高三数列知识点与题型总结复习资料

数列考点总结第一部分求数列的通项公式一、数列的相关概念与表示方法(见辅导书)二、求数列的通项公式四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。一、累加法适用于：气+广气+/⑴这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。若a-a=f(n)(n>2)，TOC\o"1-5"\h\zn+1n，a-a=f(1)1a-a=f(2)2则an+112(n)a一a=£f(n)两边分别相加得n+11-例1已知数列｛an｝满足'Ln++'J1，求数列｛叩的通项公式。例2已知数列｛叩满足。"广an+2x3n+1，a1=3，求数列｛叩的通项公式。练习1.已知数列W的首项为1，且a+1=气+2n(n6N*)写出数列｛以的通项公式.n+n答案：n2-n+11,、a=a+(n>2)练习2.已知数列｛an｝满足a1=3，nn-1n(n-1)，求此数列的通项公式.答案：裂项求和"广2—n评注：已知a1=a,an+1-气=问)，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；若f(n)是关于的二次函数，累加后可分组求和；若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。例3.已知数列｛an｝中，气>0且'广2(七+W)，求数列｛an｝的通项公式.2a.a=—,a=1练习3已知数列｛叩满足〃+1气+21，求数列｛叩的通项公式。练习3二、累乘法1、适用于：气+1=f(n)气累乘法是最基本的二个方法之二。n=f(n)勺=f(1)，％=f(2),若an，则aia2ai=f(n)

an例4已知数列｛叩满足aai=f(n)

an例4已知数列｛叩满足an广2(n+1)5Xan，ai=3，求数列｛an｝的通项公式。例5.设^｝是首项为1的正项数列，且G+D%-籍+气+1气=0(孔=1,2，3，…)，则它的通项公式是an=.三、待定系数法适用于"i=qan+f(n)基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。1•形如，+1=吃+d，(30，其中ai=a)型若C=1时，数列｛%｝为等差数列；若d=0时，数列｛%｝为等比数列；若31且d。0时，数列｛an｝为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.待定系数法：设an+1+X=C(an+X),得an+1=气+(C-1)X，与题设an+1='♦+d，比较系数得.dd.d、(c-1)^=d，所以ui=0)所以有：七+ui=c(n+ui)因此数列P+=；构成以七+土为首项，以c为公比的等比数列，ddadda+—=(a+—-)-cn-1

J所nC—1 1C—1dda=(a+—-)-cn-1——

即：n1c—1c—1.dd规律：将递推关系气广吃+d化为"1+Qi=c（an+E），构造成公比为C的等比数列一ddd、｛"7—1｝从而求得通项公式"+1=M（1U1）逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系气广吃+d中把n换成n-1有。广can—1+d，两式相减有an+1-an=C（。广an—1）从而化为公比为C的等比数列｛an+1-叩，进而求得通项公式.an+1—侦"（。》-气）,再利用类型⑴即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂.例6、已知数列｛叩中，a1T，on=2an—1+1（心2），求数列｛”的通项公式。形如：an+1=p-an+qn（其中q是常数，且n。0,1）①若p=1时，即:an+1=an+qn，累加即可.②若P卫1时，即：an+1=P-an+qn，求通项方法有以下三种方向：i.两边同除以pn+1.目的是把所求数列构造成等差数列aa1p+aa1p+一-(一)n bpq，令n—n+^=—n即： pn+1qna n—pn，b—b=1