2021年高考数学经典例题专题一集合与简易逻辑【含答案】

专题一集合与简易逻辑一、单选题1．设全集，集合，则（）A． B． C． D．C首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.2．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.3．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}C根据集合并集概念求解.【详解】故选：C4．已知，则“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件C根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.5．已知集合P=，，则PQ=（）A． B．C． D．B根据集合交集定义求解.【详解】故选：B6．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件B将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B7．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件C∵A､B､C三点不共线,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2•>0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.8．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4D求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.9．已知集合，，则中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6C采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.10．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件Cb=0时，f(x)=cosx+bsinf(x)为偶函数时，f(-x)=f(x)对任意的f(-x)=coscosx+bsinx=cosx-bsinx，得bsinx=0对任意的x恒成立，从而b=0.从而“b=0”11．已知集合则（）A． B．C． D．D首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.12．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4B由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得由于，故：，解得故选：B.13．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}D解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，或，所以.故选：D.14．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}A首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.15．设，则“”是“直线和圆有公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A根据条件先求的取值范围，再比较集合的包含关系，判断充分必要条件.【详解】圆，圆心，半径，若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，解得：，，所以“”是“直线和圆有公共点”的充分不必要条件.故选：A16．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A分别解出两个不等式的解集，比较集合的关系，从而得到两命题的逻辑关系.【详解】；；易知集合是的真子集，故是充分不必要条件.故选：A.17．已知集合，，则（）A． B． C． D．D由题知,再根据集合交集运算求解即可.【详解】因为，，所以，故选:D.18．“”是“直线与平行”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B首先根基两直线平行求出的值，再根据小范围推大范围选出答案.【详解】因为直线与平行，所以且两直线的斜率相等即解得；而当时直线为，同时为，两直线重合不满足题意；当时，与平行，满足题意；故，根据小范围推大范围可得：是的必要不充分条件.故选：B19．已知命题“是两条不同的直线，是一个平面，若，则”，命题“函数，为上的增函数”，下列说法正确的是A．“”为真命题 B．“”为真命题C．“”为真命题 D．“”为真命题D依题意得是假命题；因为又，得是假命题，则可判断正确结果．【详解】若，则或，所以命题是假命题；函数，当时，当时，因为又，所以在上不是增函数，故是假命题；所以与是真命题，故“”为真命题故选：D．20．记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④A如图，平面区域D为阴影部分，由得即A（2，4），直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．21．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5B采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B22．已知、为的子集，若，，则满足题意的的个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8D根据交集、补集的运算的意义，利用韦恩图可得出M，N关系，根据子集求解.【详解】因为、为的子集，且，画出韦恩图如图，可知，，因为，故的子集有个.故选：D23．“”是直线与圆相交的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件A根据直线与圆相交的判定，充分条件，必要条件即可求解【详解】当时，直线为，过圆心，故直线与圆相交，当直线与圆相交时，圆心到直线的距离，化简得，显然恒成立，不能推出，所以“”是直线与圆相交的充分不必要条件，故选：A24．设集合，，则集合中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3C分别作出，图象，判断交点个数即可.【详解】依题意：集合中元素的个数即，图象交点个数如图所以一共有两个交点，所以集合中元素的个数为2故选：C25．已知集合，，且，则实数m应满足（）A． B． C． D．A根据集合交集定义即可求解．【详解】解：∵集合，，∴，故选：A．26．命题的否定为（）A． B．C． D．D根据特称命题的否定是全称命题，直接写出即可.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定为.故选:D.27．已知集合，则（）A． B．C． D．B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.28．已知两条直线和平面，若，则是的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件D当时，若时，与的关系可能是，也可能是，即不一定成立，故为假命题；若时，与的关系可能是，也可能是与异面，即不一定成立，故也为假命题；故是的既不充分又不必要条件故选：D29.设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②对于任意x，yT，若x<y，则S；下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素A分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取，则，此时，包含4个元素，排除选项C；若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，，则，且，则，同理，，，，，若，则，则，故即，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍.若，则，故即，又，故，所以，故，此时.若，则，故，故，即，故，此时即中有7个元素.故A正确.故选：A.“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题30．已知集合，，若则实数的值为________1由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解．31．设有下列四个p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④①③④利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故①③④.32．设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下①若A具有性质P，则A可以是有限集；②若具有性质P，且，则具有性质P；③若具有性质P，则具有性质P；④若A具有性质P，且，则不具有性质P.其中所有真命题的序号是