八年级数学培优专题专题01整式的乘除

八年级数学培优专题专题01整式的乘除八年级数学培优专题专题01整式的乘除八年级数学培优专题专题01整式的乘除专题01整式的乘除阅读与思虑指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn，amanamn(a0)，a01(a0)，ap1(a0)．ap学习指数运算律应注意：1．运算律建立的条件；2．运算律中字母的意义：既能够表示一个数，也能够表示一个单项式或许多项式；3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相像，基本步骤是：1．将被除式和除式依据某字母的降幂摆列，若出缺项，要留空位；2．确立商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．例题与求解【例1】（1）若n为不等式n2006300的解，则n的最小正整数的值为．（“华罗庚杯”香港中学比赛试题）（2）已知x2x1，那么x42x3x22x2005．（“华杯赛”试题）（3）把(x2x1)6张开后得a12x12a11x11La2x2a1xa0，则a12a10a8a6a4a2a0．（“祖冲之杯”第1页/共9页邀请赛试题）（4）若x53x47x36x22x9(xa)(xb)(xc)(xd)(xe)则abacadaebcbdbecdcede．（创新杯训练试题）解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用下手；对于（2），当前没法求x值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在x赞成取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．【例2】已知25x2000，80y2000，则11等于（）xyA．2B．1C．1D．3（“希22望杯”邀请赛试题）解题思路：x,y为指数，我们没法求出x,y的值，而11xy，因此只要xyxy求出xy,xy的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律．【例3】设a,b,c,d都是正整数，而且a5b4,c3d2,ca19，求db的值．（江苏省比赛试题）解题思路：设a5b4m20,c3d2n6，这样a,b可用m的式子表示，c,d可用n的式子表示，经过减少字母个数降低问题的难度．第2页/共9页31的值．【例4】已知多项式2x23xy2y2x8y6(x2ym)(2xyn)，求m2n1解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，进而可考虑用比较系数法．【例5】能否存在常数p,q使得x4px2q能被x22x5整除？假如存在，求出p,q的值，不然请说明原因．解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），依据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出p,q的值，所谓p,q能否存在，其实就是对于待定系数的方程组能否有解．【例6】已知多项式2x43x3ax27xb能被x2x2整除，求a的值．（北b京市比赛试题）解题思路：此题主要察看了待定系数法在因式分解中的应用．此题重点是能够经过分析得出当x2和x1时，原多项式的值均为0，进而求出a,b的值．当第3页/共9页然此题也有其余解法．能力训练A级1．（1）424(0.25)231．（福州市中考试题）（2）若a2n3，则2a6n1．（广东省竞赛试题）2．若2x5y30，则4xg32y．3．知足(x1)2003300的x的最小正整数为．（武汉市选拔赛试题）4．a,b,c,d都是正数，且a22,b33,c44,d55，则a,b,c,d中，最大的一个是．（“英才杯”比赛试题）5．研究规律：31332933273481，，个位数是3；，个位数是9；，个位数是7；个位数是1；35243，个位数是；36729，个位数是；那么37的个位数39字是，330的个位数字是．（长沙市中考试题）第4页/共9页6．已知a8131,b2741,c961，则a,b,c的大小关系是（）A．abcB．acbC．abcD．bca7．已知a255,b344,c533,d622，那么a,b,c,d从小到大的次序是（）A．abcdB．abdcC．bacdD．adbc（北京市“迎春杯”比赛试题）8．若x2n12n,y2n12n2，此中n为整数，则x与y的数目关系为（）A．x4yB．y4xC．x12yD．y12x（江苏省比赛试题）9．已知2a3,2b6,2c12,则a,b,c的关系是（）A．2bacB．2bacC．2bacD．abc（河北省比赛试题）10．化简2n42(2n)得（）2(2n3)A．2n11B．2n1C．7D．788411．已知axby7,ax2by249,ax3by3133,ax4by4406，试求1995(xy)6xy17(ab)的值．2第5页/共9页12．已知6x27xy3y214xya(2x3yb)(3xyc)．试确立a,b,c的值．13．已知x3kx23除以x3，其余数较被x1除所得的余数少2，求k的值．（香港中学比赛试题）B级1．已知2a3,4b5,8c7,则8ac2b=．1998320001520002．（1）计算：7=．（第16届“希望杯”372000352000邀请比赛试题）（2）假如454545456565656565652n，那么n．3535352525第6页/共9页（青少年数学周“宗沪杯”比赛试题）3．（1）1516与3313的大小关系是15163313（填“＞”“＜”“＝”）．（2）320001与320011的大小关系是：320001320011（填200112002132001120021333“＞”“＜”“＝”）．4．假如x2x10,则x32x23=．（“希望杯”邀请赛试题）5．已知(x2)5ax5bx4cx3dx2exf，则16b4df．（“五羊杯”比赛试题）6．已知a,b,c均为不等于1的正数，且A．3B．2C．1D．

a2b3c6,则abc的值为（）12（“CASIO杯”武汉市比赛试题）7．若x3x2x10，则x27x26Lx11xx2Lx26x27的值是（）A．1B．0C．—1D．28．假如x3ax2bx8有两个因式x1和x2，则ab（）A．7B．8C．15D．21（奥赛培训试题）9．已知a1,a2,a3,La1996,a1997均为正数，又M(a1a2La1996)g(a2a3La1997)，N(a1a2La1997)g(a2a3La1996)，则M与N的大小关系是（）A．MNB．MNC．MND．关系不确立10．知足(n2n1)n21的整数n有（）个A．1B．2C．3D．4第7页/共9页11．设a,b,x,y知足axby3,ax2by27,ax3by316,ax4by442,求ax5by5的值．512．若x,y,z,w为整数，且xyzw，2x2y2z2w20，求(xyzw1)2010的值．（美国犹他州竞赛试题）13．已知a,b,c为有理数，且多项式x3ax2bxc能够被x23x4整除．1）求4ac的值；2）求2a2bc的值；3）若a,b,c为整数，且c≥a1．试比较a,b,c的大小．