2022届湖北省襄阳市保康县中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．2．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A． B．C． D．4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查5．已知，则的值是A．60 B．64 C．66 D．726．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．7．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤208．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．80°9．下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a710．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．25二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．12．计算的结果等于_____________.13．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．14．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）15．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．16．若是关于的完全平方式，则__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．18．（8分）计算：解方程：19．（8分）如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．21．（8分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．22．（10分）如图，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点

E．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE，是否存在点D，使得和相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．23．（12分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.24．如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，．（1）求证：直线为的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向下平移3个单位为：．故选D．2、D【解析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.3、C【解析】

根据定义运算“※”为:a※b=，可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2※x=，当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;当x＜0时,图象是y=对称轴左侧的部分，所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为:a※b=得出分段函数是解题关键.4、D【解析】

A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．5、A【解析】

将代入原式，计算可得．【详解】解：当时，原式，故选A．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．6、A【解析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.7、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.故选A.8、D【解析】

先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解．【详解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故选D．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9、A【解析】

根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.a+a=2a，故本选项正确；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.10、C【解析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.12、a3【解析】试题解析：x5÷x2=x3.考点：同底数幂的除法.13、1．【解析】

设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，，解得，则小矩形的面积为6×10=1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.14、①②④【解析】

①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；

②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=，BP=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=，∴．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，则有，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．15、．【解析】

作辅助线，构建直角△DMN，先根据菱形的性质得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长．【详解】解：过M作MN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴∵AD=AB=2AE=4，∴由勾股定理得：故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．16、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】

（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．18、(1)10;(2)原方程无解.【解析】

（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19、（1）；（2），；（3）【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．试题解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．20、（1）60°;(2)证明略;(3)【解析】

（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；

（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；

（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为==．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.21、（1）40、126（2）240人（3）【解析】

（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【详解】（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×=240人；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）==．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.22、（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为．（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或．【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式待定系数法，由点D的横坐标可得出点D、E的坐标，进而可得出DE的长度，利用三角形的面积公式结合即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，设点D的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出DE、BD的长度当时，利用等腰直角三角形的性质可得出，进而可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；当时，由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4，结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论综上即可得出结论．【详解】当时，有，解得：，，点A的坐标为．当时，，点B的坐标为．，，解得：，抛物线的解析式为．点A的坐标为，点B的坐标为，直线AB的解析式为．点D的横坐标为x，则点D的坐标为，点E的坐标为，如图．点F的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，，，，．，当时，S取最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为．，，若要和相似，只需或如图．设点D的坐标为，则点E的坐标为，，当时，，，，为等腰直角三角形．，即，解得：舍去，，点D的坐标为；当时，点E的纵坐标为4，，解得：，舍去，点D的坐标为．综上所述：存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或．故答案为：（1）；（2）与x的函数关系式为