2022年抚顺市重点中学数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．分式有意义,则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a3．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（）A．110 B．290 C．400 D．6004．如图，≌，下列结论正确的是()A． B． C． D．5．要使的积中不含有的一次项，则等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．46．若＝2，则x的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣57．如图，在△ABC中，∠B=90º，AC=10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．158．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．对于不为零的实数a，b，现有一组式子：，–，0，，–，0……，则第2019个式子是（）A．0 B． C．– D．–10．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A． B． C．2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．比较大小_____2；-5_____．14．如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．15．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_____个实心圆．16．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛17．若＝1．则x＝___．18．如图，中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，，，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，求，的值．20．（8分）我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。21．（8分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．22．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）23．（10分）（1）问题：如图在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_______，位置关系是_______．（2）探索：如图，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）拓展：如图，在四边形中，，若，，请直接写出线段的长．24．（10分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．25．（12分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．26．如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．（1）求点的坐标；（2）若的面积为9，求直线的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】分式有意义,则x+1≠0,即.故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.2、D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ长，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等边三角形．

又∵MQ⊥PN，垂足为Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周长为12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周长是6+2a．

故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．3、D【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D．【点睛】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．4、B【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D选项错误，不符合题意，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，故B选项正确，符合题意，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．5、D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【详解】=；=积中不含x的一次项，解得，故选D.【点睛】本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.6、B【分析】根据立方根的定义，解答即可．【详解】∵＝2，∴x＝23＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查立方根的定义，掌握“若=a，则a3=x”是解题的关键．7、D【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=•AC•DE=×10×3=15

故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8、D【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和．【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．

根据勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．

推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2×1=2．

故选D．【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．9、A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而2019÷3=673，即第2019个式子是：0.故选A.【点睛】本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．10、C【分析】根据合并同类项，整式的乘除法法则，幂的乘方，同底数幂除法，依次运算判断即可．【详解】①3m+2n=3m+2n，不是同类项不能合并，故错误；②，不是同类项不能合并，故错误；③，故正确；④，故正确；⑤，故正确；⑥，故错误；∴正确的有③④⑤故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的合并，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟悉掌握运算的法则进行运算是解题的关键．11、D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.12、B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值【详解】解:∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣，则＜k＜1．故选B．【点睛】此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、＜＞【分析】先比较3和4的大小，再比较和2的大小；两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】∵，∴；∵，∴，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14、80°【解析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得答案．【详解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案为：80°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握整体思想的应用是解此题的关键．15、1n+1．【详解】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第1个图形中有4+1=6个实心圆，第3个图形中有4+1×1=8个实心圆，…∴第n个图形中有4+1（n﹣1）=1n+1个实心圆，故答案为1n+1．16、15【分析】单循环制：每个班都要和其他5个班赛一场，共赛6×5=30场，由于两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2=15场，据此解答．【详解】解：根据题意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（场），答：如果釆用淘汰制，需安排5场比赛；如果釆用单循环制，一共安排15场比赛．【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果个选手比较多可以用公式：单循环制：比赛场数=n（n-1）÷2；淘汰制：比赛场数=n-1解答．17、1或±2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵，∴x2﹣1＝1且x+1≠1，或|x|﹣2＝1，且x+1≠1，解得：x＝1或x＝±2．故答案为：1或±2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．18、【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得，从而可求得，再利用三角形内角和定理即可得解．【详解】解：∵DE垂直平分BC交BC于点D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键．三、解答题（共78分）19、2，2【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得．【详解】解：∵，∴，∴，∴．∴，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式．20、方案（1）最节省工程款．理由见解析【分析】设这项工程的工期是x个月，甲队单独完成这项工程刚好如期完成，则甲队每月完成这项工程的，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月，则乙队每月完成这些工程的，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程求解，再分别求出三种施工方案的费用，比较即可．【详解】解：方案（1）最节省工程款．理由如下：设规定工期是x个月，则有：，去分母得：2(x+3)+x2=x(x+3)，解得：x=6，经检验x=6是原分式方程的解，则x+3=1．所以单独完成任务甲需要6个月，乙需要1个月．各方案所需工程款为：方案（1）：6×16=16（万元），方案（2）：1×12=108（万元），方案（3）：2×16+6×12=104（万元）．∵16＜104＜108，∴方案（1）最节省工程款．【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出未知数，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程是解决此题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．【详解】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23、（1）=；⊥；（2）+=；（3）2【分析】（1）根据同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，可证△ADB≌△AEC，由全等三角形的性质即可得出结果；（2）连结CE，同（1）的方法证得△ADB≌△AEC，根据全等三角形的性质转换角度，可得△DCE为直角三角形，即可得，，之间满足的等量关系；（3）在AD上方作EA⊥AD，连结DE，同（2）的方法证得△DCE为直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的长，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求得AD的长．【详解】解：=，⊥，理由如下：∵，，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵，∴，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，故答案为：=；⊥．（2）+=，证明如下：如图，连结CE，∵与均为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，则△DCE为直角三角形，∴+=，∴+=；（3）如图，作EA⊥AD，使得AE=AD，连结DE、C