内蒙古乌兰察布市北京八中学分校2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,某物体由上下两个圆锥组成,其轴截面中,,.若下部圆锥的侧面积为1,则上部圆锥的侧面积为()A. B. C. D.2.点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,下列说法正确的有()①AC=AB,②AC=AB,③AB:AC=AC:BC,④AC≈0.618ABA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,是的直径,是弦,点是劣弧(含端点)上任意一点,若,则的长不可能是()A.4 B.5 C.12 D.134.如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是()A.40° B.50° C.80° D.100°5.一枚质地匀均的骰子,其六个面上分别标有数字:1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上面的数字大于4的概率是()A. B. C. D.6.当取何值时,反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大()A. B. C. D.7.﹣的绝对值为()A.﹣2 B.﹣ C. D.18.下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是()A.x2﹣3x+3=0 B.x2+3x+3=0 C.x2+3x﹣3=0 D.x2+6x﹣4=09.如图,点,为直线上的两点,过,两点分别作轴的平行线交双曲线()于、两点.若,则的值为()A.12 B.7 C.6 D.410.有一则笑话:妈妈正在给一对双胞胎洗澡,先洗哥哥,再洗弟弟.刚把两人洗完,就听到两个小家伙在床上笑.“你们笑什么?”妈妈问.“妈妈!”老大回答,“您给弟弟洗了两回,可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为()A. B. C. D.1二、填空题(每小题3分,共24分)11.将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_____.12.太阳从西边升起是_____事件.(填“随机”或“必然”或“不可能”).13.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A(a,﹣1)、B(1,b),则不等式≥x+1的解集为________.14.已知正方形的一条对角线长,则该正方形的周长是___________.15.在Rt△ABC中,斜边AB=4,∠B=60°,将△ABC绕点B旋转60°,顶点C运动的路线长是(结果保留π).16.如图,菱形的边长为4,,E为的中点,在对角线上存在一点,使的周长最小,则的周长的最小值为__________.17.定义为函数的“特征数”如:函数的“特征数”是,函数的“特征数”是,在平面直角坐标系中,将“特征数”是的函数的图象向下平移3个单位,再向右平移1个单位,得到一个新函数,这个新函数的“特征数”是_______.18.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为__.三、解答题(共66分)19.(10分)解方程:x+3=x(x+3)20.(6分)如图,在▱ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于E,F,连接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形.21.(6分)有5张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____.(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用画树状图或列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1,平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.23.(8分)在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,证明:DE=DF(2)如图2,将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.DE=DF仍然成立吗?说明理由.(3)如图3,将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线相交于点F,DE=DF仍然成立吗?说明理由.24.(8分)二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:x…0123…y…300m…(1)直接写出此二次函数的对称轴;(2)求b的值;(3)直接写出表中的m值,m=;(4)在平面直角坐标系xOy中,画出此二次函数的图象.25.(10分)一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动,它的速度与时间满足一次函数关系,其部分数据如下表:(1)求小球的速度v与时间t的关系.(2)小球在运动过程中,离出发点的距离S与v的关系满足,求S与t的关系式,并求出小球经过多长时间距离出发点32m?(3)求时间为多少时小球离出发点最远,最远距离为多少?26.(10分)在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板(△ABC)按如图所示放置,若AO=2,OC=1,∠ACB=90°.(1)直接写出点B的坐标是;(2)如果抛物线l:y=ax2﹣ax﹣2经过点B,试求抛物线l的解析式;(3)把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后,顶点A的对应点A1是否在抛物线l上?为什么?(4)在x轴上方,抛物线l上是否存在一点P,使由点A,C,B,P构成的四边形为中心对称图形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先证明△ABD为等边三角形,得到AB=AD=BD,∠A=∠ABD=∠ADB=60°,由求出∠CBD=∠CDB=30°,从而求出BC和BD的比值,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB,从而得到上部圆锥的侧面积.【详解】解:∵∠A=60°,AB=AD,

∴△ABD为等边三角形,

∴AB=AD=BD,∠A=∠ABD=∠ADB=60°,∵∠ABC=90°,

∴∠CBD=30°,而CB=CD,

∴△CBD为底角为30°的等腰三角形,过点C作CE⊥BD于点E,易得BD=2BE,∵∠CBD=30°,∴BE:BC=:2,∴BD:BC=:2=:1,即AB:BC=:1,∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同,

∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB,

∴下面圆锥的侧面积=.

故选:C.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.2、C【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】∵点C数线段AB的黄金分割点,且AC>BC,∴AC=AB,故①正确;由AC=AB,故②错误;BC:AC=AC:AB,即:AB:AC=AC:BC,③正确;AC≈0.618AB,故④正确,故选C.【点睛】本题考查了黄金分割,理解黄金分割的概念,熟记黄金分割的比为是解题的关键.3、A【分析】连接AC,如图,利用圆周角定理得到∠ACB=90°,利用勾股定理得到AC=5,则5≤AP≤1,然后对各选项进行判断.【详解】解:连接AC,如图,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,∴,∵点P是劣弧(含端点)上任意一点,∴AC≤AP≤AB,

即5≤AP≤1.

故选:A.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC,继而根据圆周角定理可求出∠A的度数.【详解】解:∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=50°,∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°,∴∠A=∠BOC=40°;故选A.【点睛】本题考查在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.5、B【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数,再利用概率公式求出答案.【详解】∵一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,∴共有6种情况,其中朝上面的数字大于4的情况有2种,∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为:,故选:B.【点睛】本题考查简单的概率求法,概率=所求情况数与总情况数的比;熟练掌握概率公式是解题关键.6、B【解析】根据反比例函数的性质可得:∵的一个分支上y随x的增大而增大,∴a-3<0,

∴a<3.故选B.7、C【解析】分析:根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.详解:﹣的绝对值为|-|=-(﹣)=.点睛:主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;1的绝对值是1.8、C【分析】利用判别式的意义对A、B进行判断;根据根与系数的关系对C、D进行判断.【详解】A.△=(﹣3)2﹣4×3<0,方程没有实数解,所以A选项错误;B.△=32﹣4×3<0,方程没有实数解,所以B选项错误;C.方程x2+3x﹣3=0的两根之和为﹣3,所以C选项正确;D.方程x2+6x﹣4=0的两根之和为﹣6,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2,x1x2.也考查了判别式的意义.9、C【分析】延长AC交x轴于E,延长BD交x轴于F.设A、B的横坐标分别是a,b,点A、B为直线y=x上的两点,A的坐标是(a,a),B的坐标是(b,b).则AE=OE=a,BF=OF=b.根据BD=2AC即可得到a,b的关系,然后利用勾股定理,即可用a,b表示出所求的式子从而求解.【详解】延长AC交x轴于E,延长BD交x轴于F.设A、B的横坐标分别是a,b.∵点A、B为直线y=x上的两点,∴A的坐标是(a,a),B的坐标是(b,b).则AE=OE=a,BF=OF=b.∵C、D两点在交双曲线(x>0)上,则CE,DF,∴BD=BF﹣DF=b,AC=a.又∵BD=2AC,∴b2(a),两边平方得:b22=4(a22),即b24(a2)﹣1.在直角△OCE中,OC2=OE2+CE2=a2,同理OD2=b2,∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1.故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用,正确利用BD=2AC得到a,b的关系是关键.10、A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可.【详解】解:此事件发生的概率故选A.【点睛】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=2(x+3)2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【详解】抛物线y=2x2平移,使顶点移到点P(﹣3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+1.故答案为:y=2(x+3)2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.12、不可能【分析】根据随机事件的概念进行判断即可.【详解】太阳从西边升起是不可能的,∴太阳从西边升起是不可能事件,故答案为:不可能.【点睛】本题考查了随机事件的概念,掌握知识点是解题关键.13、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式:【详解】解:a+1=-1,a=-2,由函数图象与不等式的关系知,0<x<1或x<-2.故答案为0<x<1或x<-2.14、【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形,据此即可求得边长,即可求得周长.【详解】令正方形ABCD,对角线交于点O,如图所示;∵AC=BD=4,AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周长为故答案为.【点睛】此题主要考查正方形的性质,熟练掌握,即可解题.15、.【解析】试题分析:将△ABC绕点B旋转60°,顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心,BC为半径所旋转的弧,根据弧长公式即可求得.试题解析:∵AB=4,∴BC=2,所以弧长=.考点:1.弧长的计算;2.旋转的性质.16、+2【分析】连接DE,因为BE的长度固定,所以要使△PBE的周长最小,只需要PB+PE的长度最小即可.【详解】解:连结DE.∵BE的长度固定,∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可,∵四边形ABCD是菱形,∴AC与BD互相垂直平分,∴P′D=P′B,∴PB+PE的最小长度为DE的长,∵菱形ABCD的边长为4,E为BC的中点,∠DAB=60°,∴△BCD是等边三角形,又∵菱形ABCD的边长为4,∴BD=4,BE=2,DE=,∴△PBE的最小周长=DE+BE=,故答案为:.【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.17、【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式,然后利用平移规律得出新函数解析式,化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意,得“特征数”是的函数的解析式为,平移后的新函数解析式为∴这个新函数的“特征数”是故答案为:【点睛】此题主要考查新定义下的二次函数的平移,解题关键是理解题意.18、3【解析】连接OB,∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形,∴∠BOM==30°,∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3,故答案为3.三、解答题(共66分)19、x1=1,x2=﹣1【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面,再通过移项化成一元二次方程的标准形式,利用提取公因式即可得出结果.【详解】解:方程移项得:(x+1)﹣x(x+1)=0,分解因式得:(x+1)(1﹣x)=0,解得:x1=1,x2=﹣1.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法,一元二次方程的解法主要包括:提取公因式,公式法,十字相乘等.20、证明见解析.【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF,得到OE=OF,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形,进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形.【详解】∵在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,在△EOD和△FOB中,,∴△DOE≌△BOF(ASA),∴OE=OF,又∵OB=OD,∴四边形EBFD是平行四边形,∵EF⊥BD,∴四边形BFDE为菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定,平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出OE=OF是解题关键.21、(1);(2)两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.【分析】(1)先判断其中的中心对称图形,再根据概率公式求解即得答案;(2)先画出树状图得到所有可能的情况,再判断两次都是轴对称图形的情况,然后根据概率公式计算即可.【详解】解:(1)中心对称图形的卡片是A和D,所以从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为,故答案为;(2)轴对称图形的卡片是B、C、E.画树状图如下:由树状图知,共有20种等可能结果,其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果,分别是(B,C)、(B,E)、(C,B)、(C,E)、(E,B)、(E,C),∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=.【点睛】本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识,熟知中心对称图形和轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.22、(1)图形见解析;(2)P点坐标为(,﹣1).【分析】(1)分别作出点A、B关于点C的对称点,再顺次连接可得;由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离,据此作出另外两个点的对应点,顺次连接可得;

(2)连接A1A2、B1B2,交点即为所求.【详解】(1)如图所示:A1(3,2)、C1(0,2)、B1(0,0);A2(0,-4)、B2(3,﹣2)、C2(3,﹣4).(2)将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,旋转中心的P点坐标为(,﹣1).【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换,解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点.23、(1)见解析;(2)结论仍然成立.,DE=DF,见解析;(3)仍然成立,DE=DF,见解析【分析】(1)由题意根据全等三角形的性质与判定,结合等边三角形性质证明△BED≌△CFD(ASA),即可证得DE=DF;(2)根据题意先取AC中点G,连接DG,继而再全等三角形的性质与判定,结合等边三角形性质证明△EDG≌△FDC(ASA),进而证得DE=DF;(3)由题意过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,继而再全等三角形的性质与判定,结合等边三角形性质证明△DME≌△DNF(ASA),即可证得DE=DF.【详解】解:(1)∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形,即∠B=∠C=60°,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵∠EDF=120°,DF⊥AC,∴∠FDC=30°,∴∠EDB=30°,∴△BED≌△CFD(ASA),∴DE=DF.(2)取AC中点G,连接DG,如下图,∵D为BC的中点,∴DG=AC=BD=CD,∴△BDG是等边三角形,∴∠GDE+∠EDB=60°,∵∠EDF=120°,∴∠FDC+∠EDB=60°,∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC(ASA),∴DE=DF,∴结论仍然成立.(3)如下图,过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,∴∠DME=∠DNF=90°,由(1)可知∠B=∠C=60°,∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,∴△DME≌△DNF(ASA),∴DE=DF,∴仍然成立.【点睛】本题是几何变换综合题,主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质,根据题意构造出全等三角形是解本题的关键.24、(1)对称轴x=1;(2)b=-2;(2)m=2;(4)见解析【分析】(1)根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可;(2)图象经过点(1,-1),代入求b的值即可;(2)由题意将x=2代入解析式得到并直接写出表中的m值;(4)由题意采用描点法画出图像即可.【详解】解:(1)观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1.(2)∵二次函数的图象经过点(1,-1),∴.(2)将x=2代入解析式得m=2.(4)如图.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键.25、(1)v=-4t+20;(2)小球经过2s距离出发点32m;(3)当时间为5s时小球离出发点最远,最远距离为50m.【分析】(1)直接运用待定系数法即可;(2)将中的用第(1)问中求得的式子来做等量代换,化简可得到S与t的关系式,令S=32时,得到关于t的方程,解出即可;(3)将S与t的关系式化成顶点式,即可求出S的最大值与相应的时间.【详解】(1)设v=kt+b,将(2,12),(3,8)代入得:,解得所以v=-4t+20(2)∴当时,,∵当时,∴,答:小球经过2s距离出发点32m.(3)∵,∴当t=5时,v=0,m答:当时间为5s时小球离出发点最远,最远距离为50m.【点睛】本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的应用,掌握好用待定系数法求函数

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