暑期衔接-物理-上海-高一升高二-整体法与隔离法

中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课类型T整体法与隔离法C整体法与隔离法的应用T整体法与隔离法的应用星级★★★★★★★★★★教学目标掌握用整体法和隔离法解力的平衡问题授课日期及时段教学内容＜建议用时5分钟！＞在实际问题中，常常遇到几个相互联系的，在外力作用下一起运动的物体系。因此，在解决此类问题时，必然涉及选择哪个物体为研究对象的问题＜建议用时20分钟！＞一、要点提纲：选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。题型一：静力学中的整体与隔离【例1】（★★★）在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（）bcbcam1m2B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D．没有摩擦力的作用【答案】D【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用【例2】（★★★）有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小AOAOBPQ【答案】B【解析】隔离法：设PQ与OA的夹角为α，对P有：mg＋Tsinα=N对Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinα故N不变，T变大．整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα变式训练：1、（★★★）如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0.l，则F多大才能产生相对滑动？ABFABFTTfB【解析】（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，选A、B为研究对象，受力如图，由平衡条件得：ATfAATfA选A为研究对象，由平衡条件有T=fAfA=0.1×10=1NfB=0.2×30=6NF=8N。（2）同理F=11N。FABCθ2、FABCθ【答案】见解析θfBθfBf1F1又因为mA=2mB=2mC且动摩擦因数相同，所以fB=F/4再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以F1=fBsinθ即：F1=Fsinθ/4题型二：牛顿运动定律中的整体与隔离【例3】（★★★）【例11】如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝__________。【答案】见解析FABC【解析】以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：F1＝m3g，以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度，则有，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得F＝（m1＋m2＋m3）a＝（m1＋m2＋mFABCABv【例4】（★★★）如图，底座AABv【答案】见解析【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则f+mg=ma(1)选底座为研究对象，有F+f’-Mg=0(2)(M+m(M+m)gFAB联立（1）（2）（3）解得：F=Mg-m(a-g)采用整体法：选A、B整体为研究对象，其受力如图，A的加速度为a，向下；B的加速度为0．选向下为正方向，有：(M+m)g-F=ma解之：F=Mg-m(a-g)＜建议用时10分钟！＞1．（★★★）如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg【答案】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg，∴f1=2mg。对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg，∴f2=0，故B正确。2．（★★★）如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？【答案】首先选用整体法，由平衡条件得F＋2N=2G①再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(θ/2)=μN②2·Tcos(θ/2)=F③③联立解之。3．（★★★）如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin370=0.6）。【答案】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示：由平衡条件可得：T=4NTsin370+N2cos370=8N2sin370=N1+Tcos370得N1=1NN2=7N。MgAf2θBCF2f1F1θfmmgF1MAmθBMgAf2θBCF2f1F1θfmmgF1MAmθBC【答案】由匀加速运动的公式v2=vo2+2as，得物块沿斜面下滑的加速度为m/s2(1)由于=5m/s2，可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力，它受三个力，如图．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律，有（2）(3)MAMAmθBC(M+m)gFfaasinθacosθ(4)由此可解的地面对木楔的摩擦力N此力方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）．上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解（1）式同上。选M、m组成的系统为研究对象，系统受到的外力如图．将加速度a分解为水平的acosθ和竖直的asinθ，对系统运用牛顿定律（M加速度为0），有水平方向：N“-”表示方向与图示方向相反竖直方向：可解出地面对M的支持力。有速度就有力度有速度就有力度运动时相对的。当鸟和飞机相对而行时，虽然鸟的速度不大，但是飞机飞行速度很大，这样对于飞机来说，鸟的速度就很大。速度越大，撞击的力量越大。比如一只0.45千克的鸟，撞在速度为每小时80千米的飞机上时，就会产生1500牛顿的力，要是撞在速度为每小时960千米的飞机上，那就要产生21.6万牛顿的力。如果一只1.8千克的鸟撞在速度为每小时700千米的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大。所以浑身是肉的鸟也能变成击落飞机的“炮弹”。＜建议用时5分钟！＞1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。运用整体法解题的基本步骤：①明确研究的系统或运动的全过程.②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。3．整体和局部是相对统一的，相辅相成的。隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则：专题概述。运用整体法和隔离法解决连接体的问题＜建议用时20分钟！＞题型一：连接体中的整体与隔离【例1】（★★★）如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。【答案】见解析【解析】这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得【例2】（★★★）如图所示，质量为2m的物块A和质量为m的物块B与地面的摩擦均不计.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动.A对B的作用力为多大?【答案】见解析【解析】取A、B整体为研究对象，其水平方向只受一个力F的作用根据牛顿第二定律知：F＝（2m＋m）a＝F／3取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F1，根据牛顿第二定律知：F1＝ma故F1＝F／3小试牛刀：如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。【答案】见解析α【解析】以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：α如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：FN=Mg+mg（cosα+μsinα）sinα，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。ABF小试牛刀：如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？ABF【答案】见解析【解析】先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为对象得到a=5m/s2；再以A、B系统为对象得到F=（mA+mB）a=15N（1）当F=10N<15N时，A、B一定仍相对静止，所以（2）当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而aA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2＜建议用时5分钟！＞常见分析方法：常见分析方法：1．要求某个力时，必须从该力作用点处将相互作用的物体隔离开，研究相互作用的一个物体，使该力成为外力2．若求由多个物体组成的系统跟外部的作用力，一般用整体法，选择隔离法和整体法的顺序应该是“先整体后隔离”，用整体法不能解决问题时才考虑隔离法。＜建议用时10分钟！＞（10分钟小测试，满分50分）1．（★★★）如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？【答案】首先以B为研究对象，进行受力分析如图由平衡条件可得：N2=mBgcot300①再以A、B为系统为研究对象．受力分析如图。由平衡条件得：N2=f，f=μ(mA+mB)g②解得μ=√3/72．（★★★）如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为【答案】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。3．（★★★）如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。观测得一组数据如下：根据以上数据，试求：（1）若将书分成32份，力F应为多大？（2）该书的页数。（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？【答案】（l）从表中可看出，将书分成2，4，8，16，…是2倍数份时，拉力F将分别增加6N，12N，24N，…，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为48N，故力F=46．5＋48=94.5N；（2）逐页交叉时，需拉力F=190．5N，恰好是把书分成64份时，增加拉力48×2=96N，需拉力F=94.5＋96=190.5N可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页；（3）两张纸之间动摩擦因数为μ，则F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5μ=190.5/(129×5)=0.3。4．（★★★）如图所示，木块A、B质量分别为m、M，用一轻绳连接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速运动，求A、B间轻绳的张力T。【答案】A、B有相同的运动状态，可以以整体为研究对象。求A、B间作用力可以A为研究对象。对整体F=（M+m）a对木块AT=maABF5．（★★★ABFF12345【答案】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整体。这个整体在水平方向受到的合外力为F，则F=5ma．所以。要求第2块对第3块的作用力F23，要在2于3之间隔离开。把3、4、5当成一个小整体，可得这一小整体在水平方向只受2对3的推力FF123456．（★★★）如图所示，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。【答案】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力如图所示，建立坐标系，则：(1)θfFθfF’mgxyF2aMFmθθfFθfF(M+m)gxyFa要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开．对m受力如图所示，则(4)（5）且：（6）联立以上方程组，解之：。为什么灌满水的瓶子不易破为什么灌满水的瓶子不易破一般说重的瓶子容易破。课时，当瓶子灌满水后，瓶子里的水还有另外一个作用——能减少瓶子的形变，反而是瓶子不容易破了。玻璃瓶破裂，大多是由于形变引起的。空瓶子落地时，地对瓶子产生一个压力，瓶子从外向里发生形变，最终破裂。瓶子装满水时，由于水是不可压缩的，从而减少了形变，使得瓶子不易破裂。瓶子里装满水，再拧紧瓶盖，就更不易摔坏了。1．（★★★）如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，B受到摩擦力（）A.等于零 B.方向平行于斜面向上C.大小为μ1mgcosθ D.大小为μ2mgcosθ【答案】BC2．（★★★）如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）A．0 B．kｘC．（）kｘ D．（）kｘ【答案】D3．（★★★）如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？BAθBAθ对木板：Mgsinθ＝F。对人：mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。θ解得：a人＝，方向沿斜面向下。θ（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：对人：mgsinθ＝F。对木板：Mgsinθ+F=Ma木。解得：a木＝，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。4．（★★★）如图所示，底座A上装有一根直立杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦。当圆环从底端以某一速度v向上飞起时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，求圆环在升起和下落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大？vBA【答案】圆环上升时，两物体受力如右图所示，其中f1为杆给环的摩擦力，fvBAf1mga·f1mga·N1f1Mg对底座：N1＋f2－Mg＝0 ②由牛顿第三定律知：f1＝f2 ③由①②③式可得：N1＝(M＋m)g－maa＇mga＇mgf1N2·f1Mg对圆环：mg－f1＝ma＇ ④对底座：Mg＋f2－N2＝0 ⑤由牛顿第三定律得：f1＝f2 ⑥由④⑤⑥三式解得：N2＝(M－m)g＋ma：整体法和隔离法是力学部分常用的解题方法。1.整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的应用。整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。2.隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。【例1】（★★★★）如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作用力为f2，则f1和f2的大小为（）A.f1＝f2＝0B.f1＝0，f2＝FC.f1＝，f2＝D.f1＝F，f2＝0【答案】C【例2】（★★★★）两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于（）A.B.C.F D.【答案】B【例3】（★★★★）如图所示，倾角为的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力为_________。【答案】m2Fm2Fm1m1m2FABFCABVMma【例4】（★★★★）如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（MmaA.（M+m）gB.（M+m）g－maC.（M+m）g+maD.（M－m）g 【答案】B【例5】（★★★★）如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？【答案】解法一：（隔离法）木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图2-4，据牛顿第二定律得：mg-Ff=ma ①取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′如图.据物体平衡条件得：FN-Ff′-Mg=0 ②且Ff=Ff′ ③由①②③式得FN=g由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为FN′=FN=g.解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：（mg+Mg）-FN=ma+M×0故木箱所受支持力：FN=g，由牛顿第三