2024年新人教版七年级上册数学课件 第四章 《整式的加减》专题

综合专题讲解第四章整式的加减专题目录专题一：去括号与添括号专题四：与整式的加减有关的探索性问题专题二：与整式的化简有关的说理题专题三：含绝对值的整式的化简◆类型一简单去括号化简一、回顾知识点

专题一：去括号与添括号去括号的法则去括号就是用括号外的数

括号内的每一项，再把所得的积_____乘相加例1(乐山期末)计算.解：原式=-3x+y2.练一练1.

(沙坡头区校级期末)

化简:

(1)

5(mn

-

2m)

+

3(4m

-

2mn)；

(2)

-3(x

+

2y

-

1)

-

(-6y

-

4x

+

2).解：(1)原式=5mn

-10m

+12m

-6mn=-mn

+2m.(2)原式=-3x

-6y+3+3y+2x

-1=-x

-3y+2.◆类型二去多重括号方法一：由内向外

例2(资阳期末)计算题.5b²

-

[7b

-

(3b

-

2)

-

3b²]解：原式=5b²

-(7b

-

3b+2

-

3b²)=5b²

-

7b+3b

-

2+3b²=8b²

-4b

-

2.◆类型二去多重括号方法二：由外向内

例2(资阳期末)计算题.5b²

-

[7b

-

(3b

-

2)

-

3b²]解：原式=5b²

-

7b+(3b

-

2)+3b²=5b²

-

7b+3b

-

2+3b²=8b²

-4b

-

2.练一练2.(井研县期末)先化简再求值：3(a2

-

2ab)

-

[3a2

-

2b

+

2(ab

+

b)]，其中a、b满足

+|b

-

3|=

0.解：原式=3(a2

-

2ab)

-(3a2

-

2b

+

2ab

+2b)=3a2

-6ab

-

3a2+2b

-

2ab

-2b=-8ab.

因为

≥0，|b

-

3|≥0，且

+|b

-

3|=

0，所以=0，|b

-

3|=0，所以=0，b

-

3=

0.所以

a=，b

=3.所以上式==12.◆类型三添括号一、添括号法则+(a

-

b)=a

-

b-

(a

-

b)=-a+b

a

-

b=+(a

-

b)-a+b=-

(a

-

b)括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.a+b

-

c

a+(b

-

c)a

-

b+

c

a

-(b

-

c)添括号去括号添括号去括号去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误例3

在各式的括号中填上适当的项，使等式成立.

(1)

2x

+

3y

-

4z

+

5t

=

-(

)

=

+(

)=

2x

-

(

)

=

2x

+

3y

-

(

)；

(2)

2x

-

3y

+

4z

-

5t

=

2x

+

(

)

=

2x

-

(

)

=

2x

-

3y

-

(

)

=

4z

-

5t

-

(

).-2x

-3y

+4z

-5t2x+3y

-4z+5t-3y

+4z

-5t4z

-5t-3y

+4z

-5t3y

-4z+5t-4z+5t-2x+3y练一练3.(宁波期末)

下列添括号正确的是

(

)A.

-

b

-

c

=

-(b

-

c)

B.

-2x

+

6y

=

-2(x

-

6y)C.

a

-

b

=

+(a

-

b)

D.

x

-

y

-

1

=

x

-

(y

-

1)4.添括号：

(1)

(x

+

y)2

-

10x

-

10y

+

25

=

(x

+

y)2

-

10(

)

+

25.

(2)

(a

-

b

+

c

-

d)(a

+

b

-

c

+

d)

=

[a

-( )][a

+( )].Cx

+

yb

-

c

+

db

-

c

+

d◆类型四整体代入例4

(赣州期末)

阅读材料：我们知道，2x

+

3x

-

x

=

(2

+

3

-

1)x

=

4x，类似地，我们把

(a

+

b)

看成一个整体，则

2(a

+

b)

+

3(a

+

b)

-

(a

+

b)

=

(2+3-1)(a

+

b)

=

4(a

+

b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：

(1)

把

(x

-

y)2

看成一个整体，求将

2(x

-

y)2

-

4(x

-

y)2

+

(x

-

y)2

合并的结果；

(2)

已知

2m

-

3n

=

3，求代数式

4m

-

6n

+

5

的值；解：(1)原式=(2-4+1)(x

-

y)2

=-(x

-

y)2.所以原式=2(2m

-3n)+5=2×3+5=11.

(2)因为

2m

-

3n

=

3，拓广探索：(3)

已知

a

-

2b

=

4，b

-

c

=

-2，3c

+

d

=

6，求(a

+

3c)

-

(2b

+

c)

+

(b

+

d)

的值.解：(1)原式=

a

+

3c

-

2b

-

c

+

b

+

d

=(a

-

2b)+(b

-

c)

+

(3c

+

d).因为

a

-

2b

=

4，b

-

c

=

-2，3c

+

d

=

6，所以上式=4+(-2)+6=8.练一练6.

已知

a

-

b

=

2，ab

=

-1，则

3a

-

3(ab

+

b)

的值是

.5.

若多项式

2x2

+

3x

+5的值为7，则

-2x2

-3x+5的值为

.分析：因为

2x2

+

3x

+5=7，3所以

2x2

+

3x=2，所以

-2x2

-

3x=-2.分析：原式=3a

-

3ab

-

3b

=3(a

-

b)

-

3ab=3×2-3×(-1)=9.9专题二：与整式的化简有关的说理题◆类型一整式加减中的改错问题例4

(肥城市期末)一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2

-2x+7，已知B=x2+3x

-2，求正确答案.分析：将错误结果(9x2

-2x+7)代入错误式子(A+2B)中，得到正确结果(A)后，再代入正确式子(2A+B)中计算.解：(1)因为

A+2B=9x2

-2x+7，且

B=x2+3x

-2，所以

A=9x2

-2x+7-2B=9x2

-2x+7-2(x2+3x

-2)=9x2

-2x+7-2x2

-6x+4=7x2

-8x+11.所以

2A+B=2(7x2

-8x+11)

+(x2+3x

-2)=14x2

-16x+22

+x2+3x

-2=15x2

-13x+20.练一练7.(新邵县期末)一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A-3B他误将“A-3B”看成“3A-

B”，求得的结果为x2

-14xy

-4，其中B=2x2+2xy+2.(1)请你计算出多项式A.解：因为

3A-

B=x2

-14xy

-4，且

B=2x2+2xy+2，所以3A=x2

-14xy

-4+B=x2

-14xy

-4+(2x2+2xy+2)=x2

-14xy

-4+2x2+2xy+2=3x2

-12xy

-2.所以

A=x2

-2xy

-.(2)若x=-3，y=2，计算A

-3B的正确结果.解：A

-3B=

x2

-2xy

--3(2x2+2xy+2)=

x2

-2xy

--6x2

-6xy

-6=

-5x2

-8xy

-.

当

x=-3，y=2时，A

-3B=-5×(-3)2

-8×(-3)×2-=.◆类型二整式加减中的“无关或说理”问题例5

已知：A

=

3x2

+

2xy

+

3y

-

1，B

=

x2

-

xy.(1)

计算：A

-

3B；(2)

若

A

-

3B

的值与

y

的取值无关，求

x

的值.解：(1)A

-3B=(3x2

+

2xy

+

3y

-

1)

-3(x2

-

xy)=3x2

+

2xy

+

3y

-

1

-3x2+3xy=5xy

+

3y

-

1.(2)A

-3B=5xy

+

3y

-

1=(5x

+

3)y

-

1.因为

A

-3B

的值与

y

的取值无关，所以

5x

+

3=0，所以

x=-0.6.例6

任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，将这两个数相减所得的数都能被99整除，请你说明理由.解：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换数字后的数为100c+10b+a，则它们的差为：

(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c).练一练8.老师出了一道整式计算题化简求值题：(5x2

-

9)

+

(2

+

ax2)

，其中字母

a

为常数；小明计算后说这个题的最后结果为常数，请你通过计算找到

a

的值.解：原式=5x2

-

9

+

2

+

ax2=(5+

a)x2

-

9.因为该式化简结果为常数，所以

5+

a

=0，所以

a

=-5.专题三：含绝对值的整式的化简◆类型一运用已知条件化简绝对值知识点回顾

|a|=a＞0a=

0a＜0a0-a例6

已知

a、b

互为倒数，c、d

互为相反数

(

c、d

不为

0)，|m|=

3，根据已知条件请回答：

(1)

ab

=____，c

+

d

=____，m

=_____

，

=______.

(2)

求

的值.10-1±3分析：m的值可以取两个，需要分类讨论.解：①当

m=3时，原式==1；

②当

m=-3时，原式==-1.综上所述，原式的值为

±1.练一练9.已知

m＜0，化简|2m

-(-m)|.解：原式=|2m+m|=|3m|.因为

m＜0，所以3m＜0.所以

上式=-3m.◆类型二运用数轴化简绝对值例7(九龙县校级期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:

(1)

判断正负，用“>”或“<”填空：

b

-

c

0，b

-

a

0，c

-

a

0.0abc＜＞＞分析：大

-

小＞0，小

-

大＜0；右

-

左＞0，左

-

小＜0.◆类型二运用数轴化简绝对值

(2)

化简：|b

-

c|+|b

-

a|-|c

-

a|.0abc解：因为

b

-

c＜0，b

-

a＞0，c

-

a＞0，所以|b

-

c|=-b+c，|b

-

a|=b

-

a，|c

-

a|=c

-

a.原式=(-b+c)+(b

-

a)-(c

-

a)=-b+c+b

-

a

-

c+a=0.总结含绝对值的整式化简问题解题步骤：1.判断绝对值内的式子的正负；2.去绝对值；3.去括号；4.合并同类项.10.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b+c|-|a+c|的值等于多少？练一练ac0b解：因为

a+b＞0，b+c＜0，a+c＜0，所以|a+b|=a+b，|b+c|=-b

-

c，|a+c|=-a

-

c.原式=(a+b)-(-b

-

c)-(-a

-

c)=a+b+b+c+a+

c=2a+2b+2c.例8

根据图片规律填空.(1)

按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴，搭3个正方形需要____根火柴.(2)

搭10个这样的正方形需要____根火柴.(3)

搭n个这样的正方形需要_______根火柴.…71031(3n+1)【点击此处跳转至几何画板】4+34+3+34+3×94+3×(n-1)专题四：与整式的加减有关的探索性问题谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版