大学物理学(上)第四版答案 上海交大 第二章

习题2-1.解：（1）由题意和牛顿第二定律可得：，分离变量，可得：两边同时积分，所以：（2）子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位移，则：由可推出：，而这个式子两边积分就可以得到位移：。2-2.解：在绳子中距离转轴为r处取一小段绳子，假设其质量为dm，可知：，分析这dm的绳子的受力情况，因为它做的是圆周运动，所以我们可列出：。距转轴为r处绳中的张力T(r)将提供的是r以外的绳子转动的向心力，所以两边积分：2-3.解：由题意和牛顿第二定律可得：再采取分离变量法可得：两边同时取积分，则：，所以：2-4.解：由题意和牛顿第二定律可得：，代入f与v，并两边积分，，速度是方向，也就是切向的，所以法向的力是方向的，则2-5.解：根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使板车与木箱具有相同的加速度，所以列式：可得：2-6.解：在斜面具有不同的加速度的时候，木块将分别具有向上和向下滑动的趋势，这就是加速度的两个范围，由题意，可得：（1）当木块具有向下滑动的趋势时（见图a），列式为：可计算得到：此时的（2）当木快具有向上滑动的趋势时（见图b），列式为：可计算得到：此时的所以2-7.解：隔离物块和斜面体，画图分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，M与m的运动有联系的，M沿地面运动，m沿斜面运动，这就是约束条件。取地面作为参考系，则m的运动为：（1）（2）M的运动方程为：（3）下面列出约束条件的方程：取M作为参考系，设m在其中的相对加速度为，在x,y方向的分量分别为与，那么：利用相对运动的公式，所以：于是：即：（4）由（1）（2）（3）（4）联立，计算可得：2-8.解：受力分析如图（1）（2）两式相比当时所以稳定旋转时液面是一个抛物面由于旋转后成为立体，故方程变为【】2-9解：隔离物块和斜面体，分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，m1与m2的运动有联系的，m1沿地面运动，m2沿斜面运动，这就是约束条件。取地面作为参考系，则m2的运动为：（1）（2）m1的运动方程为：（3）下面列出约束条件的方程：取m1作为参考系，设m2在其中的相对加速度为，在x,y方向的分量分别为与，那么：利用相对运动的公式，所以：于是：即：（4）由（1）（2）（3）（4）联立，计算可得：；；相互作用力N=2-10.解：根据题意，当小环能平衡时，其运动为绕Z轴的圆周运动，所以可列式：所以，可得：2-11.解：根据题意和牛顿第二定律，可列式：整理可得二阶微分方程：，。令下面分c为正负再做进一步讨论。当，可得：，可得：一次求导，得到：当一次求导，得到：2-12.解：在法向上有而在切向上有由上面三个式子可得思考题2-1.解：假设墙壁对小球的压力为N1，木板对小球的压力为N2。由受力分析图可知：所以当所以增大，小球对木板的压力为N2将减小；同时：所以增大，小球对墙壁的压力也减小。2-2.解：分别对A，B进行受力分析，由受力分析图可知：所以2-3.解：假设墙壁对木块的压力为N，由受力分析图可知：整理上式，并且根据题意，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明：即当此式中F无论为多大，总成立，则可得：2-4.解：根据题意，分别对A，B进行受力分析，要使A，B不发生相对滑动，必须使两者具有相同的加速度，所以列式：可得：2-5.解：分别对A，B进行受力分析，由受力分析图可知：则可计算得到：2-6.如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？(A)它的加速度大小不变，方向永远指向圆心。(B)它的速率均匀增加。(C)它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。(D)它的合外力大小不变。(E)轨道支持力的大小不断增加。在下滑过程中，物体做圆周运动。并且v在增大，所以它既有法向加速度，又有切向加速度，A的说法不对；速率的增加由重力沿切线方向的分力提供，由于切线方向始终在改变，所以速率增加不均匀；外力有重力和支持力，后者的大小和方向都在变化，所以合力的大小方向也在变化。C，D的说法都不对。下滑过程中的θ和v都在增大，所以N也在增大，则E的说法正确。2-7.解：根据题意，当小珠能相对于圆环平衡时，其运动为绕Z轴的圆周运动，假设小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为θ，可列式：所以，可得：2-8.几个不同倾角的光