武汉理工大学燃油控制系统的超前校正设计 自动化1001

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书PAGE课程设计题目燃油控制系统的超前校正设计学院自动化学院专业自动化专业班级1001班姓名指导教师肖纯2012年12月16日课程设计任务书学生姓名：专业班级：自动化1001指导教师：肖纯工作单位：自动化学院题目:燃油控制系统的超前校正设计初始条件：已知一燃油单位反馈系统的开环传递函数是要求静态速度误差系数为，相位裕量。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）分析满足静态速度误差系数条件的K的范围，用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。在系统前向通路中插入一相位超前校正环节，确定校正网络的传递函数。用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标，绘制频率特性曲线。对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日目录1设计目的 12超前校正的原理方法 13设计方案 23.1校正前系统分析 23.2.1一级校正第一次实验 33.2.2一级校正第二次实验 53.2.3两级校正第一次实验 74校正前后性能比较 124.1校正前后系统的根轨迹比较 124.1.1校正前 124.1.2校正后 134.2系统校正前后的仿真分析 144.2.1校正前 144.2.2校正后 154.2.3校正前后的性能对比分析 16将两个曲线放在同一个图形中进行比较 16设计心得 18参考文献 19本科生课程设计成绩评定表 20PAGE20燃油控制系统的超前校正设计1设计目的通过对燃油控制系统这一实例的分析，加强了我们对控制系统的进一步了解和认识，并通过本次设计掌握如何使用MATLAB并利用它对控制系统进行超前校正。培养我们实际分析、解决实际问题的能力。2超前校正的原理方法本设计使用频域法确定超前校正参数。首先根据给定的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。因为超前校正不改变系统的稳态指标，所以，第一步仍然是调整放大器，使系统满足稳态性能指标。再利用上一步求得的K，绘制未校正前系统的伯德图。在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿角的超前相角。其中为给定的相位裕度指标；为未校正系统的相位裕度；为附加角度。（加的原因：超前校正使系统的截止频率增大，未校正系统的相角一般是较大的负相角，为补偿这里增加的负相角，再加一个正相角，即其中，为校正后的截止频率。当系统剪切率对应的取值为：当剪切率为-20dB时，，剪切率为-40dB时，，剪切率为-60dB时，。）取，并由求出a。即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率上，即，取未校正系统幅值为时的频率作为校正后系统的截止频率。由计算参数T，并写出超前校正的传递函数校验指标，绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不满足要求时，则增大值，从取值再次调试计算。3设计方案先将传递函数转化为伯德标准型当控制系统的性能指标不能满足期望的特性指标时，需要在已选定的系统不可变部分（包括测量元件，比较元件，放大元件及执行机构等）的基础上加入一些装置（即校正装置），使系统能满足各项性能指标。3.1校正前系统分析(1)根据稳态误差要求，确定系统的K值由Kv10得K10(2)利用已确定的K，计算未校正系统的相角裕度和幅值裕度并绘制伯德图取K＝10，则Matlab源程序如下：G=tf(10,[0.0250.3510]);margin(G)%画出伯德图程序运行后得到的图1所示。图1系统校正前的伯德图频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度h来度量。由图1可得：截止频率穿越频率相角裕度幅值裕度h＝2.92dB显然，需要进行超前校正。3.2选择校正方案由校正前系统分析可知，当系统稳态误差满足要求时，相角裕度不满足要求。因此我们选用超前校正网络来提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能，使相角裕度满足性能指标。55473.2.1一级校正第一次实验 (1)根据相角裕度的要求，计算超前校正网络的参数，由未校正系统的剪切率为-40%，取为令在校正前系统的对数幅频曲线图2上找到－7.87dB处，选定对应的频率，即为。图2系统一级第一次校正后系统的截止频率超前校正网络传递函数为Matlab源程序如下：num=[3,10]%描述系统传递函数分子的多项式系数矩阵den=[0.001225,0.04215,0.399,1,0]%描述系统传递函数分母的多项式系数矩阵g1=tf(num,den)%建立传递函数[mag,phase,w]=bode(g1)%频率响应的幅值、相位、响应频率margin(g1)%画出伯德图程序运行后得到的图3所示。图3系统一级第一次校正后的伯德图截止频率穿越频率相角裕度幅值裕度h＝8.95dB如图3可得不满足相角条件，因此必须对前述的校正方法作适当的修改，重新确定校正网络的参数。这是因为在确定校正网络的最大超前相角时，所增加的裕量较小。3.2.2一级校正第二次实验取为时不合题意。增大将取为，取＝-+=。因此超前校正网络在处的对数幅频值在校正前系统的对数幅频曲线图4上找到－9.01dB处，选定对应的频率，即为。图4系统一级第二次校正后系统的截止频率用Matlab验算已校正系统的性能指标Matlab源程序如下：num=[3.12,10]%描述系统传递函数分子的多项式系数矩阵den=[0.001,0.039,0.39,1,0]%描述系统传递函数分母的多项式系数矩阵g1=tf(num,den)%建立传递函数[mag,phase,w]=bode(g1)%频率响应的幅值、相位、响应频率margin(g1)%画出伯德图程序运行后得到的图5所示。图5系统一级第二次校正后的伯德图截止频率穿越频率相角裕度幅值裕度h＝9.93dB即不满足相角条件，因此必须对前述的校正方法作适当的修改，重新确定校正网络的参数。此时一级校正已经无法达到要求必须选用其他的方法。3.2.3两级校正第一次实验两次分离一级的超前校正相角裕度都无法达到要求，要得到足够的相角裕度，系统可考虑用两级超前网络进行校正。因此，采用上面第二次超前校正环节当第一级超前校正环节提高系统的截止频率，而后采用第二级校正环节进一步提高校正后系统的相角裕度。第一级：由可得第一级超前校正后的系统开环传递函数为则用matlab软件可求得截止频率为，相角裕度取为，则第二级校正环节的最大超前角=-+=所以有第二级超前校正网络在处的对数幅频值在经第一级校正后的系统的对数幅频曲线图6上找到－2.36dB处，选定对应的频率，即为。图6系统二级第一次校正后系统的截止频率用Matlab验算已校正系统的性能指标Matlab源程序如下：num=[0.39711,4.393,10]%描述系统传递函数分子的多项式系数矩阵den=[0.000074,0.00396,0.06786,0.464,1,0]%描述系统传递函数分母的多项式系数矩阵g1=tf(num,den)%建立传递函数[mag,phase,w]=bode(g1)%频率响应的幅值、相位、响应频率margin(g1)%画出伯德图程序运行后得到的图7所示。图7系统二级第一次校正后的伯德图截止频率穿越频率相角裕度幅值裕度h＝10.4dB即不满足相角条件，因此必须对前述的二级校正方法作适当的修改，重新确定校正网络的参数。这是因为在确定校正网络的最大超前相角时，所增加的裕量较小。3.2.4仿照二级校正的第一次实验取为,很明显=-+=第二级超前校正网络在处的对数幅频值在经第一级校正后的系统的对数幅频曲线图8上找到－3.98dB处，选定对应的频率，即为图8系统二级第二次校正后系统的截止频率Matlab源程序如下：num=[0.4251,4.4825,10]%描述系统传递函数分子的多项式系数矩阵den=[0.0000545,0.0031255,0.060255,0.4445,1,0]%描述系统传递函数分母的多项式系数矩阵g1=tf(num,den)%建立传递函数[mag,phase,w]=bode(g1)%频率响应的幅值、相位、响应频率margin(g1)%画出伯德图程序运行后得到的图9所示：图9系统二级第二次校正后的伯德图截止频率穿越频率相角裕度幅值裕度h＝10.8dB即满足相位裕量的条件，符合题目要求。此时系统的幅值裕量为h＝10.8dB相位裕量。4校正前后性能比较4.1校正前后系统的根轨迹比较4.1.1校正前用MATLAB画出其校正前的根轨迹，如下图所示。其程序：num=[10];%描述系统传递函数分子的多项式系数矩阵den=[0.0250.3510];%描述系统传递函数分母的多项式系数矩阵rlocus(num,den);%计算出系统根轨迹图10系统校正前的根轨迹图4.1.2校正后用MATLAB画出其校正后的根轨迹，如下图所示。num=[0.4251,4.4825,10];%描述系统传递函数分子的多项式系数矩阵den=[0.0000545,0.0031255,0.060255,0.4445,1,0];%描述系统传递函数分母的多项式系数矩阵rlocus(num,den);%计算出系统根轨迹程序运行后得到的图11所示：图11系统校正后的根轨迹图校正后系统的零点和极点都增加了，根轨迹的渐进线与实轴的夹角变小，系统稳定。校正装置改善了系统的性能，满足要求。4.2系统校正前后的仿真分析4.2.1校正前校正前的闭环传递函数为Matlab源程序如下：num=[10]%描述系统传递函数分子的多项式den=[0.025,0.35,1,10]%描述系统传递函数分母的多项式step(num,den)%求函数的阶跃响应gridon%打开网格xlabel('t'),ylabel('c(t)')%x轴方向上显示一个t,y轴方向上显示c(t)title('校正前单位阶跃响应');%标题程序运行后得到的图12所示。图12系统校正前的单位阶跃响应图由图12可得，系统校正前在单位阶跃响应作用下的上升时，峰值时间，超调量，调节时间（终值）。4.2.2校正后校正后的闭环传递函数Matlab源程序如下：num=[0.4251,4.4825,10]%描述系统传递函数分子的多项式系数矩阵den=[0.0000545,0.0031255,0.060255,0.8696,5.4825,10]%描述系统传递函数分母的多项式系数矩阵step(num,den)%求函数的阶跃响应gridon%打开网格xlabel('t'),ylabel('c(t)')%x轴方向上显示一个t,y轴方向上显示c(t)title('校正后单位阶跃响应');%标题程序运行后得到的图13所示。图13系统校正后的单位阶跃响应图由图可得，系统校正前在单位阶跃响应作用下的上升时间，峰值时间，超调量，调节时间（终值）。4.2.3校正前后的性能对比分析将两个曲线放在同一个图形中进行比较Matlab源程序如下：Num1=[10];%描述系统原函数闭环传递函数分子的多项式系数矩阵Den1=[0.025,0.35,1,10];%描述系统原函数闭环传递函数分母的多项式系数矩阵g1=tf(Num1,Den1)%建立传递函数t1=0:0.01:15;%时间间隔y1=step(Num1,Den1,t1);%求原函数的阶跃响应Num2=[0.4251,4.4825,10];%描述系统校正后闭环传递函数分子的多项式系数矩阵Den2=[0.0000545,0.0031255,0.060255,0.8696,5.4825,10];%描述系统校正后闭环传递函数分母的多项式系数矩阵g2=tf(Num2,Den2)t2=0:0.01:15;%时间间隔y2=step(Num2,Den2,t2);%求校正后的函数的阶跃响应plot(t1,y1,t2,y2,'--');%自动绘图命令grid %绘制网格gtext('实线表示校正前') %命名图形gtext('虚线表示校正后') %命名图形程序运行后得到的图14所示。 图14系统校正前后的单位阶跃响应对比图由图中可以看出，加入超前校正后，系统的上升时间，峰值时间及调节时间都大大减小，超调量也大大降低，时域性能大大改善，校正后各项时域指标都比校理想。设计心得这次课程设计，我得到的任务是