2022年江苏省无锡新区数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（）A． B． C． D．2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10103．若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．94．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖5．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一，其浓度为贝克/立方米，数据用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．6．下列结论正确的是（）A．垂直于弦的弦是直径 B．圆心角等于圆周角的2倍C．平分弦的直径垂直该弦 D．圆内接四边形的对角互补7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A． B． C． D．8．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y210．的值是()A． B． C． D．11．方程x2﹣9＝0的解是（）A．3 B．±3 C．4.5 D．±4.512．已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_____．14．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是___．15．抛物线的顶点坐标为________.16．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为_____．18．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_____；点C的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．20．（8分）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．（1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝﹣3x﹣4与反比例函数y＝交于点A，交y轴于C点．（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明△ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若S△OCE＝S△OCD，求点E的坐标．22．（10分）如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝）23．（10分）计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．24．（10分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。25．（12分）某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件，、两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价，10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等，产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半，产品出厂单价的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍，设产品生产数量的增长率为（），若10月份该工厂的总收入增加了，求的值.26．若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：，.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=====请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形.(1)当△ABC为等腰直角三角形时，直接写出b2-4ac的值；(2)当△ABC为等腰三角形，且∠ACB=120°时，直接写出b2-4ac的值；(3)设抛物线y=x2+mx+5与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=120°.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；

②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；

③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．

故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．3、B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.4、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键5、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63×．

故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.7、B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．8、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选B．考点：中心对称．9、D【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数中k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键．10、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a≠0，p为正整数)是解题的关键.11、B【解析】根据直接开方法即可求出答案．【详解】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，故选：B．【点睛】本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根12、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．【详解】∵抛物线y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用扇形的面积公式S扇形弧长×半径，代入可求得弧长．【详解】设弧长为L，则20L×5，解得：L=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键．14、m＞1【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．15、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线，

∴顶点坐标为：（-1,0），

故答案是：（-1,0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．16、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式．【详解】解：由题意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案为：y=﹣2x2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．17、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【详解】解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．18、(﹣1，1)(1，3)【分析】根据图象可知抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，从而可以求得k的值，进而得到抛物线的解析式，然后即可得到点B和点C的坐标．【详解】解：由图可知，抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，则1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，当x＝1时，y＝1+1+3=3；当y＝1时，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴点B的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(1，3)，故答案为：(﹣1，1)，(1，3)．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=1时方程的解，纵坐标是y=1．三、解答题（共78分）19、（1）①详见解析；②α；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度数；（2）连接CE，由题意可证△ABC，△DCE是等边三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求，，即可求得BF【详解】（1）①连接AD，如图1．∵点C与点D关于直线l对称，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案为：α．（2连接CE，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，，F是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，当B、O、F三点共线时BF最长；如图，过点O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴，∵点O是AC中点，AC=2a，∴，∴，∴BH=3a，∴，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴∠AFC=90°，∵点O是AC中点，∴，∴，∴当B、O、F三点共线时BF最长；最大值为(+)a．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．20、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得的长度，再根据勾股定理，可求得的长度.根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知，根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得的长.（2）根据三角形中位线平行于底边，可知，再根据，可知，则可知与相切.【详解】（1）连接、，，．为的斜边的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，，，，为圆的直径．，即，由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，．（2）、为、的中点，由于三角形中位线平行于底边，，．，，即．又为半径与圆相切．【点睛】本题综合考查“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，“三角形中位线平行于底边”等定律，以及圆的切线的判定定理.21、（1）-4；（2）见解析；（3）点E的坐标为（﹣4，1）．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，利用待定系数法求出k；

（2）先求出点D的坐标，求出∠ADB=45°，∠ODC=45°，从而得解；

（3）设出点E的坐标，根据三角形的面积公式解答．【详解】（1）设点B的坐标为（a，0），∵∠ABO＝90°，AB＝BO，∴点A的坐标为（a，﹣a），∵点A在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣a＝﹣3a﹣4，解得，a＝﹣2，即点A的坐标为（﹣2，2），∵点A在反比例函数y＝上，∴k＝﹣4；（2）∵点D与点O关于AB对称，∴点D的坐标为（﹣4，0）∴OD＝4，∴DB＝BA＝2，则∠ADB＝45°，∵直线y＝﹣3x﹣4交y轴于C点，∴点C的坐标为（0，﹣4），∴OD＝OC，∴∠ODC＝45°，∴∠ADC＝∠ADB+∠ODC＝90°，即△ACD是直角三角形；（3）设点E的坐标为（m，﹣），∵S△OCE＝S△OCD，∴×4×4＝×4×（﹣m），解得，m＝﹣4，∴﹣=1，∴点E的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合题，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．22、建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．【分析】作AD⊥BC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.【详解】解：如图：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝，sin∠DAB＝，∴AD＝AB•cos∠DAB＝516×＝309.6，BD＝AB•sin∠DAB＝516×＝412.8，在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．【点睛】本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.23、【分析】分析：第一项利用30°角的余弦值计算，第二项利用45°角的正弦值计算，第三项利用60°角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式.【详解】详解：原式=2×﹣2×+3﹣1=﹣+3﹣1=4﹣1．点睛：本题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的三角函数值是解答本题的关键.24、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值