10热力学定律习题思考题

Qp=200Jo求在此过程中气体对外做的功Qp=200Jo求在此过程中气体对外做的功WoM Mi2CpJTi) R(T2-Ti)Mmol Mmol2习题1010-1.如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J,EABE所包围的面积为30J，cea过程中系统放热100J,求BED过程中系统吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE为正循环，所包围的面积为70J,则意味着这个过程对外作功为70J；EABE为逆循环，所包围的面积为30J,则意味着这个过程外界对它作功为30J,所以整个循环中，系统对外作功是70J-30J=40J。而在这个循环中，ABDC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果 cea过程中系统放热100J,由热力学第一定律，则BED过程中系统吸热为：100J+40J=140J。10-2.如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2o(1)如果气体的膨胀过程为a—1Tb,则气体对外做功多少？(2)如果气体进行a2-6一1松的循环过程，则它对外做功又为多少？解：根据作功的定义，在PV图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：(1)如果气体的膨胀过程为a1T,则气体对外做功为S1+S2。(2)如果气体进行a2Hb-1-a的循环过程，止匕循环是逆循环，则它对外做功为：—S1O10-3.一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。(1)经adb过程，系统做功42J，问有多少热量传入系统？(2)当系统由b状态沿曲线ba返回》大态a时，外界对系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热？热量彳^递了多少？解：(1)由acb过程可求出b态和a态的内能之差：Ee=Q-a=334-126=208J,adb过程，系统作功：A=42J，则：Q=&E+A=208+42=250J，系统吸收热量；(2)曲线ba过程，外界对系统作功：A=-84J,则 ：Q=AE+A=-208-84=-292J,系统放热。10-4某单原子分子理想气体在等压过程中吸热体在等压过程中Qp内能变化为MMmolCv(T2-Ti)MMmol…2,1 1、W=a(———)=(p1V1—p2V2)，再ViV2利用理想气体状态方程pV=—M—RT,有:Mmol由热力学第一定律：Qp=.EW…M那么，W R（T2-T1）Mmol 2W/Qn= ,对于单原子理想气体，pi2i=3 , 有2- 2W=-Qp=-M200J=80J。5p510-5一定量的理想气体在从体积Vi膨胀到V2的过程中，体积随压强的变化为V=a.p，其中a为已知常数。求：（1）气体对外所做的功；（2）始末状态气体内能之比。解：（1）气体所做的功为：Wm^—R(T1-T2)MmolM MiE CV订 R(T2-T1)Mmol Mmol2i i 21 1 i21-EW=-a(- )a(2 2V1 V2 2V2. 2… ia由于&E=E2-E1， E1=一1一2VV2 V2a2 21 1 ia2W=[pdV=f-2dV=a(---)E2=一1一，% 2V V1V2 2V2始末状态气体内能之比为_ 2（2）考虑到v=a/而,变形有pV=—,E1/E2”2"1V12一一a上式用pV=一代入得:V10-6.温度为25C、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3倍，那么气体对外的功又是多少？解：（1）在等温过程气体对外作功：V 解：；氨气是单原子气体分子，自由度3i=3,其摩A=RTln—=8.31(27325)ln3=8.312981.12.723103(J)V 尔质量为：M附=4父10kg,'0.02kg的氨i 5i 5_ -A---E--CV.T=—R(T2-T1)=--(R(T2ET1)2 2吸(2)在绝热过程中气体对外做功为:

气摩尔数为V=5(1)等体过程，A=0,由热力学第一定律得:1丁由绝热过程中温度和体积的关系 VT=C考虑到¥=7=1.4,可得温度T2:Qi.E CV(T2-T1)=>-R(T2-T1)-5-2 251T1V1(2)等压过程,吸热：=丁2=二二

3i2…P(T2-T1…丁叩2-丁1)5 5人=-”丁5 5人=-”丁2-工)=-2(J)能AE增加623.25J5=5父一8.3110=1038.75J；8.31(-0.3556)298=2.20103而AE=vCV(T2-T1)=623.25J；内10-7.汽缸内有2mol氨气，初始温度为27C,体积为20Lo先将氨气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氨气视为理想气体，求:(1)在该过程中氨气吸热多少？(2)氨气的内能变化是多少？(3)氨气所做的总功是多少？解：(1)在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度(3)绝热过程,也加倍，所以该过程吸收的热量为：Q=0,由热力学第一定律得:5Qp=Cp'T=2一pp 28.313=00A=-AE，而AE=vCV(T2-T1)=623.25J；即内能AE增加与上相同，为623.25J,4艮体2J5界作10A=-AE=-623.5J而接下来的绝热过程不吸收热量,所以本题结果如上;而接下来的绝热过程不吸收热量,所以本题结果如上;(2)理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。(3)根据热力学第一定律Q=A+AE,那么氨气所做的总功就等于所吸收的热量为：_ _4A=1.2510J10-8.0.02kg的氨气(视为理想气体),温度由17C升为27C,若在升温过程中：(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换能量。分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。

10-9.一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为p0=1.0105Pa,体积为V0=4X10-3m3,温度为T°=300K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K,再经绝热过程温度回到T2=300K,求整个过程中对外做的功。解：由于整个过程后温度不变，气体的内能不变，整个过程中对外做的功即为等压膨胀过程做功和绝热过程做功之和，刚性双原子分子气体的自由度 i=5。(1)等压过程末态的体积：V1等压过程气体对Ai=P0(Vi-Vo)=p0V0(1-1)=200J

（2）根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为：（■■-T2—T1<0,即丁2<T1,可见理想气体温度是降低的）A2=—AE=—Fc《T2—Ti)，考虑Mmol到理想气体满足：pV=^m-RT,Mmol一 一5_且 CV=2R ，有A2=5PoVo-2TT(T2-工)=-5105M4M10免河壁的的可忽230010-11.一侧面绝热的气缸内盛有imol的

单原子分子理想气体，气体的温度T1=273K,活塞外气压5_Po=1.01父10Pa,活塞面积2S=0.02m ,活塞质量m=102kg（活塞绝热、不漏气且与于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为解：可将状态规律V=a/Jp改写成：解：可将状态规律V=a/Jp改写成：、RTp1—183127318.31273=1.13105Pa0.021，气体在整个过程中对外所做的功：A=A〔+A2=700J。10-10.V摩尔的某种理想气体，状态按V=a/Jp的规律变化（式中a为正常量），当气体体积从V1膨胀到v2时，求气体所作的功及气体温度的变化T1—T2各为多少?处.今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了l2=0.5m的一段距离，如图所示。试通过计算指出：（1）气缸中的气体经历的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强+活塞重力产生的压强）,所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P2时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀；（ 2 ）（1）在这过程中，气体作功V2A=VpdVp2=p。mg 510210—g=1.01105 =1.52s 0.02V2a2viV2dV=V2Vi2/1=a(V1Qv=JR(T2-T1)=3(p2V-p〔V)2 2\o"CurrentDocument"\o"CurrentDocument"3 5=—(1.52-1.13)1050.021=1.172等 压 膨 胀：5 5Qp，—R(T3-丁2)二—(p2V2-p2V)2 2（2）由理想气体x^态方程：pV=vRT,可知:2avRT2a -，，T= ,那么温度的变化为：5 5= 1.5210(1.5-1)0.02=3/2Q=QV+Qp=4.97M103J。A=Q1_Q2=2.1107-1.45107=0.65107J则10-12.一定量的理想气体，从A态出发，经p—V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。解：分析A、B两点的状态函数，很容易发现A、B两点的温度相同，所以A、B两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是ACDB曲线所围成的面积。则 ：_5 6Q=A=(3431)105=1.5106J10-13.设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为L=210C,天然蓄水池中水的温度为t2=15C,暖气系统的温度为t3=60C，热机从燃料燃烧时获得热量3Q1=2.117J,计算暖气系统所得热量。解：由题中知已知条件：T1=483K，T2=288K , T3=333K ,Q1=2.1M107J。那么，由卡诺效率：“卡=1——=1—-2-,T1 Q1七333 Q2有：1———=1-———，483 2.110得：Q2=1.45父10、；而制冷机的制冷系数：Q2 7P,得0.6510 45八. 7Q2=4.16X10J,有制冷机向暖气系统放热为：Q1=(4.160.65)107J=4.81107J，暖气系统所得热量：Q=Q2Q；=(1.454.81)107J=6.26107J10-14.单原子理想气体作题图所示的abcda的循环，并已求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的特点完成下表。过程Qa—b等压250焦耳b-c绝热c—d等容d—a等温循环效率 —过程的特点：a-b过程的特点：a-b等压过程：已知：5 5Qp=.—R(Tb-Ta)=5p(Vb-Va)=250Jp2 2A Q1-Q2 T1-T2Q2_ T2A T1-T2

解：根据热力学第一定律Q=AE+A以及循环考 虑 到则：Ap=p(Vb-Va)=100,△Ear.=150J； 丁_PaVa丁_pM丁_pMTa Tc Tbb-c绝热过程：Q=0,已知Abc=75J,： R R R△Eb_^=_Abc=_75J； Td="d，Rc-d等容过程：Acd=0atd过程中内能之和为零，所以△E-=—75J；

c—.d-a等温过程：AEd_^=0aAda=-125JTaTcPaVaPcVcR221036103 12106Qda=Ada=-125JTbTdPbVbPdVdR2R2R2_3_ _341033103R212106R2 A循环是正循环，热机效率为刈=——Qi有：TaTc=TbTd；过程Q中a、b、c过程Q中a、b、c、d各状态畲温度Ta、Tb、 △EleVa—b等压250焦耳100150\bc绝热075焦耳5c—d等容-75Tc、Td均为已矢1°abo包围的面 一-5弋d—a等温-125 cd-125焦耳0循环效率11=20%积和ocd包围的面积大小均为A。在等温过程中系统吸热还是放热？其等压、绝热、等容和等温过程组成的循环 abcda,图成填表如下：Qi=Cv(「F)Cp(Tc-Tb)ocd包2做功为数1零，则系统完成］一个循环过布c后，热量的代围的面积大小均九A,二.循环填程abcda对外10075-125= =0.2=20%25010-15.如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：(1)气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；(2)气体循环一次做的净功；(3)证明TaTc=TbTd°解：(1)过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为：3 5.(PM-PaVa)2(pcVc-pbVb)

10-16如图10-39所示，一摩尔单原子理想气体经数值为多少?解：如图，循环过程abcda可看成两个循环，abo5为正值孤内ocd用a1环，由于abo包围的面积和23,＞即/(10m)3=3(22 -1 2)1035(2 3-2 2) 10(Q=800(bJ Qb Qc 幻 Qd 阳=02 2(2)循环过程对外所作总功为图中矩形面积：A=(2—1)父105(3—2)父10?=103J (1)a-b等压过程：由图可见，Tb>Ta，温(3)由理想气体X^态方程： pV=RT,有： 度升高，吸热：Q =Cp(Tb—Ta)(2)b-c(2)b-c绝热过程:Qb_c=0(3)c-d等容过程：由图可见，Td>Tc,温度TOC\o"1-5"\h\z升高，吸热：Qcd -兀)

,A'10000“'=——= =31.25%,再考虑到它Q1 32000是通过提高高温热源的温度达到目的的，可利用3'=1-" ， 有T= =—300—=300=436K1-'1-0.31250.6875(4)d-a等温过程:QdaQda"(QQda"(Qa)bQb)cQc:d)=TCp(Tb—Ta)+Cv(Td—Tc)］，负号表明放热。答：在等温过程 d-a中系统是放热，数值为Cp(Tb-Ta)+Cv(Td—工)。答案：放热，Cp(Tb-Ta)Cv(Td-Tc)10-17.一可逆卡诺机的高温热源温度为127C,低温热源温度为27C,其每次循环对外做的净功为8OOOJ。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J,若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：10-18.如图所示，一圆柱形绝热容器，其上方活塞由侧壁突出物支持着，其下方容积共10L，被隔板C分成体积相等的A、B两部分。下部A装有1mol氧气，温度为270C；上部B为真空。抽开隔板C，使气体充满整个容器，且平衡后气体对活塞的压力正好与活塞自身重量平衡。(1)求抽开C板后，气体的终态温度以及嫡变；(2)若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨胀到20L,求该过程的嫡变。解：(1)抽开c板后，气体处于在真空中的绝热变化，由于在真空中，气体体积的变化不做功，所以 A=0,又是绝热变化，所以Q=0,这样AE=0,也就是说温度不变，T=300K;那么要计算这一过程的燧变，我们设计一个可逆过程为：等温膨胀。TOC\o"1-5"\h\z所 以 ：一一一2Q2P_V2 _lS=S2-S1 dV=Rln一=RlnnT1T V1(1)第二个热循环机的效率；(2)第二个循环高温热源的温度根据卡诺循环效率公式

(2)第二过程中压强不变，所以可设计为等压膨胀过程。300400=0.25,300400=0.25,T2CpdT T2 T2S=S2-S)= =Cln Cpln：T1 T pT1 p T1QicAQ1=一80000.25-32000J由于在同样的绝热线之间，他们的总热量相等，都是32000J,所以第二个热机的效率为思考题10-1.一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为p1,V1,T1的平衡态，后来变到压强,体积，温度分别为p2,V2,T2的终态。若已知V2>V「且T2=Ti,则以下各种说法中正确的是：(A)不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值;(B)不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值；(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程， 则气体吸收的热量最少；(D)如果不给定气体所经历的是什么过程， 则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断。答：如果不给定过程，我们只能根据T2=T1,得知这一过程中内能不变，彳1是作功情况无法由v2>V1得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择Do10-2.一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由、， 1、，V0压缩到一V0,分别经历以下三种过程：2(1)等压过程；(2)等温过程；(3)绝热过程。其中：什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么过程气体放热最多？答：由画图可以直接看出：(3)绝热过程中，外界对气体作功最多；(3)绝热过程中，气体内能减小最多；(2)等温过程中，气体放热最多。10-3.一定量的理想气体，从p-V图上初态a经历(1)或(2)过程到达末态b,已知a、b两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在(A)(1)过程中吸热，(2)过程中放热；(B)(1)过程中放热，(2)过程中吸热；(C)两种过程中都吸热；(D)两种过程中都放热。答：从题意可以知道， a、b两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线，所以这条虚线围成的面积A+Eab=0。对应(1)过程，Q1=AE+A1,从图上可以看出：A1cA,所以A+Eab<0，也就I ab是Q1<0,这就是放热过程。对应(2)过程，q2=Ae+A2,从图上可以看出：A2AA,所以A+EabA0,也就是Q2>0，这就是吸热过程。所以本题选择Bo10-4.试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零？什么情况下气体的热容是无穷大？什么情况下是正值？什么情况下是负值？答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸U^热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量。而从T1的温度变化到T2可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以就不一样。当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。P10-5.此理想答：可PVVo热PM=恒量的规律膨胀，问［体的温度息心高了，还是降低了？见习题10-8'