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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,已知则添加下列一个条件后,仍无法判定的是()A. B. C. D.2.一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,从口袋中随机取出一个球,取出红球的概率是.如果袋中共有32个小球,那么袋中的红球有()A.4个 B.6个 C.8个 D.10个3.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,则∠A的度数为()A.70° B.75° C.60° D.65°4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是()A.m≥﹣4 B.m≥0 C.m≥5 D.m≥65.如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是()A. B. C. D.6.将二次函数化成顶点式,变形正确的是:()A. B. C. D.7.已知二次函数,点A,B是其图像上的两点,()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则8.一元二次方程的一次项系数和常数项依次是()A.和 B.和 C.和 D.和9.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为A(﹣6,0),点C是抛物线的顶点,且⊙C与y轴相切,点P为⊙C上一动点.若点D为PA的中点,连结OD,则OD的最大值是()A. B. C.2 D.10.下列说法中错误的是()A.成中心对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴平分C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后,都能与自身重合二、填空题(每小题3分,共24分)11.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.12.如图,是锐角的外接圆,是的切线,切点为,,连结交于,的平分线交于,连结.下列结论:①平分;②连接,点为的外心;③;④若点,分别是和上的动点,则的最小值是.其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上).13.已知△ABC∽△A'B'C',S△ABC:S△A'B'C'=1:4,若AB=2,则A'B'的长为_____.14.一元二次方程x(x﹣3)=3﹣x的根是____.15.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是_______.16.如图,正方形网格中,5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影,则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______
.17.如图,OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:①阴影部分的面积为;②若B点坐标为(0,6),A点坐标为(2,2),则;③当∠AOC=时,;④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.其中正确的结论是____________(填写正确结论的序号).18.如图,在矩形中,是上的点,点在上,要使与相似,需添加的一个条件是_______(填一个即可).三、解答题(共66分)19.(10分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?;(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.20.(6分)如图,于点,为等腰直角三角形,,当绕点旋转时,记.(1)过点作交射线于点,作射线交射线于点.①依题意补全图形,求的度数;②当时,求的长.(2)若上存在一点,且,作射线交射线于点,直接写出长度的最大值.21.(6分)如图,平面直角坐标系xOy中点A的坐标为(﹣1,1),点B的坐标为(3,3),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点E.(1)求点E的坐标;(2)求抛物线的函数解析式;(3)点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线EF与抛物线交于M、N两点(点N在y轴右侧),连接ON、BN,当四边形ABNO的面积最大时,求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值.22.(8分)在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.(1)求证:AD=CD;(2)过点D作DEBA,垂足为E,作DFBC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.23.(8分)如图,矩形的两边的长分别为3、8,是的中点,反比例函数的图象经过点,与交于点.(1)若点坐标为,求的值;(2)若,求反比例函数的表达式.24.(8分)一个不透明的口袋里装着分别标有数字,,0,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验时把小球搅匀.(1)从中任取一球,求所抽取的数字恰好为负数的概率;(2)从中任取一球,将球上的数字记为,然后把小球放回;再任取一球,将球上的数字记为,试用画树状图(或列表法)表示出点所有可能的结果,并求点在直线上的概率.25.(10分)按要求解答下列各小题.(1)解方程:;(2)计算:.26.(10分)如图,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,请仅用无刻度直尺作图:(1)在图1中作出圆心O;(2)在图2中过点B作BF∥AC.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE,再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【详解】解:∵∠1=∠2,
∴∠BAC=∠DAE.A.,∠B与∠D的大小无法判定,∴无法判定△ABC∽△ADE,故本选项符合题意;B.,∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;C.∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;D.∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.2、C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解:设袋中的红球有x个,根据题意得:,解得:x=8,故选C.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.3、B【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°,OA=OD,根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案.【详解】由题意得:∠AOD=30°,OA=OD,∴∠A=∠ADO75°.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,熟练掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等是解题的关键.4、A【解析】利用函数图象,当m≥﹣1时,直线y=m与二次函数y=ax2+bx+c有公共点,从而可判断方程ax2+bx+c=m有实数根的条件.【详解】∵抛物线的顶点坐标为(6,﹣1),即x=6时,二次函数有最小值为﹣1,∴当m≥﹣1时,直线y=m与二次函数y=ax2+bx+c有公共点,∴方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是m≥﹣1.故选:A.【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根:作出函数的图象,并由图象确定方程的解的个数;由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围;5、A【分析】根据绕点按逆时针方向旋转后得到,可得,然后根据可以求出的度数.【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后得到∴又∵∴【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解,能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键.6、A【分析】将化为顶点式,再进行判断即可.【详解】故答案为:A.【点睛】本题考查了一元二次方程的问题,掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键.7、B【分析】利用作差法求出,再结合选项中的条件,根据二次函数的性质求解.【详解】解:由得,∴,,,∵,∴,选项A,当时,,,A错误.选项B,当时,,,B正确.选项C,D无法确定的正负,所以不能确定当时,函数值的y1与y2的大小关系,故C,D错误.∴选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用作差法,结合二次函数的性质解答.8、B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择.【详解】解:2x2-x=1,
移项得:2x2-x-1=0,
一次项系数是-1,常数项是-1.
故选:B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b分别叫二次项系数,一次项系数.9、B【分析】取点H(6,0),连接PH,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C坐标,可得⊙C半径为4,由三角形中位线的定理可求OD=PH,当点C在PH上时,PH有最大值,即可求解.【详解】如图,取点H(6,0),连接PH,∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为A(﹣6,0),∴,解得:,∴抛物线解析式为:y=﹣,∴顶点C(﹣3,4),∴⊙C半径为4,∵AO=OH=6,AD=BD,∴OD=PH,∴PH最大时,OD有最大值,∴当点C在PH上时,PH有最大值,∴PH最大值为=3+=3+,∴OD的最大值为:,故选B.【点睛】本题主要考查了切线的性质,二次函数的性质,三角形中位线定理等知识,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和三角形中位线的性质.10、B【解析】试题分析:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称,中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点,根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确,B错误.故选B.考点:中心对称.二、填空题(每小题3分,共24分)11、50(1﹣x)2=1.【解析】由题意可得,50(1−x)²=1,故答案为50(1−x)²=1.12、【分析】如图1,连接,通过切线的性质证,进而由,即可由垂径定理得到F是的中点,根据圆周角定理可得,可得平分;由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得,可得,可得点为得外心;如图,过点C作交的延长线与点通过证明,可得;如图,作点关于的对称点,当点在线段上,且时,.【详解】如图,连接,∵是的切线,∴,∵∴,且为半径∴垂直平分∴∴∴平分,故正确点的外心,故正确;如图,过点C作交的延长线与点,故正确;如图,作点关于的对称点,点与点关于对称,当点在线段上,且时,,且∴的最小值为;故正确.故答案为:.【点睛】本题是相似综合题,考查了圆的相关知识,相似三角形的判定和性质,轴对称的性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.13、1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比,再根据AB即可求得A'B'的长.【详解】解:∵△ABC∽△A'B'C',且S△ABC:S△A'B''C'=1:1,∴AB:A′B′=1:2,∵AB=2,∴A′B′=1.故答案为1.【点睛】此题考查相似三角形的性质,相似三角形的面积的比等于相似比的平方.14、x1=3,x2=﹣1.【分析】整体移项后,利用因式分解法进行求解即可.【详解】x(x﹣3)=3﹣x,x(x﹣3)-(3﹣x)=0,(x﹣3)(x+1)=0,∴x1=3,x2=﹣1,故答案为x1=3,x2=﹣1.15、【分析】对于一元二次方程,当时有实数根,由此可得m的取值范围.【详解】解:由题意可得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.16、【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目,除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率.【详解】解:从阴影下边的四个小正方形中任选一个,就可以构成正方体的表面展开图,∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是.故答案为:.【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比;“一,四,一”组合类型的6个正方形能组成正方体.17、②④【分析】由题意作AE⊥y轴于点E,CF⊥y轴于点F,①由S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2);②由平行四边形的性质求得点C的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值.③当∠AOC=90°,得到四边形OABC是矩形,由于不能确定OA与OC相等,则不能判断△AOM≌△CNO,所以不能判断AM=CN,则不能确定|k1|=|k2|;④若OABC是菱形,根据菱形的性质得OA=OC,可判断Rt△AOM≌Rt△CNO,则AM=CN,所以|k1|=|k2|,即k1=-k2,根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称,同时也关于y轴对称.【详解】解:作AE⊥y轴于E,CF⊥y轴于F,如图:∵S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|);而k1>0,k2<0,∴S阴影部分=(k1-k2),故①错误;②∵四边形OABC是平行四边形,B点坐标为(0,6),A点坐标为(2,2),O的坐标为(0,0).∴C(-2,4).又∵点C位于y=上,∴k2=xy=-2×4=-1.故②正确;当∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形,
∴不能确定OA与OC相等,而OM=ON,
∴不能判断△AOM≌△CNO,
∴不能判断AM=CN,
∴不能确定|k1|=|k2|,故③错误;若OABC是菱形,则OA=OC,而OM=ON,
∴Rt△AOM≌Rt△CNO,
∴AM=CN,
∴|k1|=|k2|,
∴k1=-k2,
∴两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称,故④正确.
故答案是:②④.【点睛】本题属于反比例函数的综合题,考查反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.18、或∠BAE=∠CEF,或∠AEB=∠EFC(任填一个即可)【分析】根据相似三角形的判定解答即可.【详解】∵矩形ABCD,∴∠ABE=∠ECF=90,∴添加∠BAE=∠CEF,或∠AEB=∠EFC,或AE⊥EF,∴△ABE∽△ECF,故答案为:∠BAE=∠CEF,或∠AEB=∠EFC,或AE⊥EF.【点睛】此题考查相似三角形的判定,关键是根据相似三角形的判定方法解答.三、解答题(共66分)19、(1)到2020年底,全省5G基站的数量是6万座;(2)2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为.【分析】(1)2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4,即可求出结论;(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,根据2020年底及2022年底全省5G基站数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:(1)由题意可得:到2020年底,全省5G基站的数量是(万座).答:到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.(2)设年平均增长率为,由题意可得:,解得:,(不符合,舍去)答:2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.20、(1)①见解析,45°②7;(2)见解析,【分析】(1)①作于点H,交的延长线于点,证明∆AHO≌∆AGB,即可求得∠ODC的度数;②延长交于点,利用条件可求得AK、OK的长度,于是可求OD的长;(2)分析可知,点B在以O为圆心,OB为半径的圆上运动(个圆),所以当PB是圆O的切线时,PQ的值最大,据此可解.【详解】解:(1)①补全图形如图所示,过点作于点H,交的延长线于点,∵,,,∴∠AGB=∠AHO=∠C=,∴∠GAH=,∴∠OAH+∠HAB=∠GAB+∠HAB=,∴∠OAH=∠GAB,四边形为矩形,∵为等腰直角三角形,∴OA=AB,∴∆AHO≌∆AGB,∴AH=AG,∴四边形为正方形,∴∠OCD=45°,∴∠ODC=45°;②延长交于点,∵,OA=5,∴AK=4,∴OK=3,∵∠ODC=45°,∴DK=AK=4∴;(2)如图,∵绕点旋转,∴点B在以O为圆心,OB为半径的圆上运动(个圆),∴当PB是圆O的切线时,PQ的值最大,∵∴∴∠OPB=45°,∴OQ=OP=10,∴.∴长度的最大值是.【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质,作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.21、(1)E点坐标为(0,);(2);(3)四边形ABNO面积的最大值为,此时N点坐标为(,).【分析】(1)先利用待定系数法求直线AB的解析式,与y轴的交点即为点E;(2)利用待定系数法抛物线的函数解析式;(3)先设N(m,m2−m)(0<m<3),则G(m,m),根据面积和表示四边形ABNO的面积,利用二次函数的最大值可得结论.【详解】(1)设直线AB的解析式为y=mx+n,把A(-1,1),B(3,3)代入得,解得,所以直线AB的解析式为y=x+,当x=0时,y=×0+=,所以E点坐标为(0,);(2)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A(-1,1),B(3,3),O(0,0)代入得,解得,所以抛物线解析式为y=x2−x;(3)如图,作NG∥y轴交OB于G,OB的解析式为y=x,设N(m,m2−m)(0<m<3),则G(m,m),GN=m−(m2−m)=−m2+m,S△AOB=S△AOE+S△BOE=××1+××3=3,S△BON=S△ONG+SBNG=•3•(−m2+m)=−m2+m所以S四边形ABNO=S△BON+S△AOB=−m2+m+3=−(m−)2+当m=时,四边形ABNO面积的最大值,最大值为,此时N点坐标为(,).【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质;理解坐标与图形性质,利用面积的和差计算不规则图形的面积.22、依题意画出图形G为⊙O,如图所示,见解析;(1)证明见解析;(2)直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得出图形G为⊙O,再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出;从而得出弦相等即可.(2)先根据HL得出△CDF≌△CMF,得出DF=MF,从而得出BC为弦DM的垂直平分线,根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出∠ABC=∠COD,再证得DE为⊙O的切线即可【详解】如图所示,依题意画出图形G为⊙O,如图所示(1)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴,∴AD=CD(2)解:∵AD=CD,AD=CM,∴CD=CM.∵DF⊥BC,∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中,∴△CDF≌△CMF(HL),∴DF=MF,∴BC为弦DM的垂直平分线∴BC为⊙O的直径,连接OD∵∠COD=2∠CBD,∠ABC=2∠CBD,∴∠ABC=∠COD,∴OD∥BE.又∵DE⊥BA,∴∠DEB=90°,∴∠ODE=90°,即OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线.∴直线DE与图形G的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,圆心角和圆周角之间的关系定理,切线的判定,熟练掌握相关的知识是解题的关键.23、(1)m=-12;(2)【分析】(1)根据矩形的性质求出点E的坐标,根据待定系数法即可得到答案;(2)根据勾股定理,可得AE的长,根据线段的和差,可得BF的长,可得点F的坐标,根据待定系数法,可得m的值,可得答案.【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=3,CD=AB=8,∠D=∠DCB=90°,∵点B坐标为(-6,0),E为CD中点,∴E(-3,4),∵函数图象过E点,∴m=-34=-12;(2)∵∠D=90°,AD=3,DE=CD=4,∴AE=5,∵AF-AE=2,∴A
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