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文档简介
1情景引入
知道以上条件,你能求出∠A的度数吗?我们回到本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题.设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的交点为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为C,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2米,AB=54.5米.1.知道直角三角形中五个元素的关系,知道什么是解直角三角形.2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.重点:直角三角形的解法.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活应用.2学习目标重点难点3知识点一:直角三角形中元素的关系新知探究
已知:Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m.求∠A的度数.利用计算器可得∠A≈5°28′.
如果将上述实际问题抽象为数学问题,就是已知直角三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数.4新知探究知识点一:直角三角形中元素的关系
在直角三角形中,我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A,∠B,a,b,c即为直角三角形的五个元素.5新知探究知识点一:直角三角形中元素的关系解直角三角形:
在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.
一个直角三角形中,若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边),则这样的直角三角形可解.6典例讲评例1:判根据下列所给条件解直角三角形,结果不能求解的是()①已知一直角边及其对角;②已知两锐角;③已知两直角边;④已知斜边和一锐角;⑤已知一直角边和斜边.A.②③B.②④C.只有②D.②④⑤知识点一:直角三角形中元素的关系C7新知归纳(1)已知两个角不能解直角三角形、因为只有角的条件,三角书边的大小不唯一,即有无数个三角形符合条件;(2)已知一角一边时,角必须为锐角,因为若已知直角,则不能求解.知识点一:直角三角形中元素的关系8新知探究✎探究:(1)在直角三角形中,除直角外的五个元素之间有哪些关系?(2)知道五个元素中的几个,就可以求其余元素?知识点二:已知两边解直角三角形如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系:9新知归纳知识点二:已知两边解直角三角形(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系:(1)三边之间的关系:a2+b2=c2
上述(3)中的A都可以换成B,同时把a,b互换.10归纳总结知识点二:已知两边解直角三角形利用这些关系,知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个未知元素.已知两个元素两边一边一锐角11典例讲评例2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.知识点二:已知两边解直角三角形解:∵
∴∠A=60°,∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,
AB=2AC=2.你还有其他解法吗?互动探究①
在Rt△ABC中∠C=90°,tanA=,AC=6,则BC的长为()A.6B.5C.4D.2互动探究②
如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小角为∠A,那么tanA的值为
.12合作探究知识点二:已知两边解直角三角形D13归纳总结知识点二:已知两边解直角三角形
已知直角三角形的两边解直角三角形的方法:先由勾股定理求第三边,再由两边中一直角边所对的角与这两边的关系,求出这个角,最后由两锐角互余求出第三个角.14学以致用1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=,则∠A的度数为(
)A.90°
B.60°C.45°
D.30°2.在△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,欲求∠A的值,最适宜的做法是(
)A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B,再利用90°-∠B求出DC知识点二:已知两边解直角三角形15学以致用3.如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA=(
)A.
B.
C.
D.4.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=(
)A.B.C.D.知识点二:已知两边解直角三角形DB16新知探究知识点三:已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形
已知直角三角形的一边和一锐角,解直角三角形时,⑴若已知一直角边a和一锐角A:
①∠B=90
°-∠A;②c=⑵若已知斜边c和一个锐角A:①∠B=90°-
∠A;②a=c·sinA;③b=c·cosA.17典例讲评例3:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点最后一位).知识点三:已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.
你还有其他方法求出c吗?互动探究③
在Rt△ABC中,根据下列条件解直角三角形.(1)∠C=90°,∠A=60°,c=8√3
;(2)∠C=90°,a=20√2,c=40.18合作探究知识点三:已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形互动探究④
在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2√2,AB=4,你能求出∠BAC的度数吗?19合作探究知识点三:已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形105°15°20归纳总结知识点三:已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形已知一锐角和一边解直角三角形的方法:(1)在直角三角形中,若已知一个锐角和斜边,则可由两锐角互余求出另一个锐角,然后利用三角函数(正弦、余弦)求出两条直角边;(2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边,则可由两锐角互余求出另一个锐角,然后利用余弦或正弦求出其斜边,利用正切求出其另一条直角边.21学以致用1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是(
)A.B.4C.8D.42.在△ABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,b=3,
则a等于(
)A.B.C.6D.D知识点三:已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形B22学以致用知识点三:已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形B3.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A,D,B在同一条直线上)(
)A.B.C.D.h·cosα4.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为(
)A.2+B.2C.3+D.3A23学以致用知识点三:已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形6.如图,在△ABC中,AB=1,AC=,sinB=,求BC的长.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB=
(
)A.4B.6C.8D.10D24知识点三:已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形1.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长.
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