北师大版八年级数学下册《一元一次不等式的应用》课件2022年新版

1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型〞的过程;〔重点〕2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实导入新课1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程2.将以下生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)

超过(2)

至少(3)

最多>≥≤回忆与思考导入新课1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等问题：小华打算在星期天与同学去登山，方案上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶〔图中数字表示出发点到山顶的路程〕？一元一次不等式的应用讲授新课问题：小华打算在星期天与同学去登山，方案上午7点出发，到达山前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.解：设从出发点到山顶的距离为xkm,他们在山顶休息了2h例1

某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？解：设该商品可以打x折销售.那么(300×0.1x－200)÷200≥5％.

解得x≥7.

所以，这种商品最多可以按七折销售.分析：此题涉及的数量关系是： 〔出售价－进价〕÷进价≥利润率.典例精析例1某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场例2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀〔85分或85分以上〕，小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，那么他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得

4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得x≥22.

所以，小明至少答对了22道题.分析：此题涉及的数量关系是：总得分≥85.例2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4例3

当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解:设小明最多只应搬动x本记事本，那么解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.分析:此题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5kg.例3当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系

设未知数总结归纳应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等当堂练习1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购置边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购置多少块这样的地板砖？解:设需要购置x块地板砖，那么有5×4≤0.6×0.6x解得x≥55.6由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.答：小明至少要购置56块地板砖.当堂练习1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在学习目标1.掌握分式的乘除运算法那么.〔重点〕2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．〔难点〕学习目标1.掌握分式的乘除运算法那么.〔重点〕导入新课情境引入问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,

宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为,水高为导入新课情境引入问题1一个长方体容器的容积为V,底面的问题2

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大讲授新课分式的乘除一想一想：你还记得分数的乘除法法那么吗？类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？类比探究想一想：讲授新课分式的乘除一想一想：类比探究想一想：类似于分数，分式有：乘法法那么：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

除法法那么：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

上述法那么用式子表示为：归纳法那么类似于分数，分式有：乘法法那么：分式乘分式，用分子的例1

计算:解：典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。先把除法转化为乘法约分例1计算:解：典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果例2

计算：解：原式=

分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.约分例2计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式解：原式=

先把除法转化为乘法.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？解：原式=先把除法转化为乘法.整式与分式运算时，1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法那么进行运算；(注意:结果为最简分式或整式)知识要点解题步骤1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分分式的乘方二根据乘方的意义计算以下各式：分式的乘方二根据乘方的意义计算以下各式：类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？10个类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？10个想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)am·an＝am+n

；(2)am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)知识要点分式的乘方法那么理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.〔2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.〔3〕含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.×√知识要点分式的乘方法那么理解要点：（1）分式乘方时，一定要把例3“丰收1号〞小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，“丰收2号〞小麦的试验田是边长为〔a－1〕米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.〔1〕哪种小麦的单位面积产量高？〔2〕高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam〔a-1〕m分式的乘除法应用三例3“丰收1号〞小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个am1m〔a-1〕m∵a>1,0＜〔a－1〕2,a2-1>0，由图可得〔a－1〕2＜a2-1.∴解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a

2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2.

∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.am1m〔a-1〕m∵a>1,0＜〔a－1〕2,a2-〔2〕所以“丰收2号〞小麦的单位面积产量是“丰收1号〞小麦的单位面积产量的倍.〔2〕所以“丰收2号〞小麦的单位面积产量是“丰收当堂练习1.计算等于〔〕A.B.C.D.C2.化简的结果是〔〕B当堂练习1.计算等于〔〕3.一条船往返于水路相距100km的A,B两地之间，水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm〔x>2〕，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.3.一条船往返于水路相距100km的A,B两地之间，水流4.以下计算对吗？假设不对，要怎样改正？对4.以下计算对吗？假设不对，要怎样改正？对1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型〞的过程;〔重点〕2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实导入新课1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程2.将以下生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)

超过(2)

至少(3)

最多>≥≤回忆与思考导入新课1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等问题：小华打算在星期天与同学去登山，方案上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶〔图中数字表示出发点到山顶的路程〕？一元一次不等式的应用讲授新课问题：小华打算在星期天与同学去登山，方案上午7点出发，到达山前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.解：设从出发点到山顶的距离为xkm,他们在山顶休息了2h例1

某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？解：设该商品可以打x折销售.那么(300×0.1x－200)÷200≥5％.

解得x≥7.

所以，这种商品最多可以按七折销售.分析：此题涉及的数量关系是： 〔出售价－进价〕÷进价≥利润率.典例精析例1某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场例2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀〔85分或85分以上〕，小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，那么他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得

4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得x≥22.

所以，小明至少答对了22道题.分析：此题涉及的数量关系是：总得分≥85.例2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4例3

当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解:设小明最多只应搬动x本记事本，那么解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.分析:此题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5kg.例3当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系

设未知数总结归纳应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等当堂练习1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购置边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购置多少块这样的地板砖？解:设需要购置x块地板砖，那么有5×4≤0.6×0.6x解得x≥55.6由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.答：小明至少要购置56块地板砖.当堂练习1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在学习目标1.掌握分式的乘除运算法那么.〔重点〕2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．〔难点〕学习目标1.掌握分式的乘除运算法那么.〔重点〕导入新课情境引入问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,

宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为,水高为导入新课情境引入问题1一个长方体容器的容积为V,底面的问题2

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大讲授新课分式的乘除一想一想：你还记得分数的乘除法法那么吗？类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？类比探究想一想：讲授新课分式的乘除一想一想：类比探究想一想：类似于分数，分式有：乘法法那么：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

除法法那么：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

上述法那么用式子表示为：归纳法那么类似于分数，分式有：乘法法那么：分式乘分式，用分子的例1

计算:解：典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。先把除法转化为乘法约分例1计算:解：典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果例2

计算：解：原式=

分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.约分例2计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式解：原式=

先把除法转化为乘法.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？解：原式=先把除法转化为乘法.整式与分式运算时，1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法那么进行运算；(注意:结果为最简分式或整式)知识要点解题步骤1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分分式的乘方二根据乘方的意义计算以下各式：分式的乘方二根据乘方的意义计算以下各式：类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？10个类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？10个想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)am·an＝am+n

；(2)am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)知识要点分式的乘方法那么理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.〔2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.〔3〕含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.×√知识要点