2022年陕西省中考数学

2022年陕西省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1•计算：〔诗〕27=〔〕A•遗B•诗C•遗°，0【解析】原式士-1「号，应选C.2.如下列图的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，那么它的主视图是〔 〕5a.QB.二㊁D.日【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，应选：B.3.假设一个正比例函数的图象经过A〔3,-6〕，B〔m,-4〕两点，那么m的值为〔〕A.2B.8C.-2D.-8【解析】设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3，-6〕代入可得：3k=-6，解得：k=-2，・：函数解析式为：y=-2x，将B〔m，-4〕代入可得：-2m=-4，解得m=2，应选：A.4.如图，直线a〃b,Rt^ABC的直角顶点B落在直线a上，假设Z1=25°，那么Z2的大小为〔〕A.55°B.75°C.65°D.85°【解析】VZ1=25°，AZ3=90°-Z1=90°-25°=65°.Va#b，AZ2=Z3=65°.应选：C.5.化简：亠-工，结果正确的选项是〔 〕x-y工十卩A.1B. C.D.X2+y2【解析】原式= = •.应选B.6•如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和厶A®C'拼在一起，其中点A'与点A重合,点C'落在边AB上，连接B，C.假设ZACB=ZAC/B/=90°，AC=BC=3，那么B，C的长为〔 〕A.3/^B.6C.3/^D.【解析】VZACB=ZAC/B/=90°,AC=BC=3,・・・AB=；^^^=3/j,ZCAB=45°,•/△ABC和厶ABC大小、形状完全相同，・・・ZUABJZCAB=45°,AB，=AB=3i迈,••・ZCAB'=9O°,・・・B'C=；c*+eJ&3总，应选A.7.如图，直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b〔kHO〕在第一象限交于点M.假设直线12与x轴的交点为A(-2,0〕，那么k的取值范围是〔 〕A.-2VkV2B.-2VkV0C.0VkV4D.0VkV2解得0VkV2.应选D.8如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.假设点E是边CD的中点，连接AE,过点B作BF丄AE交AE于点F,那么BF的长为〔 〕ABW10C衍D3岳【解析】如图，连接BE.•・•四边形ABCD是矩形，.・・AB=CD=2,BC=AD=3,ZD=90°,在Rt^ADE中，AE=i；'应*+de ]<=\：10，•・・Sabe=Ls矩abcd=3=L・AE・BF,・・・BF=^Ml•应选B.ABE 矩形ABCD9.如图，AABC是©0的内接三角形，ZC=30°,OO的半径为5,假设点P是©0上的一点,在厶ABP中，PB=AB，那么PA的长为〔 〕A.5B. C. 5、：亏【解析】连接OA、OB、0P,VZC=30°,AZAPB=ZC=30°,•.•PB=AB,.・・ZPAB=ZAPB=30°.\ZABP=120°,TPB=AB,・•・OB丄AP,AD=PD,.・.ZOBP=ZOBA=60°,VOB=OA,・••△AOB是等边三角形，・AB=OA=5,那么Rt^PBD中，PD=cos30°・PB=X2210.抛物线y=x2-2mx-4〔m>0〕的顶点M关于坐标原点O的对称点为M',假设点M'在这条抛物线上，那么点M的坐标为〔 〕A.〔1,-5〕B.〔3,-13〕C.〔2,-8〕D.〔4,-20〕【解析】y=x2-2mx-4=X2-2mx+m2-m2-4=〔x-m〕2-m2-4.•・点M〔m,-m2-4〕.•・点M，（-m,m2+4〕. m2+2m2-4=m2+4.解得m=±2.Tm>0,・・m=2.・・M〔2,-8〕.应选C.二、填空题〔本大题共4小题,每题3分,共12分〕11•在实数-5,-岛，0,n, 中，最大的一个数是 .【解析】根据实数比较大小的方法，可得n>\■工>0>-爲>-5,故实数-5,-了3，0,n,匚6其中最大的数是n.故答案为：n.12•请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按第一题计分.如图，在厶ABC中，BD和CE是厶ABC的两条角平分线.假设ZA=52°,那么Z1+Z2的度数为 .祈ytan38°15，~ .〔结果精确到0.01〕【解析】A、・.・ZA=52°,.・・ZABC+ZACB=180°-ZA=128°,VBD平分ZABC、CE平分ZACB,・Z1=LZABC、Z2=LZACB,22那么Z1+Z2=1ZABC+丄ZACB=1〔ZABC+ZACB〕=64°,故答案为：64°；222B、？.yytan38°15'~2.5713X0.7883~2.03，故答案为：2.03.13.A,B两点分别在反比例函数y=^〔mH0〕和y=业工〔mH@〕的图象上，假设点AK K 2与点B关于x轴对称，那么m的值为 ..3mb—【解析】设A〔a,b〕，那么B〔a,-b〕，依题意得： ° ,-b= a所以3时血-5=o，即5m-5=0,解得m=1.故答案是：1.a如图，在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,连接AC.假设AC=6,那么四边形ABCD的面积为 .【解析】如图，作AM丄BC、AN丄CD,交CD的延长线于点N；VZBAD=ZBCD=90°A四边形AMCN为矩形，ZMAN=90°；VZBAD=90°,AZBAM=ZDAN；在厶ABM与厶ADN中，乂畑B二上AKD，•'•△ABM竺AADN〔AAS〕，,AB二AD•AM=AN〔设为入〕；△ABM与厶ADN的面积相等；A四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2,而AC=6；・・・2入2=36,入2=18,故答案为：18.三、解答题〔本大题共11小题,共78分〕〔5分〕计算：〔-‘J2〕X6+|‘J3-2|-〔寺〕-i.【解】原式=-匚卫+2-<3-2=-2、乓-<3=-3、込〔5分〕解方程：送_-」-=1.s-3 s+3【解】去分母得，〔x+3〕2-2〔x-3〕=〔x-3〕〔x+3〕，去括号得,x2+6x+9-2x+6=x2-9,移项,系数化为1,得x=-6,经检验,x=-6是原方程的解.〔5分〕如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD丄BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.〔保存作图痕迹，不写作法〕【解】如图,点P即为所求.〔5分〕养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了局部学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x〔分钟〕进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示,同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答以下问题：〔1〕补全频数分布直方图和扇形统计图；〔2〕所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；〔3〕该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.〔早锻炼：指学生在早晨7：00〜7：40之间的锻炼〕【解】〔1〕本次调查的总人数为10三5%=200,那么20〜30分钟的人数为200X65%=130（人〕，D工程的百分比为1-〔5%+10%+65%〕=20%,补全图形如下：〔2〕由于共有200个数据,其中位数是第100、101个数据的平均数,那么其中位数位于C区间内，故答案为：C;〔3〕1200X〔65%+20%〕=1020〔人〕,答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．19.〔7分〕如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF,连接AF、CE交于点G.求证：AG=CG.【证明】T四边形ABCD是正方形，・・・ZADF=CDE=90°，AD=CD.VAE=CF，.\DE=DF，'AD二CD在AADF和△CDE中^W=ZCDE，・••△ADF竺ACDE〔SAS〕，・\ZDAF=ZDCE，lDF=DE^ZGAE=ZGCF在△AGE和厶CGF中，三AGE二艺CGF，•△AGE^^CGF〔AAS〕，・・AG=CG.【解】如图，作BD丄MN，CE丄MN,垂足分别为点D、E，设AN=x米，那么BD=CE=x米，在Rt^MBD中，MD=x・tan23°,在Rt^MCE中，ME=x・tan24°，VME-MD=DE=BC，・・.x・tan24°-x・tan23°=1.7-1,・・x二 ，解得x~34〔米〕.tan24-tan23答："聚贤亭〃与"乡思柳〃之间的距离AN的长约为34米.21．〔7分〕在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他快乐地说：“我的日子终于好了〞．品种产量〔斤/每棚〕销售价〔元/每斤〕本钱〔元/每棚〕工程香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为X个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元.根据以上提供的信息，请你解答以下问题：〔1〕求出y与x之间的函数关系式；〔2〕求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【解】〔1〕由题意得，y=〔2000X12-8000〕x+〔4500X3-5000〕〔8-x〕=7500x+68000,〔2〕由题意得，7500x+6800±100000,・・・x三犀^,15Vx为整数，.••李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚.22．〔7分〕端午节“赛龙舟，吃粽子〞是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子〔记为A〕，豆沙粽子〔记为B〕，肉粽子〔记为C〕，这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你答复以下问题：〔1〕假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？〔2〕假设小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【解】〔1〕由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：纟=丄，42即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是丄；2〔2〕由题意可得，出现的所有可能性是：〔A， A〕、〔A， B〕、〔A， C〕、〔A， C〕、〔A， A〕、〔A， B〕、〔A， C〕、〔A， C〕、〔B， A〕、〔B， B〕、〔B， C〕、〔B， C〕、〔C， A〕、〔C， B〕、〔C， C〕、〔C， C〕，・•・小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：丄.23.〔8分〕如图，OO的半径为5,PA是©O的一条切线，切点为A,连接PO并延长，交©O于点B，过点A作AC丄PB交O0于点C、交PB于点D,连接BC，当ZP=30。时，〔1〕求弦AC的长；〔2〕求证：BC〃PA.【证明】〔1〕连接OA，VPA是O0的切线，・・・ZPAO=90°VZP=30°，AZAOD=60°，VAC±PB，PB过圆心0，・・AD=DC在在Rt^ODA中，AD=OA・sin60°=〔2〕TAC丄PB，ZP=30°，・・・ZPAC=60°，VZAOP=60°，.\ZBOA=120°，・・・ZBCA=60°，・・・ZPAC=ZBCA，・・・BC〃PA.24.(10分〕2022•陕西〕在同一直角坐标系中，抛物线q：y=ax2-2x-3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧.〔1〕求抛物线q，C2的函数表达式；〔2〕求A、B两点的坐标；〔3〕在抛物线q上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出P、Q两点的坐标；假设不存在，请说明理由.【解】〔1〕・・・5c2关于y轴对称，・・・q与C2的交点一定在y轴上，且q与C2的形状、大小均相同，•：a=1，n=-3，ACx的对称轴为x=1，・・C2的对称轴为x=-1，・・m=2,.•.C］的函数表示式为y=x2-2x-3，C2的函数表达式为y=x2+2x-3；〔2〕在C2的函数表达式为y=x2+2x-3中，令y=0可得x2+2x-3=0，解得x=-3或x=1，・・A〔-3，0〕，B〔1，0〕；〔3〕存在.TAB的中点为〔-1,0〕，且点P在抛物线q上，点Q在抛物线C2上,・・・AB只能为平行四边形的一边，・・・PQ〃AB且PQ=AB，由〔2〕可知AB=1-〔-3〕=4，・・・PQ=4,设P〔t,t2-2t-3〕，那么Q〔t+4,t2-2t-3〕或〔t-4,t2-2t-3〕，当Q〔t+4，t2-2t-3〕时，那么t2-2t-3=〔t+4〕2+2〔t+4〕-3，解得t=-2，t2-2t-3=4+4-3=5，・P〔-2，5〕，Q〔2，5〕；当Q〔t-4，t2-2t-3〕时，那么t2-2t-3=〔t-4〕2+2〔t-4〕-3，解得t=2，t2-2t-3=4-4-3=-3，・P〔2，-3〕，Q〔-2，-3〕，综上可知存在满足条件的点P、Q,其坐标为P〔-2,5〕，Q〔2,5〕或P〔2,-3〕，Q〔-2,-3〕.25．〔12分〕问题提出〔1〕如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,假设点0是△ABC的内心，那么OA的长为 问题探究〔2〕如图②，在矩形ABCD中，AB=12,AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？假设存在，求出PQ的长;假设不存在，请说明理由．问题解决〔3〕某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于ZAMB〔即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回，这样往复喷灌.〕同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图③，已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE丄AB交A5于点E,又测得DE=8m.请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？〔结果保存根号或精确到0.01米〕【解】〔1〕如图1,过0作0D丄AC于D,那么AD=2ACM]X12=6,22VO是内心，AABC是等边三角形，・・・ZOAD丄ZBAC=