（）A． B．4 C．36 D．8．如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．9．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A． B． C． D．10．如图，是的外接圆，，点是外一点，，，则线段的最大值为（）A．9 B．4.5 C． D．11．已知=3，则代数式的值是（）A． B． C． D．12．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限.14．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_____．15．设、是方程的两个实数根，则的值为_____．16．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．17．在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为__________.18．方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）流量q（辆/小时）（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确是_____________________．（只填上正确答案的序号）①；②；③（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知，，满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．21．（8分）计算：2cos230°+﹣sin60°．22．（10分）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取张大小、质地相同，分别标有数字的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回.规定抽到号或号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品的概率.23．（10分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.24．（10分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_____________；(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整体代入即可．【详解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案为D．【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键．2、A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】∵四边形是菱形，周长为28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.3、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故选项故选：A．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为△HCD中位线，最后利用中位线性质求解．【详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP，如下图所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四边形HFPE为平行四边形，∴EF与PH互相平分，又∵点G为EF中点，∴点G为PH中点，即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．∵，，∴，∴，即点G的移动路径长为1．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆．5、D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是方差是故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.6、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可．【详解】解：抛物线解析式为：，∴抛物线顶点坐标为：（﹣2，1）故选：D．【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键．7、B【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝，解得BC＝4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.8、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，∴女生当组长的概率是：．故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、C【分析】连接OB、OC，如图，则△OBC是顶角为120°的等腰三角形，将△OPC绕点O顺时针旋转120°到△OMB的位置，连接MP，则∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可得，于是求OP的最大值转化为求PM的最大值，因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，据此求解即可.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，将△OPC绕点O顺时针旋转120°到△OMB的位置，连接MP，则∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，过点O作ON⊥PM于点N，则∠MON=60°，MN=PM，在直角△MON中，，∴，∴当PM最大时，OP最大，又因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，此时PM=3+6=9，所以OP的最大值是：.故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转的性质、解直角三角形和两点之间线段最短等知识，具有一定的难度，将△OPC绕点O顺时针旋转120°到△OMB的位置，将求OP的最大值转化为求PM的最大值是解题的关键.11、D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】，，，则原式.故选：.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.12、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、四【分析】有二次函数的图象可知：，，进而即可得到答案.【详解】∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴，即：，∴点在第四象限，故答案是：四【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.14、1【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，由此即可求出m．【详解】∵摸到红球的频率稳定在25%，∴摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，∴推算m大约是4÷25%=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题．15、-1【分析】根据根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论．【详解】∵、是方程的两个实数根，∴，，∴．故答案为-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．16、１６【解析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；故答案是1．点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层．仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层．17、【分析】先求出第一个正方形ABCD的边长，再利用△OAD∽△BA1A求出第一个正方形的边长，再求第三个正方形边长，得出规律可求出第5个正方形的边长.【详解】∵点的坐标为，点的坐标为∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出规律，第n个正方形的边长为∴第5个正方形的边长为.【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，此题的关键是根据计算的结果得出规律.18、9【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案．【详解】∵方程是关于的一元二次方程，∴m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2，∴二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为1，∴二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9，故答案为：9【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项．注意不要漏掉a≠0的条件，避免漏解．三、解答题（共78分）19、（1）答案为③；（2）v=30时，q达到最大值，q的最大值为1；（3）84＜k≤2【分析】（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；（2）把二次函数进行配方，即可得到答案；（3）把v=12，v=18，分别代入二次函数解析式，求出q的值，进而求出对应的k值，即可得到答案．【详解】（1）∵，q随v的增大而增大，∴①不符合表格数据，∵，q随v的增大而减小，∴②不符合表格数据，∵，当q≤30时，q随v的增大而增大，q≥30时，q随v的增大而减小，∴③基本符合表格数据，故答案为：③；（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1，且﹣2＜0，∴当v=30时，q达到最大值，q的最大值为1．答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时．（3）当v=12时，q=﹣2×122+120×12=1152，此时k=1152÷12=2，当v=18时，q=﹣2×182+120×18=1512，此时k=1512÷18=84，∴84＜k≤2．答：当84＜k≤2时，该路段将出现轻度拥堵．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键．20、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入求出a即可．【详解】解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（1，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．21、【分析】先根据特殊三角函数值计算,然后再进行二次根式的加减.【详解】原式=,=,=.【点睛】本题主要考查特殊三角函数值,解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值.22、【分析】根据题意画树状图求概率.【详解】解：根据题意，画树状图为：三人抽签共有种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到号或号卡片的结果有两种。甲、乙两人同时得到奖品的概率为【点睛】本题考查画树状图求概率，正确理解题意取后不放回并正确画出树状图是本题的解题关键.23、（1）m＜；（2）y=【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m＞0解得m＜（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），∴1-2m=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=.24、一条直角边的长为6cm，则另一条直角边的长为8cm．【分析】可设较短的直角边为未知数x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm．根据题意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为6cm，则另一条直角边的长为8cm．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．25、（1）；（2）；