数学建模城市空气质量评估及预测

号数12345678910111213141516实际值423767858962697211663444463737883预测值60347369677765619067545677858897号数171819202122232425262728293031实际值95100829911397888753353645558171预测值988868828981829267564564787775并由此数据表格作出相应曲线：从上图可以较为直观地看出，通过所建模型计算预测出所得的预测值在较大程度上与实际值吻合，故所建模型是正确可行的。4.3建立空气质量影响因素模型：灰色系统理论中的关联分析法是一种因素比较分析法，是以数据间差值大小作为关联程度的衡量尺度，通过求解关联度来确定各指标对目标值的影响度。绝对关联度：设序列与长度相同，则称为与的绝对灰色关联度，简称绝对关联度。其中，。(2)相对关联度：设序列与长度相同，且初值皆不等于零，与分别为，的初值像，则称与的灰色绝对关联度为与的灰色相对关联度，简称为相对关联度，记为。其中(3)综合关联度：设序列与长度相同，且初值皆不等于零，和分别为与的灰色绝对关联度和灰色相对关联度，，则称为与的灰色综合关联度，简称综合关联度。综合关联度较为全面地表征序列之间联系是否紧密的一个数量指标。以下是2003-2006年成都市空气质量指标的数据：（数据来源：国家统计局）年份数量2003200420052006X0(空气二级以上天数占全年比重)85.4884.6680.2782.47X1（PM10）0.1180.1150.1250.123X2（SO2）0.0520.0670.0770.065X3（NO2）0.0460.0480.0520.049模型求解：绝对关联度：令=；0,1,2,3则=(0,-0.82,-5.21,-3.01)=(0,-0,003,0.007,0.005)=(0,0.015,0.025,0.013)=(0,0.002,0.006,0.003)=；0,1,2,3=7.535=0.0065=0.0465=0.0095=；1,2,3=7.5415=7.5815=7.5445；0,1,2,3=0.531089=0.530935=0.531077相对关联度：由；0,1,2,3得=(1,0.990407,0.939050,0.964787)=(1,0.974576,1.059322,1.042373)=(1,1.288462,1.480769,1.250000)=(1,1.043478,1.130435,1.065217)的始点零化像为：=；0,1,2,3从而=（0，-0.009593，-0.060950，-0.035213）=（0，-0.025424，0.059322,0.042373）=（0,0.288462,0.480769,0.250000）=（0,0.043478,0.130435,0.065217）=；0,1,2,3=0.0529365=0.0127115=0.644231=0.1413045=；1,2,3=0.065648=0.6971675=0.194241；0,1,2,3=0.941971=0.708826=0.860105综合关联度：取=0.5；0,1,2,3=0.736530=0.695591=0.6198805结果分析：由得为最优因素，次之，最劣。也就是说，可吸入颗粒对空气质量的影响最大，二氧化硫对空气质量的影响仅次于可吸入颗粒，二氧化氮较之二者对空气质量的影响最小。六、模型的评价与推广6.1模型一对十大城市空气质量状况采用层次分析方法解决问题的基本思想与人们对一个对多层次，多因素复杂的决策问题的思维过程基本一致，次模型最突出的特点是分层比较，综合优化，是一种非常简单实用的方法，因此该模型在计算，制定计划，资源分配，排序，政策分析，决策预报等领域都可以广泛应用。但是这个模型也有不令人满意的地方，虽然要解决10个城市的空气污染严重程度的排名问题，但是受数据的限制，只是粗略地排出层次，那么位于同一空气质量等级的城市还需要更多的数据，更多的背景加以数学处理和讨论。6.2模型二采用的主要方法是灰色预测，依据目前已有的数据对未来的发展趋势作出预测，我们选取平均值作为计算的关键量，但由于空气质量的好坏在较大程度上有人为因素的影响，空气质量指数曲线变化较陡，则运用平均值预测，会抵消掉往年某些极端情况即质量极好和质量极差的情况，且不排除该月有人为因素导致的空气质量突变，因此预测值可能会与实际值在某些点上存在较大误差，但这些都不能否认我们通过模型预测出了该月大概的空气质量等级分布。并且该模型结合GM（1,1）模型，基本是四则运算，掌握起来也较为容易，便于推广运用。6.3模型三运用优势分析的方法，其最大优势是全面地比较了在所有可能的模型情况下，可预测变量解释或预测标准变量的相对重要性，另外，该模型所确定的各预测变量之间的相对重要性序列不会夸大或降低某一预测变量解释或预测标准变量的重要性。运用这种方法为分析和比较多个事物对某一事物的解释或预测里提供了新途径，比传统方法更加谨慎和可信。七、参考文献[1]韩中庚.数学建模方法及其应用.北京：高等教育出版社，2005[2]姜启源等.数学模型.北京：高等教育出版